Сложение и вычитание матриц | Калькулятор онлайн

Калькулятор сложения и вычитания матриц

Правила ввода чисел и функций
Десятичная дробь $$1.5$$
>
Для записи десятичной дроби используйте точку, например, 1.12
Обыкновенная дробь $$\frac{a}{b}$$
>
Для ввода обыкновенных дробей воспользуйтесь знаком «/» , например, 1/2 или 3/4
Произведение чисел $$a \cdot b$$
>
Для записи произведения используйте знак «*», например, 5 * 4 или 5 * (3^9)
Экспоненциальная запись $$2.3 \cdot 10^{15}$$
>
Для записи чисел в экспоненциальной форме используйте букву «e».

Примеры:

$$2.3 \cdot 10^{15}$$ записывается как 2.3e+15

$$5.1 \cdot 10^{-6}$$ записывается как 5.1e-6
Число Эйлера $$e$$
>
Математическая константа, основание натурального логарифма. Приблизительно равно $$2.71828$$

Для записи числа Эйлера введите «e», например, e^2.
Число $$\pi$$
>
Для записи числа π введите «π», либо «pi», например, sin(π).
Квадратный корень $$\sqrt{x}$$
>
Квадратный корень $$\sqrt{x}$$ записывается как sqrt(x), где x – любое число или выражение. Например, $$\sqrt{3}$$ записывается как sqrt(3)

$$\sqrt{\frac{3}{5}}$$ записывается как sqrt(3/5)

$$\sqrt{3 \cdot 3}$$ записывается как sqrt(3*3)
Корень любой степени $$\sqrt[n]{x}$$
>
Корень любой степени можно записать при помощи возведения в дробную степень через знак «^».
Формула: $$\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}$$

Примеры:
Кубический корень $$\sqrt[3]{x}$$ записывается как x^(1/3)
Корень 5-й степени $$\sqrt[5]{32}$$ записывается как 32^(1/5)
Возведение в степень $$x^n$$
>
Для возведения в степень используйте знак «^», где
Примеры:

$$5^3$$ записывается как 5^(3)

$$\left(\sqrt{3}\right)^{-2}$$ записывается как sqrt(3)^(-2)
Натуральный логарифм $$\ln(n)$$
>
Натуральный логарифм $$\ln(n)$$ у которого основание равно числу Эйлера (е = 2.7182818284...), записывается как ln(n), где n > 0. Например, $$\ln(7)$$ записывается как ln(7).
Абсолютная величина $$\left| x \right|$$
>
Абсолютная величина (модуль) $$\left| x \right|$$ записывается как Abs(x)
>
$$\left| x-2 \right| - \left| x+2 \right|$$ записывается как Abs(x-2)-Abs(x+2)

$$\frac{\left| x \right|}{\left| y \right|}$$ записывается как Abs(x)/Abs(y)
Тригонометрические функции
>
Внимание! Параметр x должен быть указан в радианах. Если вам необходимо выполнить вычисления в градусах, то необходимо внутри функции сделать перевод из градусов в радианы, например, sin(45*pi/180).

Примеры записи функций:
• Синус sin(x) записывается как sin(x)
• Косинус cos(x) записывается как cos(x)
• Тангенс tg(x), tan(x) записывается как tan(x)
• Котангенс ctg(x), cot(x) записывается как cot(x)
• Секанс sec(x) записывается как sec(x)
• Косеканс csc(x), cosec(x) записывается как csc(x)
Гиперболические функции
>
Внимание! Параметр x должен быть указан в радианах. Если вам необходимо выполнить вычисления в градусах, то необходимо внутри функции сделать перевод из градусов в радианы, например, sinh(45*pi/180).

Примеры записи функций:
• Гиперболический синус sh(x), sinh(x) записывается как sinh(x)
• Гиперболический косинус ch(x), cosh(x) записывается как cosh(x)
• Гиперболический тангенс th(x), tanh(x) записывается как tanh(x)
• Гиперболический котангенс cth(x), coth(x) записывается как coth(x)
• Гиперболический секанс sch(x), sech(x) записывается как sech(x)
• Гиперболический косеканс csch(x) записывается как csch(x)
Обратные тригонометрические функции
>
Примеры записи функций:
• Арксинус arcsin(x) записывается как asin(x)
• Арккосинус arccos(x) записывается как acos(x)
• Арктангенс arctg(x), arctan(x) записывается как atan(x)
• Арккотангенс arcctg(x), arccot(x) записывается как acot(x)
• Арксеканс arcsec(x) записывается как asec(x)
• Арккосеканс arccsc(x) записывается как acsc(x)
Обратные гиперболические функции
>
Примеры записи функций:
• Ареасинус arsh(x), arsinh(x), sin−1 записывается как asinh(x)
• Ареакосинус arch(x), arcosh(x), cosh−1 записывается как acosh(x)
• Ареатангенс arth(x), artanh(x), tanh−1 записывается как atanh(x)
• Ареакотангенс arcth(x), arcoth(x), coth−1 записывается как acoth(x)
• Ареасеканс arsch(x), arsech(x), sech−1 записывается как asech(x)
• Ареакосеканс arcsch(x), csch−1 записывается как acsch(x)

Задайте размерность матриц и введите значения их элементов. Обратите внимание: сложение и вычитание матриц возможны только в том случае, если их размерности полностью совпадают (матрицы имеют одинаковое число строк и столбцов).

Матрица A
×
Матрица B
×

О калькуляторе

Этот калькулятор выполняет сложение и вычитание двух матриц размером от 1×1 до 9×9.

Правила ввода чисел и функций находятся вверху страницы.

В качестве элементов матриц можно вводить целые числа, десятичные и обыкновенные дроби, корни любой степени, константы \(\pi\) и \(e\), а также тригонометрические и гиперболические функции.

В блоке с решением выводится подробный пошаговый разбор вычислений. Сначала приводятся краткие теоретические сведения и проверяется совпадение размерностей исходных матриц. Затем калькулятор показывает поэтапный процесс расчета каждого элемента путем выполнения операции над соответственными элементами (элементами с одинаковыми индексами) с подстановкой всех числовых значений в формулы.

Полученный результат вычислений можно скопировать в буфер обмена. Для этого просто нажмите на результирующую матрицу. Данные скопируются в виде строки с фигурными скобками, например: {{-137/3, -3, 24}, {-166/3, 12, 8}, {0, -1/5, 2/5}}. В таком формате их удобно переносить в другие программы или документы.

Теория: Как складывать и вычитать матрицы

Матрица размерности m × n
– это таблица чисел у которой m строк и n столбцов.
Элементы матрицы обозначаются как aij, где i – номер строки, j – номер столбца.

Операции сложения и вычитания матриц A и B определены только в том случае, если размерности обеих матриц полностью совпадают.

При сложении или вычитании матриц А и В размерности l × m получаем матрицу С той же размерности l × m.

Чтобы сложить две матрицы, необходимо попарно сложить их элементы.

$$A+B=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\\\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}\\\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a_{11}+b_{11}&a_{12}+b_{12}&a_{13}+b_{13}\\a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_{22}&a_{23}+b_{23}\\a_{31}+b_{31}&a_{32}+b_{32}&a_{33}+b_{33}\\\end{bmatrix}$$

Элемент матрицы C с индексом cij находится по формуле:

$$c_{ij} = a_{ij} \pm b_{ij}$$

Например, сложим две матрицы A и B размерности 3 × 3.

$$A=\begin{bmatrix}1&3&6\\4&8&0\\-2&9&1\\\end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix}0&-3&0\\2&4&9\\5&0&8\\\end{bmatrix}$$

$$A+B=\begin{bmatrix}1&3&6\\4&8&0\\-2&9&1\\\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}0&-3&0\\2&4&9\\5&0&8\\\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1+0&3+\left(-3\right)&6+0\\4+2&8+4&0+9\\-2+5&9+0&1+8\\\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1&0&6\\6&12&9\\3&9&9\\\end{bmatrix}$$