Двадцатидевятиричная система счисления

Содержание:
Что такое двадцатидевятиричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в двадцатидевятиричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в двадцатидевятиричную систему счисления
Как перевести число из двадцатидевятиричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное двадцатидевятиричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двадцатидевятиричной системе счисления

Что такое двадцатидевятиричная система счисления

Двадцатидевятиричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в двадцатидевятиричной системе счисления используется десять цифр и девятнадцать букв 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R и S. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, SQ1₂₉ или 654₂₉

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в двадцатидевятиричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в двадцатидевятиричную систему счисления нужно десятичное число делить на 29 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 19890199₁₀ в двадцатидевятиричную систему счисления:

19890199 : 29 = 685868 остаток: 27, 27 = R
685868 : 29 = 23650 остаток: 18, 18 = I
23650 : 29 = 815 остаток: 15, 15 = F
815 : 29 = 28 остаток: 3
28 : 29 = 0 остаток: 28, 28 = S

19890199₁₀ = S3FIR₂₉

Как перевести десятичную дробь в двадцатидевятиричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в двадцатидевятиричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в двадцатидевятиричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 29, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 782.6029₁₀ в двадцатидевятиричную систему счисления:

Переведем целую часть

782 : 29 = 26 остаток: 28, 28 = S
26 : 29 = 0 остаток: 26, 26 = Q

782₁₀ = QS₂₉

Переведем дробную часть

0.6029 · 29 = 17.4841, 17 = H
0.4841 · 29 = 14.0389, 14 = E
0.0389 · 29 = 1.1281
0.1281 · 29 = 3.7149
0.7149 · 29 = 20.7321, 20 = K
0.7321 · 29 = 21.2309, 21 = L
0.2309 · 29 = 6.6961
0.6961 · 29 = 20.1869, 20 = K
0.1869 · 29 = 5.4201
0.4201 · 29 = 12.1829, 12 = C

0.6029₁₀ = 0.HE13KL6K5C₂₉

782.6029₁₀ = QS.HE13KL6K5C₂₉

Двадцатидевятиричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной двадцатидевятиричной. В данном примере получается бесконечная двадцатидевятиричная дробь, поэтому умножение на 29 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 782.6029₁₀ не может быть точно представлена в двадцатидевятиричной системе счисления.

Как перевести число из двадцатидевятиричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из двадцатидевятиричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 29, так как система счисления 29-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 29 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число SQ9A₂₉ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	3	2	1	0
Число	S	Q	9	A

A₂₉ = 10₁₀
Q₂₉ = 26₁₀
S₂₉ = 28₁₀

SQ9A₂₉ = 28 ⋅ 29³ + 26 ⋅ 29² + 9 ⋅ 29¹ + 10 ⋅ 29⁰ = 705029₁₀

Как перевести дробное двадцатидевятиричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное двадцатидевятиричное число в десятичное, необходимо записать дробное двадцатидевятиричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 29, так как система счисления 29-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 29 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное двадцатидевятиричное число RQS.Q45₂₉ в десятичное:

Позиция в числе	2	1	0	-1	-2	-3
Число	R	Q	S	Q	4	5

Q₂₉ = 26₁₀
R₂₉ = 27₁₀
S₂₉ = 28₁₀

RQS.Q45₂₉ = 27 ⋅ 29² + 26 ⋅ 29¹ + 28 ⋅ 29⁰ + 26 ⋅ 29^-1 + 4 ⋅ 29^-2 + 5 ⋅ 29^-3 = 23489.9015129771618352535979334944₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двадцатидевятиричной системе счисления