Эллипс - это геометрическая фигура, которая представляет собой плоскую замкнутую кривую, образованную точками, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек, называемых фокусами, постоянна.

Радиус эллипса (r) – это расстояние от центра эллипса до любой точки на его границе. Так как эллипс является кривой, у него нет фиксированного радиуса, как у окружности. Вместо этого, радиус эллипса может меняться в зависимости от выбранной точки на границе эллипса и угла φ между радиусом (r) и большой полуосью (a).

Значение радиуса эллипса можно вычислить разными способами через его основные характеристики. Ниже представлены 9 формул вычисления радиуса эллипса.

Формулы вычисления радиуса эллипса

r

=

\frac{a \cdot b}{\sqrt{a^{2} \cdot {\sin (φ)}^{2} + b^{2} \cdot {\cos (φ)}^{2}}}

r

=

\frac{b}{\sqrt{1 - e^{2} \cdot {\cos (φ)}^{2}}}

r

=

\frac{c \cdot \sqrt{1 - e^{2}}}{e \cdot \sqrt{e^{2} \cdot {\sin (φ)}^{2} - e^{2} + 1}}

r

=

\frac{p}{\sqrt{1 - e^{2}} \cdot \sqrt{e^{2} \cdot {\sin (φ)}^{2} - e^{2} + 1}}

r

=

\frac{r_{p} \cdot \sqrt{- \frac{(e + 1)}{e - 1}}}{\sqrt{e^{2} \cdot {\sin (φ)}^{2} - e^{2} + 1}}

r

=

\frac{r_{a} \cdot \sqrt{- \frac{(e - 1)}{e + 1}}}{\sqrt{e^{2} \cdot {\sin (φ)}^{2} - e^{2} + 1}}

r

=

\frac{\sqrt{a - c} \cdot \sqrt{a + c}}{\sqrt{1 - \frac{c^{2} \cdot {\cos (φ)}^{2}}{a^{2}}}}

r

=

\frac{S}{\sqrt{\frac{π^{2} \cdot a^{4} \cdot {\sin (φ)}^{2} - S^{2} \cdot {\sin (φ)}^{2} + S^{2}}{a^{2}}}}

r

=

\frac{S}{\sqrt{\frac{π^{2} \cdot b^{4} \cdot {\cos (φ)}^{2} - S^{2} \cdot {\cos (φ)}^{2} + S^{2}}{b^{2}}}}

где,
a – большая полуось
b – малая полуось
c – фокальное расстояние
p – фокальный параметр
e – эксцентриситет эллипса (0 ≤ e < 1)
S – площадь эллипса
r_a – апофокусное расстояние
r_p – перифокусное расстояние
∠φ – углол между радиусом (r) и большой полуосью (a)
sin(), cos() - функции синуса и косинуса (принимают значение угла в радианах, если при решении задач угол задан в градусах, необходимо перевести градусы в радианы).

Вам могут также быть полезны следующие сервисы

Калькуляторы по геометрии

Калькуляторы площади

Калькулятор площади геометрических фигур

Калькулятор площади квадрата

Калькулятор площади прямоугольника

Калькулятор площади треугольника

Калькулятор площади окружности

Калькулятор площади эллипса

Калькулятор площади трапеции

Калькулятор площади правильного многоугольника

Калькулятор площади параллелограмма