Что такое тридцатидвухричная система счисления
-
Тридцатидвухричная система счисления — является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в тридцатидвухричной системе счисления используется десять цифр и двадцать две буквы $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$, $I$, $J$, $K$, $L$, $M$, $N$, $O$, $P$, $Q$, $R$, $S$, $T$, $U$ и $V$. Для определения, в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, $UV78_{32}$ или $354_{32}$.
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн. А для выполнения математических операций и сравнения целых или дробных чисел в разных базисах используйте наш калькулятор для вычислений в разных системах счисления.
Как перевести целое десятичное число в тридцатидвухричную систему счисления
Для того чтобы перевести целое десятичное число в тридцатидвухричную систему счисления, необходимо выполнить следующие действия:
- Нужно десятичное число делить на $32$ до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
- В результате будет получено число из остатков деления, записанное справа налево.
Например, переведем число $31715_{10}$ в тридцатидвухричную систему счисления:
$31715 : 32 = 991$, остаток: $3$
$991 : 32 = 30$, остаток: $31$ ($31 = V$)
$30 : 32 = 0$, остаток: $30$ ($30 = U$)
$31715_{10} = UV3_{32}$
Как перевести десятичную дробь в тридцатидвухричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в тридцатидвухричную систему счисления, необходимо:
- Сначала перевести целую часть десятичной дроби в тридцатидвухричную систему счисления.
- Затем дробную часть последовательно умножать на $32$ до тех пор, пока в дробной части произведения не получится ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой.
- Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
- В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число $4262.2258_{10}$ в тридцатидвухричную систему счисления:
Переведем целую часть:
$4262 : 32 = 133$, остаток: $6$
$133 : 32 = 4$, остаток: $5$
$4 : 32 = 0$, остаток: $4$
$4262_{10} = 456_{32}$
Переведем дробную часть:
$0.2258 \cdot 32 = 7.2256$
$0.2256 \cdot 32 = 7.2192$
$0.2192 \cdot 32 = 7.0144$
$0.0144 \cdot 32 = 0.4608$
$0.4608 \cdot 32 = 14.7456$ ($14 = E$)
$0.7456 \cdot 32 = 23.8592$ ($23 = N$)
$0.8592 \cdot 32 = 27.4944$ ($27 = R$)
$0.4944 \cdot 32 = 15.8208$ ($15 = F$)
$0.8208 \cdot 32 = 26.2656$ ($26 = Q$)
$0.2656 \cdot 32 = 8.4992$
$0.2258_{10} = 0.7770ENRFQ8_{32}$
$4262.2258_{10} = 456.7770ENRFQ8_{32}$
Тридцатидвухричные дроби, как и десятичные, могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной тридцатидвухричной.
В данном примере получается бесконечная периодическая тридцатидвухричная дробь, поэтому умножение на $32$ можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь $4262.2258$ не может быть точно представлена в тридцатидвухричной системе счисления.
Как перевести число из тридцатидвухричной системы счисления в десятичную
Для того чтобы перевести число из тридцатидвухричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо:
- Записать позиции каждой цифры в числе справа налево начиная с нуля.
- Каждая позиция цифры будет степенью числа $32$, так как система счисления 32-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $32$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число $HITU_{32}$ в десятичную систему счисления:
Для расчета учитываем, что:
$H_{32} = 17_{10}$
$I_{32} = 18_{10}$
$T_{32} = 29_{10}$
$U_{32} = 30_{10}$
$$\overset{3}{H}\overset{2}{I}\overset{1}{T}\overset{0}{U}_{32} = 17 \cdot 32^{3} + 18 \cdot 32^{2} + 29 \cdot 32^{1} + 30 \cdot 32^{0} = 576446_{10}$$
Как перевести дробное тридцатидвухричное число в десятичное
Для того чтобы перевести дробное тридцатидвухричное число в десятичное, необходимо выполнить следующие шаги:
- Записать дробное тридцатидвухричное число, убрав точку, и затем сверху расставить индексы.
- Индексы в дробной части числа начинаются от $-1$ и продолжаются на уменьшение вправо.
- Индексы в целой части начинаются с $0$ и ставятся справа налево по возрастанию.
- Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа $32$, так как система счисления 32-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $32$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное тридцатидвухричное число $EEH.4D_{32}$ в десятичную систему:
Для расчета учитываем, что:
$D_{32} = 13_{10}$
$E_{32} = 14_{10}$
$H_{32} = 17_{10}$
$$\overset{2}{E}\overset{1}{E}\overset{0}{H}.\overset{-1}{4}\overset{-2}{D}_{32} = 14 \cdot 32^{2} + 14 \cdot 32^{1} + 17 \cdot 32^{0} + 4 \cdot 32^{-1} + 13 \cdot 32^{-2} = 14801.1376953125_{10}$$
Таблица значений десятичных чисел от $0$ до $100$ в тридцатидвухричной системе счисления