0
AC		()	÷
7	8	9	×
4	5	6	-
1	2	3	+
0	00	,	=

Калькулятор арифметической прогрессии

При помощи калькулятора арифметической прогрессии можно построить арифметическую прогрессию, а также вычислить: любой член прогрессии, сумму членов прогрессии и шаг (разность) прогрессии. Калькулятор производит вычисления с любыми типами членов арифметической прогрессии, дробными, отрицательными, целыми и тд.

Содержание:

Десятичная дробь.
Обыкновенная дробь a/b.
Произведение чисел a*b.

Число пи (π).
Число Эйлера e.
Е – буква, означающая 10ⁿ.

Квадратный корень Sqrt(x).
Корень любой степени Root(n, x).
Возведение в степень Pow(n, x).

Логарифм числа Log(n, x).
Натуральный логарифм Ln(n).
Десятичный логарифм Lg(n).
Двоичный логарифм Lb(n).

Наибольший общий делитель НОД Gcd(n, m).
Наименьшее общее кратное НОК Lcm(n, m).

Тригонометрические функции.
Синус угла Sin(x).
Косинус угла Cos(x).
Тангенс угла Tan(x).
Котангенс угла Cot(x).
Секанс угла Sec(x).
Косеканс угла Csc(x).

Обратные тригонометрические функции.
Арксинус угла Asin(x).
Арккосинус угла Acos(x).
Арктангенс угла Atan(x).
Арккотангенс угла Acot(x).
Арксеканс угла Asec(x).
Арккосеканс угла Acsc(x).

Выражения, содержащие множественное вложение функций и математических операций.

Десятичная дробь

Запись:
Для записи десятичной дроби используйте точку либо запятую

Пример:
1.12 или 1,12

Обыкновенная дробь a/b

Запись:
Для ввода обыкновенных дробей воспользуйтесь знаком «/»

Пример:
1/2 или 3/4

Произведение чисел

Запись:
Для записи произведения двух чисел используйте знак «*»

Пример:
5*4

Число пи (π)

Запись:
Для записи числа π введите «π», либо «pi» или «пи».

Пример:
Sin(π)

Число Эйлера e
е = 2.7182818284...

Запись:
Для записи числа e введите e или E.

Пример:
Cos(e)

Е – буква, означающая 10ⁿ

Запись:
Буква Е должна находится только в числе

Пример:
16e+6
16e-4
3.96e+3

Квадратный корень Sqrt(x)

Запись:
Sqrt(x), где
x – любое неотрицательное число или выражение.

Пример:
Sqrt(3)
Sqrt(3/5)
Sqrt(3*3)

Корень любой степени Root(n, x)

Запись:
Root(n, x), где
n – подкореное выражение
x – степень корня
x, n – любые числа или выражения.
Для корня четной степени, подкореное выражение не может быть отрицательным.

Пример:
Корень кубический из дроби 2/5
Root(2/5, 3)

Другие примеры
Root(1.5, 3)
Root((3*5), 3/2)
Root(1.5, 3/7)

Возведение в степень Pow(n, x)

Запись:
Pow(n, x), где
n – основание
x – показатель степени
x, n – любые числа или выражения.

Пример:
Пять в степени три
Pow(5, 3)

Другие примеры
Pow(12.5, 3)
Pow((3-5), 3/2)
Pow(1.5, Sqrt(2))

Логарифм числа Log(n, x)

Запись:
Log(n, x), где
n – число, логарифм которого требуется найти
x – основание логарифма.
x > 0, x ≠ 1, n > 0

Пример:
Log5 34 (логарифм числа 34 по основанию 5), запишем как
Log(34, 5)

Натуральный логарифм Ln(n)
Основание равно числу Эйлера e
(е = 2.7182818284...)

Запись:
Ln(n), где
n > 0<

Пример:
Ln(7)

Десятичный логарифм Lg(n)
Основание равно 10

Запись:
Lg(n), где
n > 0

Пример:
Lg(1.6)

Двоичный логарифм Lb(n)
Основание равно 2

Запись:
Lb(n), где
n > 0

Пример:
Lb(3/6)

Наибольший общий делитель НОД Gcd(n, m)

Запись:
Gcd(n, m), где
n, m – целые неотрицательные числа

Пример:
НОД(12; 16) нужно записать как
Gcd(12, 16)

Наименьшее общее кратное НОК Lcm(n, m)

Запись:
Lcm(n, m), где
n, m – целые неотрицательные числа

Пример:
НОК(4; 23) нужно записать как
Lcm (4, 23)

Тригонометрические функции
Все тригонометрические функции принимают как один, так и два аргумента. Если функция принимает один аргумент, то число принимается как радианы.

Синус угла Sin(x)

Запись:
Sin(x)
Sin(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Синус π/3 радиан
Sin(π/3) либо Sin(π/3, Rad)

Синус 60° градусов
Sin(60, Deg)

Косинус угла Cos(x)

Запись:
Cos(x)
Cos(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Косинус π/3 радиан
Cos(π/3) либо Cos(π/3, Rad)

Косинус 60° градусов
Cos(60, Deg)

Тангенс угла Tan(x)

Запись:
Tan(x)
Tan(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Тангенс π/3 радиан
Tan(π/3) либо Tan(π/3, Rad)

Тангенс 60° градусов
Tan(60, Deg)

Котангенс угла Cot(x)

Запись:
Cot(x)
Cot(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Котангенс π/3 радиан
Cot(π/3) либо Cot(π/3, Rad)

Котангенс 60° градусов
Cot(60, Deg)

Секанс угла Sec(x)

Запись:
Sec(x)
Sec(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Секанс π/3 радиан
Sec(π/3) либо Sec(π/3, Rad)

Секанс 60° градусов
Sec(60, Deg)

Косеканс угла Csc(x)

Запись:
Csc(x)
Csc(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Косеканс π/3 радиан
Csc(π/3) либо Csc(π/3, Rad)

Косеканс 60° градусов
Csc(60, Deg)

Обратные тригонометрические функции
Все обратные тригонометрические функции принимают как один, так и два аргумента. Если функция принимает один аргумент, то функция выдаст ответ в радианах.

Арксинус Asin(x)

Запись:
Asin(x)
Asin(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Арксинус 1/3 (ответ получить в радианах)
Asin(1/3) либо Asin(1/3, Rad)

Арксинус 1/3 (ответ получить в градусах)
Asin(1/3, Deg)

Арккосинус Acos(x)

Запись:
Acos(x)
Acos(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Арккосинус 1/3 (ответ получить в радианах)
Acos(1/3) либо Acos(1/3, Rad)

Арккосинус 1/3 (ответ получить в градусах)
Acos(1/3, Deg)

Арктангенс Atan(x)

Запись:
Atan(x)
Atan(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Арктангенс 1/3 (ответ получить в радианах)
Atan(1/3) либо Atan(1/3, Rad)

Арктангенс 1/3 (ответ получить в градусах)
Atan(1/3, Deg)

Арккотангенс Acot(x)

Запись:
Acot(x)
Acot(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Арккотангенс 1/3 (ответ получить в радианах)
Acot(1/3) либо Acot(1/3, Rad)

Арккотангенс 1/3 (ответ получить в градусах)
Acot(1/3, Deg)

Арксеканс Asec(x)

Запись:
Asec(x)
Asec(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Арксеканс 1/3 (ответ получить в радианах)
Asec(1/3) либо Asec(1/3, Rad)

Арксеканс 1/3 (ответ получить в градусах)
Asec(1/3, Deg)

Арккосеканс Acsc(x)

Запись:
Acsc(x)
Acsc(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Арккосеканс 1/3 (ответ получить в радианах)
Acsc(1/3) либо Acsc(1/3, Rad)

Арккосеканс 1/3 (ответ получить в градусах)
Acsc(1/3, Deg)

Выражения, содержащие множественное вложение функций и математических операций
Любое выражение может содержать в себе множественное вложение функций, ограничение по длине выражения составляет 100 символов. Введите выражение (максимальная длина 100 символов).

Примеры:
Root(Pow(3, 6), 2);
(5/2-4)*34/5-(Root(3, 2))
(12-123+5)/(12.45*(34/6))
Sin(60, Deg)+Cos(45, Deg)
и т.д.

Вычислить:

Член арифметической прогрессии с номером n

Известный член арифметической прогрессии

a_m =

Номер m известного члена прогрессии

m =

Номер n члена арифметической прогрессии (который необходимо найти)

n =

Шаг (разность) арифметической прогрессии

d =

Отобразить члены арифметической прогрессии

с по

Идет расчет …

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член в которой начиная со второго равен сумме предыдущего члена и числа d.

Число d – называется шагом или разностью прогрессии.

Приведем примеры, построим арифметическую прогрессию с шагом d = 2, первый член которой a₁ будет равен 3, тогда прогрессия будет построена следующим образом:
3, 3+2, (3+2)+2, (3+2+2)+2, (3+2+2+2)+2… либо
3, 3+2, 5+2, 7+2, 9+2… либо
3, 3+2, 3+(2·2), 3+(2·3), 3+(2·4)… и так далее, прогрессия имеет вид:
3, 5, 7, 9, 11…

Приведем еще один пример, построим арифметическую прогрессию с шагом d = −2, первый член которой a₁ равен 5, тогда прогрессия будет построена следующим образом:
5, 5−2, (5−2)−2, (5−2−2)−2, (5−2−2−2)−2… либо
5, 5−2, 3−2, 1−2, −1−2… либо
5, 5−2, 5+(2·(−2)), 5+(3·(−2)), 5+(4·(−2))… и так далее, прогрессия имеет вид:
5, 3, 1, −1, −3…

Любой член a_n арифметической прогрессии может быть вычислен по формуле:

Если известен первый член прогрессии, то формула примет вид:

Возьмём для примера, заданную выше прогрессию 5, 3, 1, -1, -3… и найдем ее 4-й член. В данной прогрессии d = -2. В качестве a_m − мы можем использовать любой известный член прогрессии, возьмем a₂ = 3, тогда
a₄ = a_n = a_m − (m − n) · d = 3 − (2 − 4) · (−2) = −1

Решим еще один пример. Дана арифметическая прогрессия

(a_n):

…

Разность прогрессии d = ½. Найти a₁₀. В данном случае можно воспользоваться второй формулой, так как известен первый член прогрессии:

a₁₀ =

a ₁ + (n − 1) · d =

0 + (10 − 1) · 1/2 =

= 4.5

Шаг (разность) арифметической прогрессии

Приведем пример. Дана прогрессия (a_n): −3, −1, 1, 3… найти ее разность. Членами a_n и a_m могут быть любые известные члены прогрессии, тогда в качестве a_n, возьмём 1-й член в качестве a_m второй.
a_n = -3
a_m = -1 тогда:

d =

a_m − a_n

m − n

−1 − (−3)

2 − 1

Сумма членов арифметической прогрессии

**Сумма первых n членов арифметической прогрессии**

Приведем пример. Дана прогрессия (a_n): −3, −1, 1, 3… Найти сумму первых десяти членов. Чтобы воспользоваться формулой, приведенной выше, необходимо сначала вычислить значение разности прогрессии, затем значение 10-го члена прогрессии, и затем уже находить сумму.
Значение разности d уже было найдено в примере выше, продублируем его:

d =

a_m − a_n

m − n

-1 − (-3)

2 − 1

Теперь найдем значение 10-го члена прогрессии:
a₁₀ = a₁ + (n − 1) · d = −3 + (10 − 1) · 2 = 15
a₁₀ = 15

Найдем сумму первых 10-ти членов:

S₁₀ =

-3 + 15

· 10 =

**Сумма членов арифметической прогрессии от n-ого до m-ого**

Решим пример на нахождение суммы арифметической прогрессии, когда известно только два ее члена. Даны члены прогрессии a₃ = 4 и a₁₆ = -7. Найти сумму первых 20-ти членов прогрессии.

Вычислим шаг (разность) арифметической прогрессии:

d =

a_m − a_n

m − n

-7 − 4

16 − 4

−

= −0.916666666666667

Найдем значение 1 члена арифметической прогрессии (первого члена суммы):
a_n – член арифметической прогрессии с номером n, который необходимо найти.
a_m – известный член прогрессии с номером m.
n = 1
a_m = -7, m = 16

a₁ =

a _m − (m − n) · d =

−7 − (16 − 1) · (-11/12) =

= 6.75

Найдем значение 20 члена арифметической прогрессии (последнего члена суммы):
a_n – член арифметической прогрессии с номером n, который необходимо найти.
a_m – известный член прогрессии с номером m.
n = 20
a_m = -7, m = 16

a₂₀ =

a _m − (m − n) · d =

−7 − (16 − 20) · (-11/12) =

−

= −10.6666666666667

Найдем сумму членов арифметической прогрессии с 1 по 20:
a_n = a₁ = 27/4
a_m = a₂₀ = -32/3

S_1,20 =

a_n + a_m

· (m − n + 1) =

27/4 + (-32/3)

· (20 − 1 + 1) =

−