Уведомление

Мы и выбранные партнеры используем файлы «cookie» или аналогичные технологии, указанные в политике в отношении файлов «cookie».
Вы можете дать согласие на использование таких технологий, прокручивая эту страницу, используя любую ссылку или кнопку за пределами этого уведомления или продолжая просматривать материалы иным способом.
Дополнительно о категориях собираемой личной информации и целях, в которых такая информация будет использоваться, см. в наших правилах обеспечения конфиденциальности персональных данных.

Уведомление для калифорнийских потребителей

0
AC +/- ÷
7 8 9 ×
4 5 6 -
1 2 3 +
0 00 , =

Арифметическая прогрессия. Калькулятор онлайн.

При помощи калькулятора арифметической прогрессии можно построить арифметическую прогрессию, а также вычислить: любой член прогрессии, сумму членов прогрессии и шаг (разность) прогрессии. Калькулятор производит вычисления с любыми типами членов арифметической прогрессии, дробными, отрицательными, целыми и тд.




Вычислить:


Член арифметической прогрессии с номером n
Известный член арифметической прогрессии
am =
Номер m известного члена прогрессии
m =
Номер n члена арифметической прогрессии (который необходимо найти)
n =
Шаг (разность) арифметической прогрессии
d =
Отобразить члены арифметической прогрессии
с по

Идет расчет …

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член в которой начиная со второго равен сумме предыдущего члена и числа d.

Арифметическая прогрессия

Число d – называется шагом или разностью прогрессии.

Приведем примеры, построим арифметическую прогрессию с шагом d = 2, первый член которой a1 будет равен 3, тогда прогрессия будет построена следующим образом:
3, 3+2, (3+2)+2, (3+2+2)+2, (3+2+2+2)+2… либо
3, 3+2, 5+2, 7+2, 9+2… либо
3, 3+2, 3+(2·2), 3+(2·3), 3+(2·4)… и так далее, прогрессия имеет вид:
3, 5, 7, 9, 11…

Приведем еще один пример, построим арифметическую прогрессию с шагом d = −2, первый член которой a1 равен 5, тогда прогрессия будет построена следующим образом:
5, 5−2, (5−2)−2, (5−2−2)−2, (5−2−2−2)−2… либо
5, 5−2, 3−2, 1−2, −1−2… либо
5, 5−2, 5+(2·(−2)), 5+(3·(−2)), 5+(4·(−2))… и так далее, прогрессия имеет вид:
5, 3, 1, −1, −3…


Любой член an арифметической прогрессии может быть вычислен по формуле:

Член арифметической прогрессии с номером n
an − член арифметической прогрессии, который необходимо найти
n − номер n члена арифметической прогрессии (который необходимо найти)
am − известный член арифметической прогрессии
m − номер m известного члена прогрессии
d − шаг (разность) арифметической прогрессии

Если известен первый член прогрессии, то формула примет вид:

Член арифметической прогрессии с номером n
an − член арифметической прогрессии, который необходимо найти
a1 − первый член арифметической прогрессии
d − шаг (разность) арифметической прогрессии

Возьмём для примера, заданную выше прогрессию 5, 3, 1, -1, -3… и найдем ее 4-й член. В данной прогрессии d = -2. В качестве am − мы можем использовать любой известный член прогрессии, возьмем a2 = 3, тогда
a4 = an = am − (m − n) · d = 3 − (2 − 4) · (−2) = −1

Решим еще один пример. Дана арифметическая прогрессия

(an):
0
,
1
2
,
1
,
3
2

Разность прогрессии d = ½. Найти a10. В данном случае можно воспользоваться второй формулой, так как известен первый член прогрессии:

a10 =
a 1 + (n − 1) · d =
0 + (10 − 1) · 1/2 =
9
2
= 4.5

Шаг (разность) арифметической прогрессии

Шаг (разность) арифметической прогрессии
an − известный член арифметической прогрессии член с номером n
am − следующий известный член арифметической прогрессии член с номером m
n − номер n члена арифметической прогрессии
m − номер m члена арифметической прогрессии

Приведем пример. Дана прогрессия (an): −3, −1, 1, 3… найти ее разность. Членами an и am могут быть любые известные члены прогрессии, тогда в качестве an, возьмём 1-й член в качестве am второй.
an = -3
am = -1 тогда:

d =
am − an
m − n
=
−1 − (−3)
2 − 1
=
2

Сумма членов арифметической прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессии
Сумма первых n членов арифметической прогрессии
a1 − первый член арифметической прогрессии
an − член арифметической прогрессии
n − номер n члена арифметической прогрессии (количество суммируемых членов)

Приведем пример. Дана прогрессия (an): −3, −1, 1, 3… Найти сумму первых десяти членов. Чтобы воспользоваться формулой, приведенной выше, необходимо сначала вычислить значение разности прогрессии, затем значение 10-го члена прогрессии, и затем уже находить сумму.
Значение разности d уже было найдено в примере выше, продублируем его:

d =
am − an
m − n
=
-1 − (-3)
2 − 1
=
2

Теперь найдем значение 10-го члена прогрессии:
a10 = a1 + (n − 1) · d = −3 + (10 − 1) · 2 = 15
a10 = 15

Найдем сумму первых 10-ти членов:

S10 =
-3 + 15
2
· 10 =
60

Сумма членов арифметической прогрессии от n-ого до m-ого
Сумма членов арифметической прогрессии от n-ого до m-ого
an − член арифметической прогрессии член с номером n
am − член арифметической прогрессии член с номером m
n − номер n члена арифметической прогрессии
m − номер m члена арифметической прогрессии

Решим пример на нахождение суммы арифметической прогрессии, когда известно только два ее члена. Даны члены прогрессии a3 = 4 и a16 = -7. Найти сумму первых 20-ти членов прогрессии.

Вычислим шаг (разность) арифметической прогрессии:
d =
am − an
m − n
=
-7 − 4
16 − 4
=
11
12
= −0.916666666666667

Найдем значение 1 члена арифметической прогрессии (первого члена суммы):
an – член арифметической прогрессии с номером n, который необходимо найти.
am – известный член прогрессии с номером m.
n = 1
am = -7, m = 16
a1 =
a m − (m − n) · d =
−7 − (16 − 1) · (-11/12) =
27
4
= 6.75

Найдем значение 20 члена арифметической прогрессии (последнего члена суммы):
an – член арифметической прогрессии с номером n, который необходимо найти.
am – известный член прогрессии с номером m.
n = 20
am = -7, m = 16
a20 =
a m − (m − n) · d =
−7 − (16 − 20) · (-11/12) =
32
3
= −10.6666666666667

Найдем сумму членов арифметической прогрессии с 1 по 20:
an = a1 = 27/4
am = a20 = -32/3
S1,20 =
an + am
2
· (m − n + 1) =
27/4 + (-32/3)
2
· (20 − 1 + 1) =
235
6
= −39.1666666666667
Вам могут также быть полезны следующие сервисы
Калькуляторы (Комбинаторика)
Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов
Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов
Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов
Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия
Калькулятор сложения и вычитания матриц
Калькулятор умножения матриц
Калькулятор транспонирование матрицы
Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы
Калькулятор нахождения обратной матрицы
Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками
Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам
Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора
Калькулятор сложения и вычитания векторов
Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами
Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты
Калькулятор векторного произведения векторов через координаты
Калькулятор смешанного произведения векторов
Калькулятор умножения вектора на число
Калькулятор нахождения угла между векторами
Калькулятор проверки коллинеарности векторов
Калькулятор проверки компланарности векторов
Калькуляторы систем счисления
Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские
Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел
Системы счисления теория
N2 | Двоичная система счисления
N3 | Троичная система счисления
N4 | Четырехичная система счисления
N5 | Пятеричная система счисления
N6 | Шестеричная система счисления
N7 | Семеричная система счисления
N8 | Восьмеричная система счисления
N9 | Девятеричная система счисления
N11 | Одиннадцатиричная система счисления
N12 | Двенадцатеричная система счисления
N13 | Тринадцатеричная система счисления
N14 | Четырнадцатеричная система счисления
N15 | Пятнадцатеричная система счисления
N16 | Шестнадцатеричная система счисления
N17 | Семнадцатеричная система счисления
N18 | Восемнадцатеричная система счисления
N19 | Девятнадцатеричная система счисления
N20 | Двадцатеричная система счисления
N21 | Двадцатиодноричная система счисления
N22 | Двадцатидвухричная система счисления
N23 | Двадцатитрехричная система счисления
N24 | Двадцатичетырехричная система счисления
N25 | Двадцатипятеричная система счисления
N26 | Двадцатишестеричная система счисления
N27 | Двадцатисемеричная система счисления
N28 | Двадцативосьмеричная система счисления
N29 | Двадцатидевятиричная система счисления
N30 | Тридцатиричная система счисления
N31 | Тридцатиодноричная система счисления
N32 | Тридцатидвухричная система счисления
N33 | Тридцатитрехричная система счисления
N34 | Тридцатичетырехричная система счисления
N35 | Тридцатипятиричная система счисления
N36 | Тридцатишестиричная система счисления
Дроби
Калькулятор интервальных повторений
Учим дроби наглядно
Калькулятор сокращения дробей
Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную
Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей
Калькулятор возведения дроби в степень
Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную
Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную
Калькулятор сравнения дробей
Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю
Калькуляторы (тригонометрия)
Калькулятор синуса угла
Калькулятор косинуса угла
Калькулятор тангенса угла
Калькулятор котангенса угла
Калькулятор секанса угла
Калькулятор косеканса угла
Калькулятор арксинуса угла
Калькулятор арккосинуса угла
Калькулятор арктангенса угла
Калькулятор арккотангенса угла
Калькулятор арксеканса угла
Калькулятор арккосеканса угла
Калькуляторы (Теория чисел)
Калькулятор выражений
Калькулятор со скобками
Калькулятор разложения числа на простые множители
Калькулятор НОД и НОК
Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида
Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел
Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых
Калькулятор деления числа в данном отношении
Калькулятор процентов
Калькулятор перевода числа с Е в десятичное
Калькулятор экспоненциальной записи чисел
Калькулятор нахождения факториала числа
Калькулятор нахождения логарифма числа
Калькулятор квадратных уравнений
Калькулятор остатка от деления
Калькулятор корней с решением
Калькулятор нахождения периода десятичной дроби
Калькулятор больших чисел
Калькулятор округления числа
Калькулятор свойств корней и степеней
Калькулятор комплексных чисел
Калькулятор среднего арифметического
Калькулятор арифметической прогрессии
Калькулятор геометрической прогрессии
Калькуляторы площади геометрических фигур
Площадь квадрата
Площадь прямоугольника
Генератор Pdf с примерами
Тренажёры решения примеров
Тренажер по математике
Тренажёр таблицы умножения
Тренажер счета для дошкольников
Тренажер счета на внимательность для дошкольников
Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ.
Тренажер решения примеров с разными действиями
Тренажёры решения столбиком
Тренажёр сложения столбиком
Тренажёр вычитания столбиком
Тренажёр умножения столбиком
Тренажёр деления столбиком с остатком
Калькуляторы решения столбиком
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком
Калькулятор деления столбиком с остатком
Конвертеры величин
Конвертер единиц длины
Конвертер единиц скорости
Конвертер единиц ускорения
Цифры в текст
Калькуляторы (физика)

Механика

Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния
Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения
Калькулятор вычисления времени движения
Калькулятор времени
Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения.
Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния.
Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости
Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы.
Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения

Оптика

Калькулятор отражения и преломления света

Электричество и магнетизм

Калькулятор Закона Ома
Калькулятор Закона Кулона
Калькулятор напряженности E электрического поля
Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q
Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q
Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q
Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q
Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля
Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы

Конденсаторы

Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе
Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькуляторы по астрономии
Вес тела на других планетах
Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках
Генераторы
Генератор примеров по математике
Генератор случайных чисел
Генератор паролей