Двенадцатеричная система счисления

Содержание:
Что такое двенадцатеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в двенадцатеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в двенадцатеричную систему счисления
Как перевести число из двенадцатеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное двенадцатеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двенадцатеричной системе счисления

Что такое двенадцатеричная система счисления

Двенадцатеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в двенадцатеричной системе счисления десять цифр и две буквы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A и B. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, 12B2A₁₂ или 13A₁₂

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в двенадцатеричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в двенадцатеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 12 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 29361₁₀ в двенадцатеричную систему счисления:

29361 : 12 = 2446 остаток: 9
2446 : 12 = 203 остаток: 10, 10 = A
203 : 12 = 16 остаток: 11, 11 = B
16 : 12 = 1 остаток: 4
1 : 12 = 0 остаток: 1

29361₁₀ = 14BA9₁₂

Как перевести десятичную дробь в двенадцатеричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в двенадцатеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в двенадцатеричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 12, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 14.86803144₁₀ в двенадцатеричную систему счисления:

Переведем целую часть

14 : 12 = 1 остаток: 2
1 : 12 = 0 остаток: 1

14₁₀ = 12₁₂

Переведем дробную часть

0.86803144 · 12 = 10.41637728, 10 = A
0.41637728 · 12 = 4.99652736
0.99652736 · 12 = 11.95832832, 11 = B
0.95832832 · 12 = 11.49993984, 11 = B
0.49993984 · 12 = 5.99927808
0.99927808 · 12 = 11.99133696, 11 = B
0.99133696 · 12 = 11.89604352, 11 = B
0.89604352 · 12 = 10.75252224, 10 = A
0.75252224 · 12 = 9.03026688
0.03026688 · 12 = 0.36320256

0.86803144₁₀ = 0.A4BB5BBA90₁₂

14.86803144₁₀ = 12.A4BB5BBA90₁₂

Двенадцатеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной двенадцатеричной. В данном примере получается бесконечная двенадцатеричная дробь, поэтому умножение на 12 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 14.86803144 не может быть точно представлена в двенадцатеричной системе счисления. К примеру, дробь 1.5₁₀ может быть представлена в двенадцатеричной системе счисления в виде конечной 1.5₁₀ = 1.6₁₂.

Как перевести число из двенадцатеричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из двенадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 12, так как система счисления 12-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 12 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число 9A36B₁₂ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	4	3	2	1	0
Число	9	A	3	6	B

A₁₂ = 10₁₀
B₁₂ = 11₁₀

9A36B₁₂ = 9 ⋅ 12⁴ + 10 ⋅ 12³ + 3 ⋅ 12² + 6 ⋅ 12¹ + 11 ⋅ 12⁰ = 204419₁₀

Как перевести дробное двенадцатеричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное двенадцатеричное число в десятичное, необходимо записать дробное двенадцатеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 12, так как система счисления 12-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 12 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное двенадцатеричное число 9A33.34B19₁₂ в десятичное:

Позиция в числе	3	2	1	0	-1	-2	-3	-4	-5
Число	9	A	3	3	3	4	B	1	9

A₁₂ = 10₁₀
B₁₂ = 11₁₀

9A33.34B19₁₂ = 9 ⋅ 12³ + 10 ⋅ 12² + 3 ⋅ 12¹ + 3 ⋅ 12⁰ + 3 ⋅ 12^-1 + 4 ⋅ 12^-2 + 11 ⋅ 12^-3 + 1 ⋅ 12^-4 + 9 ⋅ 12^-5 = 17031.2842279128086419753086419746₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двенадцатеричной системе счисления