Семеричная система счисления

Содержание:
Что такое семеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в семеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в семеричную систему счисления
Как перевести число из семеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное семеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в семеричной системе счисления

Что такое семеричная система счисления

Семеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в семеричной системе счисления используется семь цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, 116₇ или 6015₇

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в семеричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в семеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 7 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 129₁₀ в семеричную систему счисления:

129 : 7 = 18 остаток: 3
18 : 7 = 2 остаток: 4
2 : 7 = 0 остаток: 2

129₁₀ = 243₇

Как перевести десятичную дробь в семеричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в семеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в семеричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 7, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 84.2₁₀ в семеричную систему счисления:

Переведем целую часть

84 : 7 = 12 остаток: 0
12 : 7 = 1 остаток: 5
1 : 7 = 0 остаток: 1

84₁₀ = 150₇

Переведем дробную часть

0.2 · 7 = 1.4
0.4 · 7 = 2.8
0.8 · 7 = 5.6
0.6 · 7 = 4.2
0.2 · 7 = 1.4
0.4 · 7 = 2.8
0.8 · 7 = 5.6
0.6 · 7 = 4.2
0.2 · 7 = 1.4
0.4 · 7 = 2.8

0.2₁₀ = 0.1254125412₇
84.2₁₀ = 150.1254125412₇

Семеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной семеричной. В данном примере получается бесконечная периодическая семеричная дробь, поэтому умножение на 7 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 84.2 не может быть точно представлена в семеричной системе счисления.

Как перевести число из семеричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из семеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 7, так как система счисления 7-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 7 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции. Например, переведем число 5601₇ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	3	2	1	0
Число	5	6	0	1

5601₇ = 5 ⋅ 7³ + 6 ⋅ 7² + 0 ⋅ 7¹ + 1 ⋅ 7⁰ = 2010₁₀

Как перевести дробное семеричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное семеричное число в десятичное, необходимо записать дробное семеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 7, так как система счисления 7-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 7 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное семеричное число 16.25₇ в десятичное:

Позиция в числе	1	0	-1	-2
Число	1	6	2	5

16.25₇ = 1 ⋅ 7¹ + 6 ⋅ 7⁰ + 2 ⋅ 7^-1 + 5 ⋅ 7^-2 = 13.3877551020408163265306122448₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в семеричной системе счисления