Как найти координаты вектора плоскости и пространства по двум точкам
Для того чтобы вычислить координаты вектора по двум точкам необходимо воспользоваться одной из формул:
$$\textbf{AB} = \{B_x - A_x \,;\, B_y - A_y\}$$ - для вычисления координат вектора плоскости
$$\textbf{AB} = \{B_x - A_x \,;\, B_y - A_y \,;\, B_z - A_z\}$$ - для вычисления координат вектора пространства
Примеры вычисления координат вектора по двум точкам
Дан вектор $$\textbf{AB}$$ с концами в точках $$A(A_x\,;\,A_y)$$ и $$B(B_x\,;\,B_y)$$
Координаты точки A равны: $$A(5\,;\,9)$$.
Координаты точки B равны: $$B(1\,;\,4)$$.
Тогда, $$\textbf{AB} = \left\{1 - 5\, ; \,4 - 9\right\} = \left\{-4\, ; \,-5\right\}$$
Вычислим координаты вектора пространства:
Дан вектор $$\textbf{AB}$$ с концами в точках $$A(A_x\,;\,A_y\,;\,A_z)$$ и $$B(B_x\,;\,B_y\,;\,B_z)$$
Координаты точки A равны: $$A(2\,;\,4\,;\,-5)$$.
Координаты точки B равны: $$B(3\,;\,6\,;\,8)$$.
Тогда, $$\textbf{AB} = \left\{3 - 2\, ; \,6 - 4\, ; \,8 - \left(-5\right)\right\} = \left\{1\, ; \,2\, ; \,13\right\}$$