Двадцатичетырехричная система счисления

Содержание:
Что такое двадцатичетырехричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в двадцатичетырехричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в двадцатичетырехричную систему счисления
Как перевести число из двадцатичетырехричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное двадцатичетырехричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двадцатичетырехричной системе счисления

Что такое двадцатичетырехричная система счисления

Двадцатичетырехричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в двадцатичетырехричной системе счисления используется десять цифр и четырнадцать букв 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M и N. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, N12E₂₄ или 100₂₄

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в двадцатичетырехричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в двадцатичетырехричную систему счисления нужно десятичное число делить на 24 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 13324₁₀ в двадцатичетырехричную систему счисления:

13324 : 24 = 555 остаток: 4
555 : 24 = 23 остаток: 3
23 : 24 = 0 остаток: 23, 23 = N

13324₁₀ = N34₂₄

Как перевести десятичную дробь в двадцатичетырехричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в двадцатичетырехричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в двадцатичетырехричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 24, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 13491.167₁₀ в двадцатичетырехричную систему счисления:

Переведем целую часть

3491 : 24 = 562 остаток: 3
562 : 24 = 23 остаток: 10, 10 = A
23 : 24 = 0 остаток: 23, 23 = N

13491₁₀ = NA3₂₄

Переведем дробную часть

0.167 · 24 = 4.008
0.008 · 24 = 0.192
0.192 · 24 = 4.608
0.608 · 24 = 14.592, 14 = E
0.592 · 24 = 14.208, 14 = E
0.208 · 24 = 4.992
0.992 · 24 = 23.808, 23 = N
0.808 · 24 = 19.392, 19 = J
0.392 · 24 = 9.408
0.408 · 24 = 9.792

0.167₁₀ = 0.404EE4NJ99₂₄

13491.167₁₀ = NA3.404EE4NJ99₂₄

Двадцатичетырехричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной двадцатичетырехричной. В данном примере получается бесконечная двадцатичетырехричная дробь, поэтому умножение на 24 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 13491.167₁₀ не может быть точно представлена в двадцатичетырехричной системе счисления.

Как перевести число из двадцатичетырехричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из двадцатичетырехричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 24, так как система счисления 24-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 24 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число NBG2₂₄ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	3	2	1	0
Число	N	B	G	2

B₂₄ = 11₁₀
G₂₄ = 16₁₀
N₂₄ = 23₁₀

NBG2₂₄ = 23 ⋅ 24³ + 11 ⋅ 24² + 16 ⋅ 24¹ + 2 ⋅ 24⁰ = 324674₁₀

Как перевести дробное двадцатичетырехричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное двадцатичетырехричное число в десятичное, необходимо записать дробное двадцатичетырехричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 24, так как система счисления 24-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 24 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное двадцатичетырехричное число 4FN6.15₂₄ в десятичное:

Позиция в числе	3	2	1	0	-1	-2
Число	4	F	N	6	1	5

F₂₄ = 15₁₀
N₂₄ = 23₁₀

4FN6.15₂₄ = 4 ⋅ 24³ + 15 ⋅ 24² + 23 ⋅ 24¹ + 6 ⋅ 24⁰ + 1 ⋅ 24^-1 + 5 ⋅ 24^-2 = 64494.0503472222222222222222222222₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двадцатичетырехричной системе счисления