Что такое двадцатичетырехричная система счисления
-
Двадцатичетырехричная система счисления — является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в двадцатичетырехричной системе счисления используется десять цифр и четырнадцать букв $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$, $I$, $J$, $K$, $L$, $M$ и $N$. Для определения, в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, $N12E_{24}$ или $100_{24}$.
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн. А для выполнения математических операций и сравнения целых или дробных чисел в разных базисах используйте наш калькулятор для вычислений в разных системах счисления.
Как перевести целое десятичное число в двадцатичетырехричную систему счисления
Для того чтобы перевести целое десятичное число в двадцатичетырехричную систему счисления, необходимо выполнить следующие действия:
- Нужно десятичное число делить на $24$ до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
- В результате будет получено число из остатков деления, записанное справа налево.
Например, переведем число $13324_{10}$ в двадцатичетырехричную систему счисления:
$13324 : 24 = 555$, остаток: $4$
$555 : 24 = 23$, остаток: $3$
$23 : 24 = 0$, остаток: $23$ ($23 = N$)
$13324_{10} = N34_{24}$
Как перевести десятичную дробь в двадцатичетырехричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в двадцатичетырехричную систему счисления, необходимо:
- Сначала перевести целую часть десятичной дроби в двадцатичетырехричную систему счисления.
- Затем дробную часть последовательно умножать на $24$ до тех пор, пока в дробной части произведения не получится ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой.
- Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
- В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число $13491.167_{10}$ в двадцатичетырехричную систему счисления:
Переведем целую часть:
$13491 : 24 = 562$, остаток: $3$
$562 : 24 = 23$, остаток: $10$ ($10 = A$)
$23 : 24 = 0$, остаток: $23$ ($23 = N$)
$13491_{10} = NA3_{24}$
Переведем дробную часть:
$0.167 \cdot 24 = 4.008$
$0.008 \cdot 24 = 0.192$
$0.192 \cdot 24 = 4.608$
$0.608 \cdot 24 = 14.592$ ($14 = E$)
$0.592 \cdot 24 = 14.208$ ($14 = E$)
$0.208 \cdot 24 = 4.992$
$0.992 \cdot 24 = 23.808$ ($23 = N$)
$0.808 \cdot 24 = 19.392$ ($19 = J$)
$0.392 \cdot 24 = 9.408$
$0.408 \cdot 24 = 9.792$
$0.167_{10} = 0.404EE4NJ99_{24}$
$13491.167_{10} = NA3.404EE4NJ99_{24}$
Двадцатичетырехричные дроби, как и десятичные, могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной двадцатичетырехричной.
В данном примере получается бесконечная периодическая двадцатичетырехричная дробь, поэтому умножение на $24$ можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь $13491.167$ не может быть точно представлена в двадцатичетырехричной системе счисления.
Как перевести число из двадцатичетырехричной системы счисления в десятичную
Для того чтобы перевести число из двадцатичетырехричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо:
- Записать позиции каждой цифры в числе справа налево начиная с нуля.
- Каждая позиция цифры будет степенью числа $24$, так как система счисления 24-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $24$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число $NBG2_{24}$ в десятичную систему счисления:
Для расчета учитываем, что:
$B_{24} = 11_{10}$
$G_{24} = 16_{10}$
$N_{24} = 23_{10}$
$$\overset{3}{N}\overset{2}{B}\overset{1}{G}\overset{0}{2}_{24} = 23 \cdot 24^{3} + 11 \cdot 24^{2} + 16 \cdot 24^{1} + 2 \cdot 24^{0} = 324674_{10}$$
Как перевести дробное двадцатичетырехричное число в десятичное
Для того чтобы перевести дробное двадцатичетырехричное число в десятичное, необходимо выполнить следующие шаги:
- Записать дробное двадцатичетырехричное число, убрав точку, и затем сверху расставить индексы.
- Индексы в дробной части числа начинаются от $-1$ и продолжаются на уменьшение вправо.
- Индексы в целой части начинаются с $0$ и ставятся справа налево по возрастанию.
- Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа $24$, так как система счисления 24-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $24$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное двадцатичетырехричное число $4FN6.15_{24}$ в десятичную систему:
Для расчета учитываем, что:
$F_{24} = 15_{10}$
$N_{24} = 23_{10}$
$$\overset{3}{4}\overset{2}{F}\overset{1}{N}\overset{0}{6}.\overset{-1}{1}\overset{-2}{5}_{24} = 4 \cdot 24^{3} + 15 \cdot 24^{2} + 23 \cdot 24^{1} + 6 \cdot 24^{0} + 1 \cdot 24^{-1} + 5 \cdot 24^{-2} = 64494.0503472222222222222222222222_{10}$$
Таблица значений десятичных чисел от $0$ до $100$ в двадцатичетырехричной системе счисления