Содержание:
Что такое семеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в семеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в семеричную систему счисления
Как перевести число из семеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное семеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в семеричной системе счисления
Что такое семеричная система счисления
Семеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа.
Для записи числа в семеричной системе счисления используется семь цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6.
Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется
основанием системы счисления.
Например, 116
7 или 6015
7
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь
калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.
Как перевести целое десятичное число в семеричную систему счисления
Для того, чтобы перевести целое десятичное число в семеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 7 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.
Например, переведем число 129
10 в семеричную систему счисления:
129 : 7 = 18 остаток: 3
18 : 7 = 2 остаток: 4
2 : 7 = 0 остаток: 2
129
10 = 243
7
Как перевести десятичную дробь в семеричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в семеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в семеричную систему счисления,
а затем дробную часть, последовательно умножать на 7, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число)
или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число 84.2
10 в семеричную систему счисления:
Переведем целую часть
84 : 7 = 12 остаток: 0
12 : 7 = 1 остаток: 5
1 : 7 = 0 остаток: 1
84
10 = 150
7
Переведем дробную часть
0.2 · 7 = 1.4
0.4 · 7 = 2.8
0.8 · 7 = 5.6
0.6 · 7 = 4.2
0.2 · 7 = 1.4
0.4 · 7 = 2.8
0.8 · 7 = 5.6
0.6 · 7 = 4.2
0.2 · 7 = 1.4
0.4 · 7 = 2.8
0.2
10 = 0.1254125412
7
84.2
10 = 150.1254125412
7
Семеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной семеричной.
В данном примере получается бесконечная периодическая семеричная дробь, поэтому умножение на 7 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю.
В данном случае десятичная дробь 84.2 не может быть точно представлена в семеричной системе счисления.
Как перевести число из семеричной системы счисления в десятичную
Для того, чтобы перевести число из семеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля.
Каждая позиция цифры будет степенью числа 7, так как система счисления 7-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 7 в
степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число 5601
7 в десятичную систему счисления:
Позиция в числе | 3 | 2 | 1 | 0 |
Число | 5 | 6 | 0 | 1 |
56017 = 5 ⋅ 73 + 6 ⋅ 72 + 0 ⋅ 71 + 1 ⋅ 70 = 201010
Как перевести дробное семеричное число в десятичное
Для того, чтобы перевести дробное семеричное число в десятичное, необходимо записать дробное семеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы.
Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию.
Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 7, так как система счисления 7-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на
7 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное семеричное число 16.25
7 в десятичное:
Позиция в числе | 1 | 0 | -1 | -2 |
Число | 1 | 6 | 2 | 5 |
16.257 = 1 ⋅ 71 + 6 ⋅ 70 + 2 ⋅ 7-1 + 5 ⋅ 7-2 = 13.387755102040816326530612244810
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в семеричной системе счисления
Значение числа в десятичной системе счисления | Значение числа в семеричной системе счисления |
010 | 07 |
110 | 17 |
210 | 27 |
310 | 37 |
410 | 47 |
510 | 57 |
610 | 67 |
710 | 107 |
810 | 117 |
910 | 127 |
1010 | 137 |
1110 | 147 |
1210 | 157 |
1310 | 167 |
1410 | 207 |
1510 | 217 |
1610 | 227 |
1710 | 237 |
1810 | 247 |
1910 | 257 |
2010 | 267 |
2110 | 307 |
2210 | 317 |
2310 | 327 |
2410 | 337 |
2510 | 347 |
2610 | 357 |
2710 | 367 |
2810 | 407 |
2910 | 417 |
3010 | 427 |
3110 | 437 |
3210 | 447 |
3310 | 457 |
3410 | 467 |
3510 | 507 |
3610 | 517 |
3710 | 527 |
3810 | 537 |
3910 | 547 |
4010 | 557 |
4110 | 567 |
4210 | 607 |
4310 | 617 |
4410 | 627 |
4510 | 637 |
4610 | 647 |
4710 | 657 |
4810 | 667 |
4910 | 1007 |
5010 | 1017 |
Значение числа в десятичной системе счисления | Значение числа в семеричной системе счисления |
5110 | 1027 |
5210 | 1037 |
5310 | 1047 |
5410 | 1057 |
5510 | 1067 |
5610 | 1107 |
5710 | 1117 |
5810 | 1127 |
5910 | 1137 |
6010 | 1147 |
6110 | 1157 |
6210 | 1167 |
6310 | 1207 |
6410 | 1217 |
6510 | 1227 |
6610 | 1237 |
6710 | 1247 |
6810 | 1257 |
6910 | 1267 |
7010 | 1307 |
7110 | 1317 |
7210 | 1327 |
7310 | 1337 |
7410 | 1347 |
7510 | 1357 |
7610 | 1367 |
7710 | 1407 |
7810 | 1417 |
7910 | 1427 |
8010 | 1437 |
8110 | 1447 |
8210 | 1457 |
8310 | 1467 |
8410 | 1507 |
8510 | 1517 |
8610 | 1527 |
8710 | 1537 |
8810 | 1547 |
8910 | 1557 |
9010 | 1567 |
9110 | 1607 |
9210 | 1617 |
9310 | 1627 |
9410 | 1637 |
9510 | 1647 |
9610 | 1657 |
9710 | 1667 |
9810 | 2007 |
9910 | 2017 |
10010 | 2027 |