Высота, опущенная на сторону треугольника - это перпендикуляр, проведенный от вершины треугольника к противоположной стороне (или продолжению этой стороны), в точку, где перпендикуляр пересекает эту сторону.

Высота опущена на сторону a, обозначается как h_a, на сторону b, обозначается как h_b и на сторону c, обозначается как h_c.

Длины высот треугольника вычисляются по следующим формулам:

h_{a}

=

\frac{b c}{2 R}

h_{b}

=

\frac{a c}{2 R}

h_{c}

=

\frac{a b}{2 R}

где R - радиус описанной окружности, a,b,c - стороны треугольника.

Площадь треугольника может быть выражена через сторону и высоту, опущенную на эту сторону:

S

=

\frac{1}{2} \cdot

a \cdot h_{a}

S

=

\frac{1}{2} \cdot

b \cdot h_{b}

S

=

\frac{1}{2} \cdot

c \cdot h_{c}

где S - площадь треугольника, h_a, h_b, h_c - высоты треугольника, a,b,c - стороны треугольника.

Как вычислить площадь треугольника через две стороны и угол между ними

Площадь треугольника можно вычислить, зная длины двух сторон треугольника b и c, а также синус угла между ними sin(α). Формула для вычисления площади треугольника в этом случае будет:

S

=

\frac{1}{2}

\cdot

bc

\cdot

\sin (α)

Площадь треугольника можно вычислить, зная длины двух сторон треугольника a и c, а также синус угла между ними sin(β). Формула для вычисления площади треугольника в этом случае будет:

S

=

\frac{1}{2}

\cdot

ac

\cdot

\sin (β)

Площадь треугольника можно вычислить, зная длины двух сторон треугольника a и b, а также синус угла между ними sin(γ). Формула для вычисления площади треугольника в этом случае будет:

S

=

\frac{1}{2}

\cdot

ab

\cdot

\sin (γ)

Для вычисления площади треугольника, убедитесь, что угол указан в радианах. Если угол задан в градусах, его можно преобразовать в радианы, используя формулу: x рад = (180x/π)°, где π - число Пи (приблизительно 3.14159).

Если известный угол расположен не между сторонами, воспользуйтесь калькулятором, чтобы получить подробное решение и вывод формул.

Как вычислить площадь треугольника по полупериметру и радиусу вписанной окружности

Площадь треугольника можно вычислить, зная его полупериметр p и радиус вписанной окружности r. Формула для вычисления площади треугольника в этом случае будет: