Что такое двадцатидевятиричная система счисления
-
Двадцатидевятиричная система счисления — является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в двадцатидевятиричной системе счисления используется десять цифр и девятнадцать букв $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$, $I$, $J$, $K$, $L$, $M$, $N$, $O$, $P$, $Q$, $R$ и $S$. Для определения, в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, $SQ1_{29}$ или $654_{29}$.
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн. А для выполнения математических операций и сравнения целых или дробных чисел в разных базисах используйте наш калькулятор для вычислений в разных системах счисления.
Как перевести целое десятичное число в двадцатидевятиричную систему счисления
Для того чтобы перевести целое десятичное число в двадцатидевятиричную систему счисления, необходимо выполнить следующие действия:
- Нужно десятичное число делить на $29$ до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
- В результате будет получено число из остатков деления, записанное справа налево.
Например, переведем число $19890199_{10}$ в двадцатидевятиричную систему счисления:
$19890199 : 29 = 685868$, остаток: $27$ ($27 = R$)
$685868 : 29 = 23650$, остаток: $18$ ($18 = I$)
$23650 : 29 = 815$, остаток: $15$ ($15 = F$)
$815 : 29 = 28$, остаток: $3$
$28 : 29 = 0$, остаток: $28$ ($28 = S$)
$19890199_{10} = S3FIR_{29}$
Как перевести десятичную дробь в двадцатидевятиричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в двадцатидевятиричную систему счисления, необходимо:
- Сначала перевести целую часть десятичной дроби в двадцатидевятиричную систему счисления.
- Затем дробную часть последовательно умножать на $29$ до тех пор, пока в дробной части произведения не получится ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой.
- Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
- В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число $782.6029_{10}$ в двадцатидевятиричную систему счисления:
Переведем целую часть:
$782 : 29 = 26$, остаток: $28$ ($28 = S$)
$26 : 29 = 0$, остаток: $26$ ($26 = Q$)
$782_{10} = QS_{29}$
Переведем дробную часть:
$0.6029 \cdot 29 = 17.4841$ ($17 = H$)
$0.4841 \cdot 29 = 14.0389$ ($14 = E$)
$0.0389 \cdot 29 = 1.1281$
$0.1281 \cdot 29 = 3.7149$
$0.7149 \cdot 29 = 20.7321$ ($20 = K$)
$0.7321 \cdot 29 = 21.2309$ ($21 = L$)
$0.2309 \cdot 29 = 6.6961$
$0.6961 \cdot 29 = 20.1869$ ($20 = K$)
$0.1869 \cdot 29 = 5.4201$
$0.4201 \cdot 29 = 12.1829$ ($12 = C$)
$0.6029_{10} = 0.HE13KL6K5C_{29}$
$782.6029_{10} = QS.HE13KL6K5C_{29}$
Двадцатидевятиричные дроби, как и десятичные, могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной двадцатидевятиричной.
В данном примере получается бесконечная периодическая двадцатидевятиричная дробь, поэтому умножение на $29$ можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь $782.6029$ не может быть точно представлена в двадцатидевятиричной системе счисления.
Как перевести число из двадцатидевятиричной системы счисления в десятичную
Для того чтобы перевести число из двадцатидевятиричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо:
- Записать позиции каждой цифры в числе справа налево начиная с нуля.
- Каждая позиция цифры будет степенью числа $29$, так как система счисления 29-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $29$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число $SQ9A_{29}$ в десятичную систему счисления:
Для расчета учитываем, что:
$A_{29} = 10_{10}$
$Q_{29} = 26_{10}$
$S_{29} = 28_{10}$
$$\overset{3}{S}\overset{2}{Q}\overset{1}{9}\overset{0}{A}_{29} = 28 \cdot 29^{3} + 26 \cdot 29^{2} + 9 \cdot 29^{1} + 10 \cdot 29^{0} = 705029_{10}$$
Как перевести дробное двадцатидевятиричное число в десятичное
Для того чтобы перевести дробное двадцатидевятиричное число в десятичное, необходимо выполнить следующие шаги:
- Записать дробное двадцатидевятиричное число, убрав точку, и затем сверху расставить индексы.
- Индексы в дробной части числа начинаются от $-1$ и продолжаются на уменьшение вправо.
- Индексы в целой части начинаются с $0$ и ставятся справа налево по возрастанию.
- Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа $29$, так как система счисления 29-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $29$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное двадцатидевятиричное число $RQS.Q45_{29}$ в десятичную систему:
Для расчета учитываем, что:
$Q_{29} = 26_{10}$
$R_{29} = 27_{10}$
$S_{29} = 28_{10}$
$$\overset{2}{R}\overset{1}{Q}\overset{0}{S}.\overset{-1}{Q}\overset{-2}{4}\overset{-3}{5}_{29} = 27 \cdot 29^{2} + 26 \cdot 29^{1} + 28 \cdot 29^{0} + 26 \cdot 29^{-1} + 4 \cdot 29^{-2} + 5 \cdot 29^{-3} = 23489.9015129771618352535979334944_{10}$$
Таблица значений десятичных чисел от $0$ до $100$ в двадцатидевятиричной системе счисления