Содержание:
Что такое четырехичная система счисления
Как перевести целое десятичное число в четырехичную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в четырехичную систему счисления
Как перевести число из четырехичной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное четырехичное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в четырехичной системе счисления
Что такое четырехичная система счисления
Четырехичная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа.
Для записи числа в четырехичной системе счисления используется четыре цифры 0, 1, 2 и 3.
Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется
основанием системы счисления.
Например, 321
4 или 1033
4
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь
калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.
Как перевести целое десятичное число в четырехичную систему счисления
Для того, чтобы перевести целое десятичное число в четырехичную систему счисления нужно десятичное число делить на 4 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.
Например, переведем число 345
10 в четырехичную систему счисления:
345 : 4 = 86 остаток: 1
86 : 4 = 21 остаток: 2
21 : 4 = 5 остаток: 1
5 : 4 = 1 остаток: 1
1 : 4 = 0 остаток: 1
345
10 = 11121
4
Как перевести десятичную дробь в четырехичную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в четырехичную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в четырехичную систему счисления,
а затем дробную часть, последовательно умножать на 4, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число)
или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число 4.7
10 в четырехичную систему счисления:
Переведем целую часть
4 : 4 = 1 остаток: 0
1 : 4 = 0 остаток: 1
4
10 = 10
4
Переведем дробную часть
0.7 · 4 = 2.8
0.8 · 4 = 3.2
0.2 · 4 = 0.8
0.8 · 4 = 3.2
0.2 · 4 = 0.8
0.8 · 4 = 3.2
0.2 · 4 = 0.8
0.8 · 4 = 3.2
0.2 · 4 = 0.8
0.8 · 4 = 3.2
0.7
10 = 0.2303030303
4
4.7
10 = 10.2303030303
4
Четырехичные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной четырехичной.
В данном примере получается бесконечная периодическая четырехичная дробь, поэтому умножение на 4 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю.
В данном случае десятичная дробь 4.7 не может быть точно представлена в четырехичной системе счисления.
К примеру, дробь 4.5
10 может быть представлена в четырехичной системе
счисления в виде конечной 2.5
10 = 10.2
4.
Как перевести число из четырехичной системы счисления в десятичную
Для того, чтобы перевести число из четырехичной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля.
Каждая позиция цифры будет степенью числа 4, так как система счисления 4-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 4 в
степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число 2031
4 в десятичную систему счисления:
Позиция в числе | 3 | 2 | 1 | 0 |
Число | 2 | 0 | 3 | 1 |
20314 = 2 ⋅ 43 + 0 ⋅ 42 + 3 ⋅ 41 + 1 ⋅ 40 = 14110
Как перевести дробное четырехичное число в десятичное
Для того, чтобы перевести дробное четырехичное число в десятичное, необходимо записать дробное четырехичное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы.
Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию.
Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 4, так как система счисления 4-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на
4 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное четырехичное число 30.21
4 в десятичное:
Позиция в числе | 1 | 0 | -1 | -2 |
Число | 3 | 0 | 2 | 1 |
30.214 = 3 ⋅ 41 + 0 ⋅ 40 + 2 ⋅ 4-1 + 1 ⋅ 4-2 = 12.562510
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в четырехичной системе счисления
Значение числа в десятичной системе счисления | Значение числа в четырехичной системе счисления |
010 | 04 |
110 | 14 |
210 | 24 |
310 | 34 |
410 | 104 |
510 | 114 |
610 | 124 |
710 | 134 |
810 | 204 |
910 | 214 |
1010 | 224 |
1110 | 234 |
1210 | 304 |
1310 | 314 |
1410 | 324 |
1510 | 334 |
1610 | 1004 |
1710 | 1014 |
1810 | 1024 |
1910 | 1034 |
2010 | 1104 |
2110 | 1114 |
2210 | 1124 |
2310 | 1134 |
2410 | 1204 |
2510 | 1214 |
2610 | 1224 |
2710 | 1234 |
2810 | 1304 |
2910 | 1314 |
3010 | 1324 |
3110 | 1334 |
3210 | 2004 |
3310 | 2014 |
3410 | 2024 |
3510 | 2034 |
3610 | 2104 |
3710 | 2114 |
3810 | 2124 |
3910 | 2134 |
4010 | 2204 |
4110 | 2214 |
4210 | 2224 |
4310 | 2234 |
4410 | 2304 |
4510 | 2314 |
4610 | 2324 |
4710 | 2334 |
4810 | 3004 |
4910 | 3014 |
5010 | 3024 |
Значение числа в десятичной системе счисления | Значение числа в четырехичной системе счисления |
5110 | 3034 |
5210 | 3104 |
5310 | 3114 |
5410 | 3124 |
5510 | 3134 |
5610 | 3204 |
5710 | 3214 |
5810 | 3224 |
5910 | 3234 |
6010 | 3304 |
6110 | 3314 |
6210 | 3324 |
6310 | 3334 |
6410 | 10004 |
6510 | 10014 |
6610 | 10024 |
6710 | 10034 |
6810 | 10104 |
6910 | 10114 |
7010 | 10124 |
7110 | 10134 |
7210 | 10204 |
7310 | 10214 |
7410 | 10224 |
7510 | 10234 |
7610 | 10304 |
7710 | 10314 |
7810 | 10324 |
7910 | 10334 |
8010 | 11004 |
8110 | 11014 |
8210 | 11024 |
8310 | 11034 |
8410 | 11104 |
8510 | 11114 |
8610 | 11124 |
8710 | 11134 |
8810 | 11204 |
8910 | 11214 |
9010 | 11224 |
9110 | 11234 |
9210 | 11304 |
9310 | 11314 |
9410 | 11324 |
9510 | 11334 |
9610 | 12004 |
9710 | 12014 |
9810 | 12024 |
9910 | 12034 |
10010 | 12104 |