Ключевая особенность таких выражений заключается в том, что действия, заключенные в скобки, должны быть выполнены в первую очередь, независимо от их математического приоритета (например, сложение в скобках выполняется раньше умножения за их пределами). После вычисления значений внутри скобок остальные операции выполняются согласно обычным правилам: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание, слева направо.
Порядок действий в выражениях без скобок
При решении математических выражений, которые не содержат скобок, необходимо строго соблюдать установленный порядок действий, или приоритет операций. Основное правило гласит, что сначала всегда выполняются операции умножения и деления, а уже после них — сложение и вычитание. Если в выражении несколько операций одного приоритета (например, только сложение и вычитание или только умножение и деление), их выполняют по порядку слева направо.
Рассмотрим пример 25 – 15 ∙ 2 + 8 : 2. Здесь есть умножение (15 ∙ 2) и деление (8 : 2), которые имеют более высокий приоритет, чем вычитание и сложение. Сначала мы вычисляем 15 ∙ 2 = 30, затем 8 : 2 = 4. После этого выражение преобразуется в 25 – 30 + 4. Теперь выполняем оставшиеся действия слева направо: 25 - 30 = -5, и наконец –5 + 4 = –1.
Порядок действий в выражениях со скобками
Наличие скобок в выражении меняет стандартный приоритет операций. Действия, заключенные в скобки, всегда выполняются в первую очередь. После того как все выражения внутри скобок вычислены, и скобки «раскрыты», мы возвращаемся к стандартному правилу: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. Используем пример: (14 + 7) : 7 + 3 ∙ 2. Первым делом мы обязаны выполнить действие внутри скобок: 14 + 7 = 21. Выражение упрощается до 21 : 7 + 3 ∙ 2. Теперь, согласно правилам, выполняем деление и умножение слева направо: 21 : 7 = 3 и 3 ∙ 2 = 6. В конце складываем полученные результаты: 3 + 6 = 9.