Пятнадцатеричная система счисления

Содержание:
Что такое пятнадцатеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в пятнадцатеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в пятнадцатеричную систему счисления
Как перевести число из пятнадцатеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное пятнадцатеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в пятнадцатеричной системе счисления

Что такое пятнадцатеричная система счисления

Пятнадцатеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в пятнадцатеричной системе счисления используется десять цифр и пять букв 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D и E. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, E12A₁₅ или ABCDE₁₅

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в пятнадцатеричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в пятнадцатеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 15 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 6598₁₀ в пятнадцатеричную систему счисления:

6598 : 15 = 439 остаток: 13, 13 = D
439 : 15 = 29 остаток: 4
29 : 15 = 1 остаток: 14, 14 = E
1 : 15 = 0 остаток: 1

6598₁₀ = 1E4D₁₅

Как перевести десятичную дробь в пятнадцатеричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в пятнадцатеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в пятнадцатеричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 15, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 265.221926₁₀ в пятнадцатеричную систему счисления:

Переведем целую часть

265 : 15 = 17 остаток: 10, 10 = A
17 : 15 = 1 остаток: 2
1 : 15 = 0 остаток: 1

265₁₀ = 12A₁₅

Переведем дробную часть

0.221926 · 15 = 3.32889
0.32889 · 15 = 4.93335
0.93335 · 15 = 14.00025, 14 = E
0.00025 · 15 = 0.00375
0.00375 · 15 = 0.05625
0.05625 · 15 = 0.84375
0.84375 · 15 = 12.65625, 12 = C
0.65625 · 15 = 9.84375
0.84375 · 15 = 12.65625, 12 = C
0.65625 · 15 = 9.84375

0.221926₁₀ = 0.34E000C9C9₁₅

265.221926₁₀ = 12A.34E000C9C9₁₅

Пятнадцатеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной пятнадцатеричной. В данном примере получается бесконечная периодическая пятнадцатеричная дробь, поэтому умножение на 15 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 265.221926 не может быть точно представлена в пятнадцатеричной системе счисления.

Как перевести число из пятнадцатеричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из пятнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 15, так как система счисления 15-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 15 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число AE19₁₅ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	3	2	1	0
Число	A	E	1	9

A₁₅ = 10₁₀
E₁₅ = 14₁₀

AE19₁₅ = 10 ⋅ 15³ + 14 ⋅ 15² + 1 ⋅ 15¹ + 9 ⋅ 15⁰ = 36924₁₀

Как перевести дробное пятнадцатеричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное пятнадцатеричное число в десятичное, необходимо записать дробное пятнадцатеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 15, так как система счисления 15-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 15 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное пятнадцатеричное число 20D.AEC₁₅ в десятичное:

Позиция в числе	2	1	0	-1	-2	-3
Число	2	0	D	A	E	C

A₁₅ = 10₁₀
C₁₅ = 12₁₀
D₁₅ = 13₁₀
E₁₅ = 14₁₀

20D.AEC₁₅ = 2 ⋅ 15² + 0 ⋅ 15¹ + 13 ⋅ 15⁰ + 10 ⋅ 15^-1 + 14 ⋅ 15^-2 + 12 ⋅ 15^-3 = 463.7324444444444444444444444442₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в пятнадцатеричной системе счисления