Как решать логарифмы
Логарифм обозначается как loga b и такая запись читается как: логарифм b по основанию a.
При решении логарифмов следует учитывать что, числа a и b должны быть больше 0 и a не должно быть равно 1.
loga b существует при a > 0, a ≠ 1, b > 0
Логарифмы у которых основание a равно 2, 10 или числу e получили свои названия:
loge b у которого основание равно числу Эйлера e (е = 2.7182818284...) называется – натуральный и обозначается ln b.
Например, ln 4 это тоже что loge 4, просто сама запись ln говорит что
основание равно числу e и поэтому запись сокращают.
log10 b у которого основание равно 10 называется – десятичный и обозначается lg b. Например, lg 6, что тоже самое что log10 6
log2 b у которого основание равно 2 называется – двоичный и обозначается lb b, такие логарифмы часто используется в информатике. Например, lb 3, это тоже самое что log2 3.
Можно легко определить является логарифм loga b отрицательным или положительным, для этого существует правило: если 0 < a > 1 и 0 < b < 1 или 0 < a < 1 и 0 < b > 1
тогда логарифм отрицательный, в остальных случаях положительный
loga b < 0 если 0 < a > 1 и 0 < b < 1 или 0 < a < 1 и 0 < b > 1
Например, эти логарифмы будут отрицательными log1/3 4, log4 1/3, log2/3 5, log5 2/3 и т.д. То есть либо a либо b должны быть меньше единицы но не оба сразу.
Найти логарифм означает найти показатель степени, в которую необходимо возвести число a, чтобы получить число b.
Говоря простым языком, когда мы вычисляем логарифм то всегда находим степень, и если возвести число a в эту степень получим число b.
Обозначим за х искомую степень числа a, тогда можно записать следующее уравнение: ax = b
Приведем примеры:
Дан логарифм log4 64, нам необходимо найти такой показатель степени, что при возведении в нее числа 4 должно получиться 64. Запишем уравнение:
4x = 64
4x = 43
х = 3
Проверим, возведем число 4 в степень 3: 43 = 64.
Вообще любое значение логарифма всегда просто проверить, достаточно число а возвести в степень, равную значению логарифма и если результат будет равен числу b, то ответ верный.