Тридцатипятиричная система счисления

Содержание:
Что такое тридцатипятиричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в тридцатипятиричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в тридцатипятиричную систему счисления
Как перевести число из тридцатипятиричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное тридцатипятиричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в тридцатипятиричной системе счисления

Что такое тридцатипятиричная система счисления

Тридцатипятиричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в тридцатипятиричной системе счисления используется десять цифр и двадцатьпять букв 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X и Y. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, QTY₃₅ или 468₃₅

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в тридцатипятиричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в тридцатипятиричную систему счисления нужно десятичное число делить на 35 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 1462858₁₀ в тридцатипятиричную систему счисления:

1462858 : 35 = 41795 остаток: 33, 33 = X
41795 : 35 = 1194 остаток: 5
1194 : 35 = 34 остаток: 4
34 : 35 = 0 остаток: 34, 34 = Y

1462858₁₀ = Y45X₃₅

Как перевести десятичную дробь в тридцатипятиричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в тридцатипятиричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в тридцатипятиричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 35, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 33042.412₁₀ в тридцатипятиричную систему счисления:

Переведем целую часть

33042 : 35 = 944 остаток: 2
944 : 35 = 26 остаток: 34, 34 = Y
26 : 35 = 0 остаток: 26, 26 = Q

33042₁₀ = QY2₃₅

Переведем дробную часть

0.42 · 35 = 14.7, 14 = E
0.7 · 35 = 24.5, 24 = O
0.5 · 35 = 17.5, 17 = H
0.5 · 35 = 17.5, 17 = H
0.5 · 35 = 17.5, 17 = H
0.5 · 35 = 17.5, 17 = H
0.5 · 35 = 17.5, 17 = H
0.5 · 35 = 17.5, 17 = H
0.5 · 35 = 17.5, 17 = H

0.412₁₀ = 0.EEOHHHHHHH₃₅

33042.412₁₀ = QY2.EEOHHHHHHH₃₅

Тридцатипятиричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной тридцатипятиричной. В данном примере получается бесконечная тридцатипятиричная дробь, поэтому умножение на 35 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 33042.412₁₀ не может быть точно представлена в тридцатипятиричной системе счисления.

Как перевести число из тридцатипятиричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из тридцатипятиричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 35, так как система счисления 35-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 35 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число XAY4₃₅ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	3	2	1	0
Число	X	A	Y	4

X₃₅ = 33₁₀
A₃₅ = 10₁₀
Y₃₅ = 34₁₀

XAY4₃₅ = 33 ⋅ 35³ + 10 ⋅ 35² + 34 ⋅ 35¹ + 4 ⋅ 35⁰ = 1428319₁₀

Как перевести дробное тридцатипятиричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное тридцатипятиричное число в десятичное, необходимо записать дробное тридцатипятиричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 35, так как система счисления 35-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 35 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное тридцатипятиричное число AD3.GX5₃₅ в десятичное:

Позиция в числе	2	1	0	-1	-2	-3
Число	A	D	3	G	X	5

A₃₅ = 10₁₀
D₃₅ = 13₁₀
G₃₅ = 16₁₀
X₃₅ = 33₁₀

AD3.GX5₃₅ = 10 ⋅ 35² + 13 ⋅ 35¹ + 3 ⋅ 35⁰ + 16 ⋅ 35^-1 + 33 ⋅ 35^-2 + 5 ⋅ 35^-3 = 12708.4841982507288629737609329457₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в тридцатипятиричной системе счисления