Что такое четырнадцатеричная система счисления
-
Четырнадцатеричная система счисления — является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в четырнадцатеричной системе счисления используется десять цифр и четыре буквы $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $A$, $B$, $C$ и $D$. Для определения, в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, $D5A3BC_{14}$ или $D5_{14}$.
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн. А для выполнения математических операций и сравнения целых или дробных чисел в разных базисах используйте наш калькулятор для вычислений в разных системах счисления.
Как перевести целое десятичное число в четырнадцатеричную систему счисления
Для того чтобы перевести целое десятичное число в четырнадцатеричную систему счисления, необходимо выполнить следующие действия:
- Нужно десятичное число делить на $14$ до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
- В результате будет получено число из остатков деления, записанное справа налево.
Например, переведем число $6520821_{10}$ в четырнадцатеричную систему счисления:
$6520821 : 14 = 465772$, остаток: $13$ ($13 = D$)
$465772 : 14 = 33269$, остаток: $6$
$33269 : 14 = 2376$, остаток: $5$
$2376 : 14 = 169$, остаток: $10$ ($10 = A$)
$169 : 14 = 1$, остаток: $1$
$12 : 14 = 0$, остаток: $12$ ($12 = C$)
$6520821_{10} = C1A56D_{14}$
Как перевести десятичную дробь в четырнадцатеричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в четырнадцатеричную систему счисления, необходимо:
- Сначала перевести целую часть десятичной дроби в четырнадцатеричную систему счисления.
- Затем дробную часть последовательно умножать на $14$ до тех пор, пока в дробной части произведения не получится ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой.
- Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
- В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число $195.085276967_{10}$ в четырнадцатеричную систему счисления:
Переведем целую часть:
$195 : 14 = 13$, остаток: $13$ ($13 = D$)
$13 : 14 = 0$, остаток: $13$ ($13 = D$)
$195_{10} = DD_{14}$
Переведем дробную часть:
$0.085276967 \cdot 14 = 1.193877538$
$0.193877538 \cdot 14 = 2.714285532$
$0.714285532 \cdot 14 = 9.999997448$
$0.999997448 \cdot 14 = 13.999964272$ ($13 = D$)
$0.999964272 \cdot 14 = 13.999499808$ ($13 = D$)
$0.999499808 \cdot 14 = 13.992997312$ ($13 = D$)
$0.992997312 \cdot 14 = 13.901962368$ ($13 = D$)
$0.901962368 \cdot 14 = 12.627473152$ ($12 = C$)
$0.627473152 \cdot 14 = 8.784624128$
$0.784624128 \cdot 14 = 10.984737792$ ($10 = A$)
$0.085276967_{10} = 0.129DDDDC8A_{14}$
$195.085276967_{10} = DD.129DDDDC8A_{14}$
Четырнадцатеричные дроби, как и десятичные, могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной четырнадцатеричной.
В данном примере получается бесконечная периодическая четырнадцатеричная дробь, поэтому умножение на $14$ можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь $195.085276967$ не может быть точно представлена в четырнадцатеричной системе счисления.
Как перевести число из четырнадцатеричной системы счисления в десятичную
Для того чтобы перевести число из четырнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо:
- Записать позиции каждой цифры в числе справа налево начиная с нуля.
- Каждая позиция цифры будет степенью числа $14$, так как система счисления 14-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $14$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число $AD6_{14}$ в десятичную систему счисления:
Для расчета учитываем, что:
$A_{14} = 10_{10}$
$D_{14} = 13_{10}$
$$\overset{2}{A}\overset{1}{D}\overset{0}{6}_{14} = 10 \cdot 14^{2} + 13 \cdot 14^{1} + 6 \cdot 14^{0} = 2148_{10}$$
Как перевести дробное четырнадцатеричное число в десятичное
Для того чтобы перевести дробное четырнадцатеричное число в десятичное, необходимо выполнить следующие шаги:
- Записать дробное четырнадцатеричное число, убрав точку, и затем сверху расставить индексы.
- Индексы в дробной части числа начинаются от $-1$ и продолжаются на уменьшение вправо.
- Индексы в целой части начинаются с $0$ и ставятся справа налево по возрастанию.
- Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа $14$, так как система счисления 14-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $14$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное четырнадцатеричное число $130.CD4_{14}$ в десятичную систему:
Для расчета учитываем, что:
$C_{14} = 12_{10}$
$D_{14} = 13_{10}$
$$\overset{2}{1}\overset{1}{3}\overset{0}{0}.\overset{-1}{C}\overset{-2}{D}\overset{-3}{4}_{14} = 1 \cdot 14^{2} + 3 \cdot 14^{1} + 0 \cdot 14^{0} + 12 \cdot 14^{-1} + 13 \cdot 14^{-2} + 4 \cdot 14^{-3} = 238.9249271137026239067055393588_{10}$$
Таблица значений десятичных чисел от $0$ до $100$ в четырнадцатеричной системе счисления