Что такое семнадцатеричная система счисления
-
Семнадцатеричная система счисления — является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в семнадцатеричной системе счисления используется десять цифр и семь букв $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$ и $G$. Для определения, в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, $G4F2A_{17}$ или $3A7B_{17}$.
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.
Как перевести целое десятичное число в семнадцатеричную систему счисления
Для того чтобы перевести целое десятичное число в семнадцатеричную систему счисления, необходимо выполнить следующие действия:
- Нужно десятичное число делить на $17$ до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
- В результате будет получено число из остатков деления, записанное справа налево.
Например, переведем число $79974_{10}$ в семнадцатеричную систему счисления:
$79974 : 17 = 4704$, остаток: $6$
$4704 : 17 = 276$, остаток: $12$ ($12 = C$)
$276 : 17 = 16$, остаток: $4$
$16 : 17 = 0$, остаток: $16$ ($16 = G$)
$79974_{10} = G4C6_{17}$
Как перевести десятичную дробь в семнадцатеричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в семнадцатеричную систему счисления, необходимо:
- Сначала перевести целую часть десятичной дроби в семнадцатеричную систему счисления.
- Затем дробную часть последовательно умножать на $17$ до тех пор, пока в дробной части произведения не получится ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой.
- Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
- В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число $78525.29161529_{10}$ в семнадцатеричную систему счисления:
Переведем целую часть:
$78525 : 17 = 4619$, остаток: $2$
$4619 : 17 = 271$, остаток: $12$ ($12 = C$)
$271 : 17 = 15$, остаток: $16$ ($16 = G$)
$15 : 17 = 0$, остаток: $15$ ($15 = F$)
$78525_{10} = FGC2_{17}$
Переведем дробную часть:
$0.29161529 \cdot 17 = 4.95745993$
$0.95745993 \cdot 17 = 16.27681881$ ($16 = G$)
$0.27681881 \cdot 17 = 4.70591977$
$0.70591977 \cdot 17 = 12.00063609$ ($12 = C$)
$0.00063609 \cdot 17 = 0.01081353$
$0.01081353 \cdot 17 = 0.18383001$
$0.18383001 \cdot 17 = 3.12511017$
$0.12511017 \cdot 17 = 2.12687289$
$0.12687289 \cdot 17 = 2.15683913$
$0.15683913 \cdot 17 = 2.66626521$
$0.29161529_{10} = 0.4G4C003222_{17}$
$78525.29161529_{10} = FGC2.4G4C003222_{17}$
Семнадцатеричные дроби, как и десятичные, могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной семнадцатеричной.
В данном примере получается бесконечная периодическая семнадцатеричная дробь, поэтому умножение на $17$ можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь $78525.29161529$ не может быть точно представлена в семнадцатеричной системе счисления.
Как перевести число из семнадцатеричной системы счисления в десятичную
Для того чтобы перевести число из семнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо:
- Записать позиции каждой цифры в числе справа налево начиная с нуля.
- Каждая позиция цифры будет степенью числа $17$, так как система счисления 17-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $17$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число $12A3GD_{17}$ в десятичную систему счисления:
Для расчета учитываем, что:
$A_{17} = 10_{10}$
$D_{17} = 13_{10}$
$G_{17} = 16_{10}$
$$\overset{5}{1}\overset{4}{2}\overset{3}{A}\overset{2}{3}\overset{1}{G}\overset{0}{D}_{17} = 1 \cdot 17^{5} + 2 \cdot 17^{4} + 10 \cdot 17^{3} + 3 \cdot 17^{2} + 16 \cdot 17^{1} + 13 \cdot 17^{0} = 1637181_{10}$$
Как перевести дробное семнадцатеричное число в десятичное
Для того чтобы перевести дробное семнадцатеричное число в десятичное, необходимо выполнить следующие шаги:
- Записать дробное семнадцатеричное число, убрав точку, и затем сверху расставить индексы.
- Индексы в дробной части числа начинаются от $-1$ и продолжаются на уменьшение вправо.
- Индексы в целой части начинаются с $0$ и ставятся справа налево по возрастанию.
- Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа $17$, так как система счисления 17-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $17$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное семнадцатеричное число $G9A.3AF_{17}$ в десятичную систему:
Для расчета учитываем, что:
$A_{17} = 10_{10}$
$F_{17} = 15_{10}$
$G_{17} = 16_{10}$
$$\overset{2}{G}\overset{1}{9}\overset{0}{A}.\overset{-1}{3}\overset{-2}{A}\overset{-3}{F}_{17} = 16 \cdot 17^{2} + 9 \cdot 17^{1} + 10 \cdot 17^{0} + 3 \cdot 17^{-1} + 10 \cdot 17^{-2} + 15 \cdot 17^{-3} = 4787.2141257887237940158762466936_{10}$$
Таблица значений десятичных чисел от $0$ до $100$ в семнадцатеричной системе счисления