Как умножить вектор на число
Для того, чтобы вектор умножить на число, необходимо каждую координату вектора умножить на данное число.
$$\overline{a} \cdot q = \left\{a_x \cdot q \, ; \, a_y \cdot q\right\}$$
Пример 1. Умножим вектор $$\overline{a}\left\{2\,;\,3\right\}$$ на число $$q = 4$$.
$$\overline{a} \cdot q = \left\{2 \cdot 4 \, ; \, 3 \cdot 4\right\} = \left\{8 \, ; \, 12\right\}$$
Пример 2. Умножим вектор $$\overline{a}\left\{\frac{2}{3}\,;\,-2\,;\,7\right\}$$ на число $$q = \frac{1}{2}$$.
$$\overline{a} \cdot q = \left\{\frac{2}{3} \cdot \left(\frac{1}{2}\right) \, ; \, -2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right) \, ; \, 7 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)\right\} = \left\{\frac{1}{3} \, ; \, -1\, ; \, \frac{7}{2}\right\}$$
Пример 3. Умножим вектор $$\overline{AB}$$ заданный точками $$A$$ и $$B$$ на число $$q = -3$$.
$$A(A_x\,;\,A_y) = A\left(5\,;\,-2\right)$$
$$B(B_x\,;\,B_y) = B\left(\frac{2}{5}\,;\,7\right)$$
Вычислим координаты вектора $$\overline{AB}$$ по двум точкам $$A$$ и $$B$$
$$\overline{AB} = \{B_x - A_x \,;\, B_y - A_y\}$$
$$\overline{AB} = \left\{\frac{2}{5} - 5\, ; \,7 - \left(-2\right)\right\} = $$$$\left\{-\frac{23}{5}\, ; \,9\right\}$$
$$\overline{AB}\{AB_x\,;\,AB_y\} = \overline{AB}\left\{-\frac{23}{5}\,;\,9\right\}$$
$$q = -3$$
Умножим каждую координату вектора на число $$q$$.
$$\overline{AB} \cdot q = \left\{AB_x \cdot q \, ; \, AB_y \cdot q\right\}$$
$$\overline{AB} \cdot q = \left\{-\frac{23}{5} \cdot \left(-3\right) \, ; \, 9 \cdot \left(-3\right)\right\} = $$$$\left\{\frac{69}{5} \, ; \, -27\right\}$$
$$\overline{AB} \cdot q = $$$$\left\{\frac{69}{5} \, ; \, -27\right\}$$