Тридцатидвухричная система счисления

Содержание:
Что такое тридцатидвухричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в тридцатидвухричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в тридцатидвухричную систему счисления
Как перевести число из тридцатидвухричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное тридцатидвухричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в тридцатидвухричной системе счисления

Что такое тридцатидвухричная система счисления

Тридцатидвухричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в тридцатидвухричной системе счисления используется десять цифр и двадцатьдве буквы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U и V. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, UV78₃₂ или 354₃₂

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в тридцатидвухричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в тридцатидвухричную систему счисления нужно десятичное число делить на 32 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 31715₁₀ в тридцатидвухричную систему счисления:

31715 : 32 = 991 остаток: 3
991 : 32 = 30 остаток: 31, 31 = V
30 : 32 = 0 остаток: 30, 30 = U

31715₁₀ = UV3₃₂

Как перевести десятичную дробь в тридцатидвухричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в тридцатидвухричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в тридцатидвухричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 32, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 4262.2258₁₀ в тридцатидвухричную систему счисления:

Переведем целую часть

4262 : 32 = 133 остаток: 6
133 : 32 = 4 остаток: 5
4 : 32 = 0 остаток: 4

4262₁₀ = 456₃₂

Переведем дробную часть

0.2258 · 32 = 7.2256
0.2256 · 32 = 7.2192
0.2192 · 32 = 7.0144
0.0144 · 32 = 0.4608
0.4608 · 32 = 14.7456, 14 = E
0.7456 · 32 = 23.8592, 23 = N
0.8592 · 32 = 27.4944, 27 = R
0.4944 · 32 = 15.8208, 15 = F
0.8208 · 32 = 26.2656, 26 = Q
0.2656 · 32 = 8.4992

0.2258₁₀ = 0.7770ENRFQ8₃₂

4262.2258₁₀ = 456.7770ENRFQ8₃₂

Тридцатидвухричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной тридцатидвухричной. В данном примере получается бесконечная тридцатидвухричная дробь, поэтому умножение на 32 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 4262.2258₁₀ не может быть точно представлена в тридцатидвухричной системе счисления.

Как перевести число из тридцатидвухричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из тридцатидвухричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 32, так как система счисления 32-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 32 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число HITU₃₂ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	3	2	1	0
Число	H	I	T	U

H₃₂ = 17₁₀
I₃₂ = 18₁₀
T₃₂ = 29₁₀
U₃₂ = 30₁₀

HITU₃₂ = 17 ⋅ 32³ + 18 ⋅ 32² + 29 ⋅ 32¹ + 30 ⋅ 32⁰ = 576446₁₀

Как перевести дробное тридцатидвухричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное тридцатидвухричное число в десятичное, необходимо записать дробное тридцатидвухричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 32, так как система счисления 32-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 32 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное тридцатидвухричное число EEH.4D₃₂ в десятичное:

Позиция в числе	2	1	0	-1	-2
Число	E	E	H	4	D

E₃₂ = 14₁₀
H₃₂ = 17₁₀
D₃₂ = 13₁₀

EEH.4D₃₂ = 14 ⋅ 32² + 14 ⋅ 32¹ + 17 ⋅ 32⁰ + 4 ⋅ 32^-1 + 13 ⋅ 32^-2 = 14801.1376953125₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в тридцатидвухричной системе счисления