Четырнадцатеричная система счисления

Содержание:
Что такое четырнадцатеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в четырнадцатеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в четырнадцатеричную систему счисления
Как перевести число из четырнадцатеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное четырнадцатеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в четырнадцатеричной системе счисления

Что такое четырнадцатеричная система счисления

Четырнадцатеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в четырнадцатеричной системе счисления используется десять цифр и четыре буквы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C и D. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, D5A3BC₁₄ или D5₁₄

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в четырнадцатеричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в четырнадцатеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 14 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 6520821₁₀ в четырнадцатеричную систему счисления:

6520821 : 14 = 465772 остаток: 13, 13 = D
465772 : 14 = 33269 остаток: 6
33269 : 14 = 2376 остаток: 5
2376 : 14 = 169 остаток: 10, 10 = A
169 : 14 = 12 остаток: 1
12 : 14 = 0 остаток: 12, 12 = C

6520821₁₀ = C1A56D₁₄

Как перевести десятичную дробь в четырнадцатеричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в четырнадцатеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в четырнадцатеричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 14, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 195.085276967₁₀ в четырнадцатеричную систему счисления:

Переведем целую часть

195 : 14 = 13 остаток: 13, 13 = D
13 : 14 = 0 остаток: 13, 13 = D

195₁₀ = DD₁₄

Переведем дробную часть

0.085276967 · 14 = 1.193877538
0.193877538 · 14 = 2.714285532
0.714285532 · 14 = 9.999997448
0.999997448 · 14 = 13.999964272, 13 = D
0.999964272 · 14 = 13.999499808, 13 = D
0.999499808 · 14 = 13.992997312, 13 = D
0.992997312 · 14 = 13.901962368, 13 = D
0.901962368 · 14 = 12.627473152, 12 = C
0.627473152 · 14 = 8.784624128
0.784624128 · 14 = 10.984737792, 10 = A

0.085276967₁₀ = 0.129DDDDC8A₁₄

195.085276967₁₀ = DD.129DDDDC8A₁₄

Четырнадцатеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной четырнадцатеричной. В данном примере получается бесконечная четырнадцатеричная дробь, поэтому умножение на 14 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 195.085276967 не может быть точно представлена в четырнадцатеричной системе счисления.

Как перевести число из четырнадцатеричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из четырнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 14, так как система счисления 14-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 14 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число AD6₁₄ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	2	1	0
Число	A	D	6

A₁₄ = 10₁₀
D₁₄ = 13₁₀

AD6₁₄ = 10 ⋅ 14² + 13 ⋅ 14¹ + 6 ⋅ 14⁰ = 2148₁₀

Как перевести дробное четырнадцатеричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное четырнадцатеричное число в десятичное, необходимо записать дробное четырнадцатеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 14, так как система счисления 14-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 14 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное четырнадцатеричное число 130.CD4₁₄ в десятичное:

Позиция в числе	2	1	0	-1	-2	-3
Число	1	3	0	C	D	4

C₁₄ = 12₁₀
D₁₄ = 13₁₀

130.CD4₁₄ = 1 ⋅ 14² + 3 ⋅ 14¹ + 0 ⋅ 14⁰ + 12 ⋅ 14^-1 + 13 ⋅ 14^-2 + 4 ⋅ 14^-3 = 238.9249271137026239067055393588₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в четырнадцатеричной системе счисления