Калькулятор координат вектора

Правила ввода чисел и функций

Десятичная дробь $$1.5$$

Для записи десятичной дроби используйте точку, например, 1.12

Обыкновенная дробь $$\frac{a}{b}$$

Для ввода обыкновенных дробей воспользуйтесь знаком «/» , например, 1/2 или 3/4

Произведение чисел $$a \cdot b$$

Для записи произведения используйте знак «*», например, 5 * 4 или 5 * (3^9)

Экспоненциальная запись $$2.3 \cdot 10^{15}$$

Для записи чисел в экспоненциальной форме используйте букву «e».

Примеры:

$$2.3 \cdot 10^{15}$$ записывается как 2.3e+15

$$5.1 \cdot 10^{-6}$$ записывается как 5.1e-6

Число Эйлера $$e$$

Математическая константа, основание натурального логарифма. Приблизительно равно $$2.71828$$

Для записи числа Эйлера введите «e», например, e^2.

Число $$\pi$$

Для записи числа π введите «π», либо «pi», например, sin(π).

Квадратный корень $$\sqrt{x}$$

Квадратный корень $$\sqrt{x}$$ записывается как sqrt(x), где x – любое число или выражение. Например, $$\sqrt{3}$$ записывается как sqrt(3)

$$\sqrt{\frac{3}{5}}$$ записывается как sqrt(3/5)

$$\sqrt{3 \cdot 3}$$ записывается как sqrt(3*3)

Корень любой степени $$\sqrt[n]{x}$$

Корень любой степени можно записать при помощи возведения в дробную степень через знак «^».
Формула: $$\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}$$

Примеры:
Кубический корень $$\sqrt[3]{x}$$ записывается как x^(1/3)
Корень 5-й степени $$\sqrt[5]{32}$$ записывается как 32^(1/5)

Возведение в степень $$x^n$$

Для возведения в степень используйте знак «^», где
Примеры:

$$5^3$$ записывается как 5^(3)

$$\left(\sqrt{3}\right)^{-2}$$ записывается как sqrt(3)^(-2)

Натуральный логарифм $$\ln(n)$$

Натуральный логарифм $$\ln(n)$$ у которого основание равно числу Эйлера (е = 2.7182818284...), записывается как ln(n), где n > 0. Например, $$\ln(7)$$ записывается как ln(7).

Абсолютная величина $$\left| x \right|$$

Абсолютная величина (модуль) $$\left| x \right|$$ записывается как Abs(x)
>
$$\left| x-2 \right| - \left| x+2 \right|$$ записывается как Abs(x-2)-Abs(x+2)

$$\frac{\left| x \right|}{\left| y \right|}$$ записывается как Abs(x)/Abs(y)

Тригонометрические функции

Внимание! Параметр x должен быть указан в радианах. Если вам необходимо выполнить вычисления в градусах, то необходимо внутри функции сделать перевод из градусов в радианы, например, sin(45*pi/180).

Примеры записи функций:
• Синус sin(x) записывается как sin(x)
• Косинус cos(x) записывается как cos(x)
• Тангенс tg(x), tan(x) записывается как tan(x)
• Котангенс ctg(x), cot(x) записывается как cot(x)
• Секанс sec(x) записывается как sec(x)
• Косеканс csc(x), cosec(x) записывается как csc(x)

Гиперболические функции

Внимание! Параметр x должен быть указан в радианах. Если вам необходимо выполнить вычисления в градусах, то необходимо внутри функции сделать перевод из градусов в радианы, например, sinh(45*pi/180).

Примеры записи функций:
• Гиперболический синус sh(x), sinh(x) записывается как sinh(x)
• Гиперболический косинус ch(x), cosh(x) записывается как cosh(x)
• Гиперболический тангенс th(x), tanh(x) записывается как tanh(x)
• Гиперболический котангенс cth(x), coth(x) записывается как coth(x)
• Гиперболический секанс sch(x), sech(x) записывается как sech(x)
• Гиперболический косеканс csch(x) записывается как csch(x)

Обратные тригонометрические функции

Примеры записи функций:
• Арксинус arcsin(x) записывается как asin(x)
• Арккосинус arccos(x) записывается как acos(x)
• Арктангенс arctg(x), arctan(x) записывается как atan(x)
• Арккотангенс arcctg(x), arccot(x) записывается как acot(x)
• Арксеканс arcsec(x) записывается как asec(x)
• Арккосеканс arccsc(x) записывается как acsc(x)

Обратные гиперболические функции

Примеры записи функций:
• Ареасинус arsh(x), arsinh(x), sin⁻¹ записывается как asinh(x)
• Ареакосинус arch(x), arcosh(x), cosh⁻¹ записывается как acosh(x)
• Ареатангенс arth(x), artanh(x), tanh⁻¹ записывается как atanh(x)
• Ареакотангенс arcth(x), arcoth(x), coth⁻¹ записывается как acoth(x)
• Ареасеканс arsch(x), arsech(x), sech⁻¹ записывается как asech(x)
• Ареакосеканс arcsch(x), csch⁻¹ записывается как acsch(x)

Задайте размерность пространства, введите координаты двух точек в соответствующие поля и нажмите кнопку «Вычислить».

Задайте размерность пространства

Координаты начальной точки А

; ;

Координаты конечной точки B

; ;

представить координаты вектора в виде десятичных дробей

Показать ход решения

Результат

$$\textbf{AB} = \left\{4\, ; \,1\, ; \,3\right\}$$

Решение

Шаг 1. Запишем координаты заданных точек:

$$A(A_x\,;\,A_y\,;\,A_z) = A\left(\sqrt{3}\,;\,\frac{2}{3}\,;\,-5\right)$$

$$B(B_x\,;\,B_y\,;\,B_z) = B\left(4+\sqrt{3}\,;\,\frac{5}{3}\,;\,-2\right)$$

Шаг 2. Чтобы найти координаты вектора в пространстве, необходимо из координат его конца вычесть соответствующие координаты его начала:

$$\textbf{AB} = \{B_x - A_x \,;\, B_y - A_y \,;\, B_z - A_z\}$$

Шаг 3. Подставим координаты точек $A$ и $B$ в формулу:

$$\textbf{AB} = \left\{\left(4+\sqrt{3}\right) - \sqrt{3}\, ; \,\frac{5}{3} - \frac{2}{3}\, ; \,-2 - \left(-5\right)\right\}$$

Шаг 4. Выполним вычитание и запишем полученные координаты вектора $\textbf{AB}$:

$$\textbf{AB} = \left\{4\, ; \,1\, ; \,3\right\}$$

О калькуляторе

Этот калькулятор определяет координаты вектора по координатам его начальной и конечной точек. Инструмент поддерживает вычисления как в двумерном пространстве, так и в трехмерном пространстве. Перед началом работы вы можете изучить правила ввода чисел и функций, расположенные в верхней части страницы.

В поля ввода координат можно подставлять целые и дробные значения, обыкновенные дроби, корни, математические константы $\pi$ и $e$, а также тригонометрические или гиперболические функции.

В блоке с решением выводится подробный разбор задачи по шагам. Калькулятор показывает весь процесс вычислений: сначала он выводит координаты точек, затем показывает формулу, подставляет в неё числовые значения и выполняет вычитание для каждой оси, чтобы найти координаты вектора.

Итоговый результат можно скопировать в буфер обмена. Для этого просто нажмите на полученный ответ. Координаты скопируются в виде текстовой строки — например, {2; -3; 4/3} для трехмерного пространства. В таком формате их удобно переносить в документы или другие программы для дальнейшей работы.

Теория: Как найти координаты вектора по двум точкам в двумерном и трехмерном пространстве

Координаты вектора равны разности координат его конечной и начальной точек. Чтобы найти координаты вектора, необходимо из координат его конца вычесть соответствующие координаты его начала.

$$\textbf{AB} = \{B_x - A_x \,;\, B_y - A_y\}$$ — для определения координат вектора в двумерном пространстве

$$\textbf{AB} = \{B_x - A_x \,;\, B_y - A_y \,;\, B_z - A_z\}$$ — для определения координат вектора в трехмерном пространстве

Пример 1. Найдем координаты вектора в двумерном пространстве по двум заданным точкам $$A(5\,;\,9)$$ и $$B(1\,;\,4)$$.
Выпишем координаты начала (точки A) и конца (точки B) вектора:

$$A_x = 5$$, $$A_y = 9$$
$$B_x = 1$$, $$B_y = 4$$

Подставим эти значения в формулу и выполним вычитание для каждой оси:

$$\textbf{AB} = \{B_x - A_x \,;\, B_y - A_y\}$$

$$\textbf{AB} = \left\{1 - 5\, ; \,4 - 9\right\} = \left\{-4\, ; \,-5\right\}$$

Пример 2. Найдем координаты вектора в трехмерном пространстве по двум точкам с координатами $$A(2\,;\,4\,;\,-5)$$ и $$B(3\,;\,6\,;\,8)$$.
Определим компоненты координат для каждой оси:

$$A_x = 2$$, $$A_y = 4$$, $$A_z = -5$$
$$B_x = 3$$, $$B_y = 6$$, $$B_z = 8$$

Подставим координаты точек начала и конца в пространственную формулу:

$$\textbf{AB} = \{B_x - A_x \,;\, B_y - A_y \,;\, B_z - A_z\}$$

$$\textbf{AB} = \left\{3 - 2\, ; \,6 - 4\, ; \,8 - \left(-5\right)\right\} = \left\{1\, ; \,2\, ; \,13\right\}$$