Семнадцатеричная система счисления

Содержание:
Что такое семнадцатеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в семнадцатеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в семнадцатеричную систему счисления
Как перевести число из семнадцатеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное семнадцатеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в семнадцатеричной системе счисления

Что такое семнадцатеричная система счисления

семнадцатеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в семнадцатеричной системе счисления используется десять цифр и семь букв 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F и G. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, G4F2A₁₇ или 3A7B₁₇

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в семнадцатеричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в семнадцатеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 17 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 79974₁₀ в семнадцатеричную систему счисления:

79974 : 17 = 4704 остаток: 6
4704 : 17 = 276 остаток: 12, 12 = C
276 : 17 = 16 остаток: 4
16 : 17 = 0 остаток: 16, 16 = G

79974₁₀ = G4C6₁₇

Как перевести десятичную дробь в семнадцатеричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в семнадцатеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в семнадцатеричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 17, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 78525.29161529₁₀ в семнадцатеричную систему счисления:

Переведем целую часть

78525 : 17 = 4619 остаток: 2
4619 : 17 = 271 остаток: 12, 12 = C
271 : 17 = 15 остаток: 16, 16 = G
15 : 17 = 0 остаток: 15, 15 = F

78525₁₀ = FGC2₁₇

Переведем дробную часть

0.29161529 · 17 = 4.95745993
0.95745993 · 17 = 16.27681881, 16 = G
0.27681881 · 17 = 4.70591977
0.70591977 · 17 = 12.00063609, 12 = C
0.00063609 · 17 = 0.01081353
0.01081353 · 17 = 0.18383001
0.18383001 · 17 = 3.12511017
0.12511017 · 17 = 2.12687289
0.12687289 · 17 = 2.15683913
0.15683913 · 17 = 2.66626521

0.29161529₁₀ = 0.4G4C003222₁₇

78525.29161529₁₀ = FGC2.4G4C003222₁₇

Семнадцатеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной семнадцатеричной. В данном примере получается бесконечная семнадцатеричная дробь, поэтому умножение на 17 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 78525.29161529₁₀ не может быть точно представлена в семнадцатеричной системе счисления.

Как перевести число из семнадцатеричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из семнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 17, так как система счисления 17-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 17 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число 12A3GD₁₇ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	5	4	3	2	1	0
Число	1	2	A	3	G	D

A₁₇ = 10₁₀
D₁₇ = 13₁₀
G₁₇ = 16₁₀

12A3GD₁₇ = 1 ⋅ 17⁵ + 2 ⋅ 17⁴ + 10 ⋅ 17³ + 3 ⋅ 17² + 16 ⋅ 17¹ + 13 ⋅ 17⁰ = 1637181₁₀

Как перевести дробное семнадцатеричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное семнадцатеричное число в десятичное, необходимо записать дробное семнадцатеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 17, так как система счисления 17-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 17 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное семнадцатеричное число G9A.3AF₁₇ в десятичное:

Позиция в числе	2	1	0	-1	-2	-3
Число	G	9	A	3	A	F

A₁₇ = 10₁₀
F₁₇ = 15₁₀
G₁₇ = 16₁₀

G9A.3AF₁₇ = 16 ⋅ 17² + 9 ⋅ 17¹ + 10 ⋅ 17⁰ + 3 ⋅ 17^-1 + 10 ⋅ 17^-2 + 15 ⋅ 17^-3 = 4787.2141257887237940158762466936₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в семнадцатеричной системе счисления