Нахождение углов, если один больше половины второго

Укажите число градусов, на которое один угол больше половины второго (не более 180°).

При пересечении двух прямых образовались четыре угла меньше 180°. Найти эти углы, если один из них на градусов больше половины второго.

Показать ход решения

Результат

∠1 = 70°
∠2 = 110°
∠3 = 70°
∠4 = 110°

Решение

Шаг 1. Вводим переменную и составляем уравнение.

Пусть величина угла ∠2 равна x. Тогда половина этого угла запишется как x : 2.

По условию задачи, угол ∠1 на 15° больше половины угла ∠2. Запишем его величину:

∠1 = x : 2 + 15°

Так как углы ∠1 и ∠2 являются смежными, их сумма равна 180°. Составим уравнение:

(x : 2 + 15°) + x = 180°

Углы, образованные пересечением двух прямых

Шаг 2. Решаем уравнение и находим угол ∠2.

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с переменной x:

x : 2 + x + 15° = 180°

Перенесем число 15° в правую часть уравнения с противоположным знаком:

x : 2 + x = 180° – 15°

3 · x : 2 = 165°

Выразим переменную x (для этого умножим правую часть на 2 и разделим на 3):

x = 165° · 2 : 3

x = 330° : 3

x = 110°

Таким образом, угол ∠2 = 110°.

Шаг 3. Находим остальные углы по свойствам смежных и вертикальных углов.

Зная угол ∠2, найдем смежный с ним угол ∠1:

∠1 = 180° – 110° = 70°

Углы ∠3 и ∠4 вертикальны углам ∠1 и ∠2. По свойству вертикальных углов они равны:

∠3 = ∠1 = 70°

∠4 = ∠2 = 110°

О калькуляторе

Этот калькулятор поможет найти величину всех четырех углов, которые образуются при пересечении двух прямых. Он разработан для случаев, когда один угол больше половины второго на известное число градусов.

Для вывода наглядного решения здесь используется метод уравнений. Чтобы показать детальный расчет, один из неизвестных углов обозначается за x, после чего составляется равенство на основе свойства смежных углов, сумма которых равна 180 градусам.

Сначала калькулятор выдает точные значения для всех четырех углов в блоке результатов. После этого идет пошаговый разбор, где подробно расписаны этапы составления уравнения, перенос слагаемых и поиск ответа.

Теория: Углы, образованные пересечением двух прямых

При пересечении двух прямых образуются два типа углов: смежные и вертикальные.

∠1 = ∠3
∠2 = ∠4

Смежные углы – это углы у которых одна сторона является общей, а две другие стороны являются продолжениями одна другой.

Сумма смежных углов равна 180° градусов.
Углы ∠1 и ∠2, а также ∠3 и ∠4 – являются смежными углами.
∠1 + ∠2 = 180°
∠2 = 180° – ∠1

∠3 + ∠4 = 180°
∠4 = 180° – ∠3

Вертикальные углы – это пары углов, образованные при пересечении двух прямых и имеющие общую вершину.

Вертикальные углы равны.

Углы 1 и 3, а также 2 и 4 – являются вертикальными углами.