Калькулятор радиуса эллипса

Калькулятор вычислит радиус эллипса через большую, малую полуоси и угол φ, через малую полуось, эксцентриситет эллипса и угол φ, через фокальное расстояние, эксцентриситет эллипса и угол φ, через фокальный параметр, эксцентриситет эллипса и угол φ, через перифокусное расстояние, эксцентриситет эллипса и угол φ, через апофокусное расстояние, эксцентриситет эллипса и угол φ, через большую полуось, фокальное расстояние и угол φ, через большую полуось, площадь и угол φ и через малую полуось, площадь и угол φ.

Вычислить радиус эллипса через:

большую (a), малую (b) полуоси и угол φ

малую полуось (b), эксцентриситет эллипса (e) и угол φ

фокальное расстояние (c), эксцентриситет эллипса (e) и угол φ

фокальный параметр (p), эксцентриситет эллипса (e) и угол φ

перифокусное расстояние (rp), эксцентриситет эллипса (e) и угол φ

апофокусное расстояние (ra), эксцентриситет эллипса (e) и угол φ

большую полуось (a), фокальное расстояние (c) и угол φ

большую полуось (a), площадь (S) и угол φ

малую полуось (b), площадь (S) и угол φ

a =

b =

∠φ =

Как найти значение радиуса эллипса

Эллипс - это геометрическая фигура, которая представляет собой плоскую замкнутую кривую, образованную точками, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек, называемых фокусами, постоянна.

Радиус эллипса (r) – это расстояние от центра эллипса до любой точки на его границе. Так как эллипс является кривой, у него нет фиксированного радиуса, как у окружности. Вместо этого, радиус эллипса может меняться в зависимости от выбранной точки на границе эллипса и угла φ между радиусом (r) и большой полуосью (a).

Значение радиуса эллипса можно вычислить разными способами через его основные характеристики. Ниже представлены 9 формул вычисления радиуса эллипса.

Формулы вычисления радиуса эллипса

r

=

\frac{a \cdot b}{\sqrt{a^{2} \cdot {\sin (φ)}^{2} + b^{2} \cdot {\cos (φ)}^{2}}}

r

=

\frac{b}{\sqrt{1 - e^{2} \cdot {\cos (φ)}^{2}}}

r

=

\frac{c \cdot \sqrt{1 - e^{2}}}{e \cdot \sqrt{e^{2} \cdot {\sin (φ)}^{2} - e^{2} + 1}}

r

=

\frac{p}{\sqrt{1 - e^{2}} \cdot \sqrt{e^{2} \cdot {\sin (φ)}^{2} - e^{2} + 1}}

r

=

\frac{r_{p} \cdot \sqrt{- \frac{(e + 1)}{e - 1}}}{\sqrt{e^{2} \cdot {\sin (φ)}^{2} - e^{2} + 1}}

r

=

\frac{r_{a} \cdot \sqrt{- \frac{(e - 1)}{e + 1}}}{\sqrt{e^{2} \cdot {\sin (φ)}^{2} - e^{2} + 1}}

r

=

\frac{\sqrt{a - c} \cdot \sqrt{a + c}}{\sqrt{1 - \frac{c^{2} \cdot {\cos (φ)}^{2}}{a^{2}}}}

r

=

\frac{S}{\sqrt{\frac{π^{2} \cdot a^{4} \cdot {\sin (φ)}^{2} - S^{2} \cdot {\sin (φ)}^{2} + S^{2}}{a^{2}}}}

r

=

\frac{S}{\sqrt{\frac{π^{2} \cdot b^{4} \cdot {\cos (φ)}^{2} - S^{2} \cdot {\cos (φ)}^{2} + S^{2}}{b^{2}}}}

где,
a – большая полуось
b – малая полуось
c – фокальное расстояние
p – фокальный параметр
e – эксцентриситет эллипса (0 ≤ e < 1)
S – площадь эллипса
r_a – апофокусное расстояние
r_p – перифокусное расстояние
∠φ – углол между радиусом (r) и большой полуосью (a)
sin(), cos() - функции синуса и косинуса (принимают значение угла в радианах, если при решении задач угол задан в градусах, необходимо перевести градусы в радианы).

Вам могут также быть полезны следующие сервисы

Калькуляторы площади

Калькулятор площади геометрических фигур

Калькулятор площади квадрата

Калькулятор площади прямоугольника

Калькулятор площади треугольника

Калькулятор площади окружности

Калькулятор площади эллипса

Калькулятор площади трапеции

Калькулятор площади правильного многоугольника

Калькулятор площади параллелограмма

Квадрат