Четырехичная система счисления

Содержание:
Что такое четырехичная система счисления
Как перевести целое десятичное число в четырехичную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в четырехичную систему счисления
Как перевести число из четырехичной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное четырехичное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в четырехичной системе счисления

Что такое четырехичная система счисления

Четырехичная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в четырехичной системе счисления используется четыре цифры 0, 1, 2 и 3. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, 321₄ или 1033₄

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в четырехичную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в четырехичную систему счисления нужно десятичное число делить на 4 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 345₁₀ в четырехичную систему счисления:

345 : 4 = 86 остаток: 1
86 : 4 = 21 остаток: 2
21 : 4 = 5 остаток: 1
5 : 4 = 1 остаток: 1
1 : 4 = 0 остаток: 1

345₁₀ = 11121₄

Как перевести десятичную дробь в четырехичную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в четырехичную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в четырехичную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 4, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 4.7₁₀ в четырехичную систему счисления:

Переведем целую часть

4 : 4 = 1 остаток: 0
1 : 4 = 0 остаток: 1

4₁₀ = 10₄

Переведем дробную часть

0.7 · 4 = 2.8
0.8 · 4 = 3.2
0.2 · 4 = 0.8
0.8 · 4 = 3.2
0.2 · 4 = 0.8
0.8 · 4 = 3.2
0.2 · 4 = 0.8
0.8 · 4 = 3.2
0.2 · 4 = 0.8
0.8 · 4 = 3.2

0.7₁₀ = 0.2303030303₄
4.7₁₀ = 10.2303030303₄

Четырехичные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной четырехичной. В данном примере получается бесконечная периодическая четырехичная дробь, поэтому умножение на 4 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 4.7 не может быть точно представлена в четырехичной системе счисления. К примеру, дробь 4.5₁₀ может быть представлена в четырехичной системе счисления в виде конечной 2.5₁₀ = 10.2₄.

Как перевести число из четырехичной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из четырехичной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 4, так как система счисления 4-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 4 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число 2031₄ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	3	2	1	0
Число	2	0	3	1

2031₄ = 2 ⋅ 4³ + 0 ⋅ 4² + 3 ⋅ 4¹ + 1 ⋅ 4⁰ = 141₁₀

Как перевести дробное четырехичное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное четырехичное число в десятичное, необходимо записать дробное четырехичное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 4, так как система счисления 4-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 4 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное четырехичное число 30.21₄ в десятичное:

Позиция в числе	1	0	-1	-2
Число	3	0	2	1

30.21₄ = 3 ⋅ 4¹ + 0 ⋅ 4⁰ + 2 ⋅ 4^-1 + 1 ⋅ 4^-2 = 12.5625₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в четырехичной системе счисления