Содержание:
Что такое восьмеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в восьмеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в восьмеричную систему счисления
Как перевести число из восьмеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное восьмеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в восьмеричной системе счисления
Что такое восьмеричная система счисления
Восьмеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа.
Для записи числа в восьмеричной системе счисления используется восемь цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.
Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется
основанием системы счисления.
Например, 7231
8 или 4556
8
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь
калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.
Как перевести целое десятичное число в восьмеричную систему счисления
Для того, чтобы перевести целое десятичное число в восьмеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 8 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.
Например, переведем число 369
10 в восьмеричную систему счисления:
369 : 8 = 46 остаток: 1
46 : 8 = 5 остаток: 6
5 : 8 = 0 остаток: 5
369
10 = 561
8
Как перевести десятичную дробь в восьмеричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в восьмеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в восьмеричную систему счисления,
а затем дробную часть, последовательно умножать на 8, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число)
или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число 0.2
10 в восьмеричную систему счисления:
Переведем целую часть
0
10 = 0
8
Переведем дробную часть
0.2 · 8 = 1.6
0.6 · 8 = 4.8
0.8 · 8 = 6.4
0.4 · 8 = 3.2
0.2 · 8 = 1.6
0.6 · 8 = 4.8
0.8 · 8 = 6.4
0.4 · 8 = 3.2
0.2 · 8 = 1.6
0.6 · 8 = 4.8
0.2
10 = 0.1463146314
8
Восьмеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной восьмеричной.
В данном примере получается бесконечная периодическая восьмеричная дробь, поэтому умножение на 8 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю.
В данном случае десятичная дробь 0.2 не может быть точно представлена в восьмеричной системе счисления.
К примеру, дробь 1.5
10 может быть представлена в восьмеричной системе счисления в виде конечной 2.5
10 = 1.4
8.
Как перевести число из восьмеричной системы счисления в десятичную
Для того, чтобы перевести число из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля.
Каждая позиция цифры будет степенью числа 8, так как система счисления 8-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 8 в
степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число 75310
8 в десятичную систему счисления:
Позиция в числе | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
Число | 7 | 5 | 3 | 1 | 0 |
753108 = 7 ⋅ 84 + 5 ⋅ 83 + 3 ⋅ 82 + 1 ⋅ 81 + 0 ⋅ 80 = 3143210
Как перевести дробное восьмеричное число в десятичное
Для того, чтобы перевести дробное восьмеричное число в десятичное, необходимо записать дробное восьмеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы.
Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию.
Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 8, так как система счисления 8-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на
8 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное восьмеричное число 12.36
8 в десятичное:
Позиция в числе | 1 | 0 | -1 | -2 |
Число | 1 | 2 | 3 | 6 |
12.368 = 1 ⋅ 81 + 2 ⋅ 80 + 3 ⋅ 8-1 + 6 ⋅ 8-2 = 10.4687510
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в восьмеричной системе счисления
Значение числа в десятичной системе счисления | Значение числа в восьмеричной системе счисления |
010 | 08 |
110 | 18 |
210 | 28 |
310 | 38 |
410 | 48 |
510 | 58 |
610 | 68 |
710 | 78 |
810 | 108 |
910 | 118 |
1010 | 128 |
1110 | 138 |
1210 | 148 |
1310 | 158 |
1410 | 168 |
1510 | 178 |
1610 | 208 |
1710 | 218 |
1810 | 228 |
1910 | 238 |
2010 | 248 |
2110 | 258 |
2210 | 268 |
2310 | 278 |
2410 | 308 |
2510 | 318 |
2610 | 328 |
2710 | 338 |
2810 | 348 |
2910 | 358 |
3010 | 368 |
3110 | 378 |
3210 | 408 |
3310 | 418 |
3410 | 428 |
3510 | 438 |
3610 | 448 |
3710 | 458 |
3810 | 468 |
3910 | 478 |
4010 | 508 |
4110 | 518 |
4210 | 528 |
4310 | 538 |
4410 | 548 |
4510 | 558 |
4610 | 568 |
4710 | 578 |
4810 | 608 |
4910 | 618 |
5010 | 628 |
Значение числа в десятичной системе счисления | Значение числа в восьмеричной системе счисления |
5110 | 638 |
5210 | 648 |
5310 | 658 |
5410 | 668 |
5510 | 678 |
5610 | 708 |
5710 | 718 |
5810 | 728 |
5910 | 738 |
6010 | 748 |
6110 | 758 |
6210 | 768 |
6310 | 778 |
6410 | 1008 |
6510 | 1018 |
6610 | 1028 |
6710 | 1038 |
6810 | 1048 |
6910 | 1058 |
7010 | 1068 |
7110 | 1078 |
7210 | 1108 |
7310 | 1118 |
7410 | 1128 |
7510 | 1138 |
7610 | 1148 |
7710 | 1158 |
7810 | 1168 |
7910 | 1178 |
8010 | 1208 |
8110 | 1218 |
8210 | 1228 |
8310 | 1238 |
8410 | 1248 |
8510 | 1258 |
8610 | 1268 |
8710 | 1278 |
8810 | 1308 |
8910 | 1318 |
9010 | 1328 |
9110 | 1338 |
9210 | 1348 |
9310 | 1358 |
9410 | 1368 |
9510 | 1378 |
9610 | 1408 |
9710 | 1418 |
9810 | 1428 |
9910 | 1438 |
10010 | 1448 |