Корень любой степени Root(n, x)

Запись:
Root(n, x), где
n – подкореное выражение
x – степень корня
x, n – любые числа или выражения.
Для корня четной степени, подкореное выражение не может быть отрицательным.

Пример:
Корень кубический из дроби 2/5
Root(2/5, 3)

Другие примеры
Root(1.5, 3)
Root((3*5), 3/2)
Root(1.5, 3/7)

Возведение в степень Pow(n, x)

Запись:
Pow(n, x), где
n – основание
x – показатель степени
x, n – любые числа или выражения.

Пример:
Пять в степени три
Pow(5, 3)

Другие примеры
Pow(12.5, 3)
Pow((3-5), 3/2)
Pow(1.5, Sqrt(2))

Логарифм числа Log(n, x)

Запись:
Log(n, x), где
n – число, логарифм которого требуется найти
x – основание логарифма.
x > 0, x ≠ 1, n > 0

Пример:
Log5 34 (логарифм числа 34 по основанию 5), запишем как
Log(34, 5)

Натуральный логарифм Ln(n)
Основание равно числу Эйлера e
(е = 2.7182818284...)

Запись:
Ln(n), где
n > 0<

Пример:
Ln(7)

Десятичный логарифм Lg(n)
Основание равно 10

Запись:
Lg(n), где
n > 0

Пример:
Lg(1.6)

Двоичный логарифм Lb(n)
Основание равно 2

Запись:
Lb(n), где
n > 0

Пример:
Lb(3/6)

Наибольший общий делитель НОД Gcd(n, m)

Запись:
Gcd(n, m), где
n, m – целые неотрицательные числа

Пример:
НОД(12; 16) нужно записать как
Gcd(12, 16)

Наименьшее общее кратное НОК Lcm(n, m)

Запись:
Lcm(n, m), где
n, m – целые неотрицательные числа

Пример:
НОК(4; 23) нужно записать как
Lcm (4, 23)

Тригонометрические функции
Все тригонометрические функции принимают как один, так и два аргумента. Если функция принимает один аргумент, то число принимается как радианы.

Синус угла Sin(x)

Запись:
Sin(x)
Sin(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Синус π/3 радиан
Sin(π/3) либо Sin(π/3, Rad)

Синус 60° градусов
Sin(60, Deg)

Косинус угла Cos(x)

Запись:
Cos(x)
Cos(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Косинус π/3 радиан
Cos(π/3) либо Cos(π/3, Rad)

Косинус 60° градусов
Cos(60, Deg)

Тангенс угла Tan(x)

Запись:
Tan(x)
Tan(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Тангенс π/3 радиан
Tan(π/3) либо Tan(π/3, Rad)

Тангенс 60° градусов
Tan(60, Deg)

Котангенс угла Cot(x)

Запись:
Cot(x)
Cot(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Котангенс π/3 радиан
Cot(π/3) либо Cot(π/3, Rad)

Котангенс 60° градусов
Cot(60, Deg)

Секанс угла Sec(x)

Запись:
Sec(x)
Sec(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Секанс π/3 радиан
Sec(π/3) либо Sec(π/3, Rad)

Секанс 60° градусов
Sec(60, Deg)

Косеканс угла Csc(x)

Запись:
Csc(x)
Csc(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Косеканс π/3 радиан
Csc(π/3) либо Csc(π/3, Rad)

Косеканс 60° градусов
Csc(60, Deg)

Обратные тригонометрические функции
Все обратные тригонометрические функции принимают как один, так и два аргумента. Если функция принимает один аргумент, то функция выдаст ответ в радианах.

Арксинус Asin(x)

Запись:
Asin(x)
Asin(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Арксинус 1/3 (ответ получить в радианах)
Asin(1/3) либо Asin(1/3, Rad)

Арксинус 1/3 (ответ получить в градусах)
Asin(1/3, Deg)

Арккосинус Acos(x)

Запись:
Acos(x)
Acos(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Арккосинус 1/3 (ответ получить в радианах)
Acos(1/3) либо Acos(1/3, Rad)

Арккосинус 1/3 (ответ получить в градусах)
Acos(1/3, Deg)

Арктангенс Atan(x)

Запись:
Atan(x)
Atan(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Арктангенс 1/3 (ответ получить в радианах)
Atan(1/3) либо Atan(1/3, Rad)

Арктангенс 1/3 (ответ получить в градусах)
Atan(1/3, Deg)

Арккотангенс Acot(x)

Запись:
Acot(x)
Acot(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Арккотангенс 1/3 (ответ получить в радианах)
Acot(1/3) либо Acot(1/3, Rad)

Арккотангенс 1/3 (ответ получить в градусах)
Acot(1/3, Deg)

Арксеканс Asec(x)

Запись:
Asec(x)
Asec(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Арксеканс 1/3 (ответ получить в радианах)
Asec(1/3) либо Asec(1/3, Rad)

Арксеканс 1/3 (ответ получить в градусах)
Asec(1/3, Deg)

Арккосеканс Acsc(x)

Запись:
Acsc(x)
Acsc(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Арккосеканс 1/3 (ответ получить в радианах)
Acsc(1/3) либо Acsc(1/3, Rad)

Арккосеканс 1/3 (ответ получить в градусах)
Acsc(1/3, Deg)

Выражения, содержащие множественное вложение функций и математических операций
Любое выражение может содержать в себе множественное вложение функций, ограничение по длине выражения составляет 100 символов. Введите выражение (максимальная длина 100 символов).

Примеры:
Root(Pow(3, 6), 2);
(5/2-4)*34/5-(Root(3, 2))
(12-123+5)/(12.45*(34/6))
Sin(60, Deg)+Cos(45, Deg)
и т.д.

Укажите основание логарифма, либо введите свои значения

Log

Как решать логарифмы

Логарифм обозначается как log_a b и такая запись читается как: логарифм b по основанию a.

При решении логарифмов следует учитывать что, числа a и b должны быть больше 0 и a не должно быть равно 1.

log_a b существует при a > 0, a ≠ 1, b > 0

Логарифмы у которых основание a равно 2, 10 или числу e получили свои названия:

log_e b у которого основание равно числу Эйлера e (е = 2.7182818284...) называется – натуральный и обозначается ln b. Например, ln 4 это тоже что log_e 4, просто сама запись ln говорит что основание равно числу e и поэтому запись сокращают.

log₁₀ b у которого основание равно 10 называется – десятичный и обозначается lg b. Например, lg 6, что тоже самое что log₁₀ 6

log₂ b у которого основание равно 2 называется – двоичный и обозначается lb b, такие логарифмы часто используется в информатике. Например, lb 3, это тоже самое что log₂ 3.

Можно легко определить является логарифм log_a b отрицательным или положительным, для этого существует правило: если 0 < a > 1 и 0 < b < 1 или 0 < a < 1 и 0 < b > 1 тогда логарифм отрицательный, в остальных случаях положительный

log_a b < 0 если 0 < a > 1 и 0 < b < 1 или 0 < a < 1 и 0 < b > 1

Например, эти логарифмы будут отрицательными log_1/3 4, log₄ 1/3, log_2/3 5, log₅ 2/3 и т.д. То есть либо a либо b должны быть меньше единицы но не оба сразу.

Найти логарифм означает найти показатель степени, в которую необходимо возвести число a, чтобы получить число b. Говоря простым языком, когда мы вычисляем логарифм то всегда находим степень, и если возвести число a в эту степень получим число b.

Обозначим за х искомую степень числа a, тогда можно записать следующее уравнение: a^x = b

Приведем примеры:
Дан логарифм log₄ 64, нам необходимо найти такой показатель степени, что при возведении в нее числа 4 должно получиться 64. Запишем уравнение:
4^x = 64
4^x = 4³
х = 3
Проверим, возведем число 4 в степень 3: 4³ = 64.

Вообще любое значение логарифма всегда просто проверить, достаточно число а возвести в степень, равную значению логарифма и если результат будет равен числу b, то ответ верный.

Вам могут также быть полезны следующие сервисы

Калькуляторы (Теория чисел)

Калькулятор выражений

Калькулятор упрощения выражений

Калькулятор со скобками

Калькулятор уравнений

Калькулятор суммы

Калькулятор пределов функций

Калькулятор разложения числа на простые множители

Калькулятор НОД и НОК

Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида

Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел