Что такое четверичная система счисления
-
Четверичная система счисления — является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в четверичной системе счисления используется четыре цифры $0$, $1$, $2$ и $3$.
Для определения, в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, $321_{4}$ или $1033_{4}$.
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн. А для выполнения математических операций и сравнения целых или дробных чисел в разных базисах используйте наш калькулятор для вычислений в разных системах счисления.
Как перевести целое десятичное число в четверичную систему счисления
Для того чтобы перевести целое десятичное число в четверичную систему счисления, необходимо выполнить следующие действия:
- Нужно десятичное число делить на $4$ до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
- В результате будет получено число из остатков деления, записанное справа налево.
Например, переведем число $345_{10}$ в четверичную систему счисления:
$345 : 4 = 86$, остаток: $1$
$86 : 4 = 21$, остаток: $2$
$21 : 4 = 5$, остаток: $1$
$5 : 4 = 1$, остаток: $1$
$1 : 4 = 0$, остаток: $1$
$345_{10} = 11121_{4}$
Как перевести десятичную дробь в четверичную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в четверичную систему счисления, необходимо:
- Сначала перевести целую часть десятичной дроби в четверичную систему счисления.
- Затем дробную часть последовательно умножать на $4$ до тех пор, пока в дробной части произведения не получится ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой.
- Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
- В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Переведем целую часть:
$4 : 4 = 1$, остаток: $0$
$1 : 4 = 0$, остаток: $1$
$4_{10} = 10_{4}$
Переведем дробную часть:
$0.7 \cdot 4 = 2.8$
$0.8 \cdot 4 = 3.2$
$0.2 \cdot 4 = 0.8$
$0.8 \cdot 4 = 3.2$
$0.2 \cdot 4 = 0.8$
$0.8 \cdot 4 = 3.2$
$0.2 \cdot 4 = 0.8$
$0.8 \cdot 4 = 3.2$
$0.2 \cdot 4 = 0.8$
$0.8 \cdot 4 = 3.2$
$0.7_{10} = 0.2303030303_{4}$
$4.7_{10} = 10.2303030303_{4}$
Четверичные дроби, как и десятичные, могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной четверичной.
В данном примере получается бесконечная периодическая четверичная дробь, поэтому умножение на $4$ можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь $4.7$ не может быть точно представлена в четверичной системе счисления.
К примеру, дробь $4.5_{10}$ может быть представлена в четверичной системе счисления в виде конечной: $4.5_{10} = 10.2_{4}$.
Как перевести число из четверичной системы счисления в десятичную
Для того чтобы перевести число из четверичной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо:
- Записать позиции каждой цифры в числе справа налево начиная с нуля.
- Каждая позиция цифры будет степенью числа $4$, так как система счисления 4-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $4$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число $2031_{4}$ в десятичную систему счисления:
$$\overset{3}{2}\overset{2}{0}\overset{1}{3}\overset{0}{1}_4 = 2 \cdot 4^{3} + 0 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4^{1} + 1 \cdot 4^{0} = 141_{10}$$
Как перевести дробное четверичное число в десятичное
Для того чтобы перевести дробное четверичное число в десятичное, необходимо выполнить следующие шаги:
- Записать дробное четверичное число, убрав точку, и затем сверху расставить индексы.
- Индексы в дробной части числа начинаются от $-1$ и продолжаются на уменьшение вправо.
- Индексы в целой части начинаются с $0$ и ставятся справа налево по возрастанию.
- Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа $4$, так как система счисления 4-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $4$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное четверичное число $30.21_{4}$ в десятичное:
$$\overset{1}{3}\overset{0}{0}.\overset{-1}{2}\overset{-2}{1}_4 = 3 \cdot 4^{1} + 0 \cdot 4^{0} + 2 \cdot 4^{-1} + 1 \cdot 4^{-2} = 12.5625_{10}$$
Таблица значений десятичных чисел от $0$ до $100$ в четверичной системе счисления