Что такое семеричная система счисления
-
Семеричная система счисления — является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в семеричной системе счисления используется семь цифр $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ и $6$.
Для определения, в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, $116_{7}$ или $6015_{7}$.
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн. А для выполнения математических операций и сравнения целых или дробных чисел в разных базисах используйте наш калькулятор для вычислений в разных системах счисления.
Как перевести целое десятичное число в семеричную систему счисления
Для того чтобы перевести целое десятичное число в семеричную систему счисления, необходимо выполнить следующие действия:
- Нужно десятичное число делить на $7$ до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
- В результате будет получено число из остатков деления, записанное справа налево.
Например, переведем число $129_{10}$ в семеричную систему счисления:
$129 : 7 = 18$, остаток: $3$
$18 : 7 = 2$, остаток: $4$
$2 : 7 = 0$, остаток: $2$
$129_{10} = 243_{7}$
Как перевести десятичную дробь в семеричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в семеричную систему счисления, необходимо:
- Сначала перевести целую часть десятичной дроби в семеричную систему счисления.
- Затем дробную часть последовательно умножать на $7$ до тех пор, пока в дробной части произведения не получится ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой.
- Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
- В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число $84.2_{10}$ в семеричную систему счисления:
Переведем целую часть:
$84 : 7 = 12$, остаток: $0$
$12 : 7 = 1$, остаток: $5$
$1 : 7 = 0$, остаток: $1$
$84_{10} = 150_{7}$
Переведем дробную часть:
$0.2 \cdot 7 = 1.4$
$0.4 \cdot 7 = 2.8$
$0.8 \cdot 7 = 5.6$
$0.6 \cdot 7 = 4.2$
$0.2 \cdot 7 = 1.4$
$0.4 \cdot 7 = 2.8$
$0.8 \cdot 7 = 5.6$
$0.6 \cdot 7 = 4.2$
$0.2 \cdot 7 = 1.4$
$0.4 \cdot 7 = 2.8$
$0.2_{10} = 0.1254125412_{7}$
$84.2_{10} = 150.1254125412_{7}$
Семеричные дроби, как и десятичные, могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной семеричной.
В данном примере получается бесконечная периодическая семеричная дробь, поэтому умножение на $7$ можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь $84.2$ не может быть точно представлена в семеричной системе счисления.
Как перевести число из семеричной системы счисления в десятичную
Для того чтобы перевести число из семеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо:
- Записать позиции каждой цифры в числе справа налево начиная с нуля.
- Каждая позиция цифры будет степенью числа $7$, так как система счисления 7-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $7$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число $5601_{7}$ в десятичную систему счисления:
$$\overset{3}{5}\overset{2}{6}\overset{1}{0}\overset{0}{1}_7 = 5 \cdot 7^{3} + 6 \cdot 7^{2} + 0 \cdot 7^{1} + 1 \cdot 7^{0} = 2010_{10}$$
Как перевести дробное семеричное число в десятичное
Для того чтобы перевести дробное семеричное число в десятичное, необходимо выполнить следующие шаги:
- Записать дробное семеричное число, убрав точку, и затем сверху расставить индексы.
- Индексы в дробной части числа начинаются от $-1$ и продолжаются на уменьшение вправо.
- Индексы в целой части начинаются с $0$ и ставятся справа налево по возрастанию.
- Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа $7$, так как система счисления 7-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $7$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное семеричное число $16.25_{7}$ в десятичное:
$$\overset{1}{1}\overset{0}{6}.\overset{-1}{2}\overset{-2}{5}_7 = 1 \cdot 7^{1} + 6 \cdot 7^{0} + 2 \cdot 7^{-1} + 5 \cdot 7^{-2} = 13.3877551020408163265306122448_{10}$$
Таблица значений десятичных чисел от $0$ до $100$ в семеричной системе счисления