Для того чтобы выразить долю какой-либо величины, используют проценты. Чтобы обозначить слово «процент», применяют знак \(%\). Например, запись \(9\%\) читается как «девять процентов».
Один процент от некоторой величины — это одна сотая часть данной величины.
Например, если разделить конфету на сто одинаковых частей и съесть одну часть из ста, то можно сказать, что был съеден \(1\%\) от конфеты.
Запомните правило: чтобы найти \(1\) процент от какой-либо величины, нужно разделить эту величину на \(100\).
Приведем примеры:
Пример 1. Найти \(1\%\) от \(300\) кг. Решение: \(\frac{300}{100} = 3\), получается, \(1\%\) от \(300\) кг равен \(3\) кг.
Пример 2. Найти \(1\%\) от \(700\) рублей. Решение: \(\frac{700}{100} = 7\). Получается, что \(1\%\) от \(700\) руб. равен \(7\) рублей.
Пример 3. Найти \(1\%\) от \(1400\) грамм. Решение: \(\frac{1400}{100} = 14\) г, значит \(1\%\) от \(1400\) грамм равен \(14\) г.
А что, если необходимо найти не \(1\%\), а, к примеру, \(20\) или \(30\) процентов от какой-либо величины.
Как найти процент от числа
Запомните правило: Чтобы найти, чему равен процент от какой-либо величины, нужно:
- Узнать, чему равен \(1\%\) от этой величины.
- Умножить значение \(1\%\) на количество процентов, которое необходимо найти.
Приведем примеры:
Пример 1. Найти \(3\%\) от \(120\) тонн. Решение: \(\frac{120}{100} \cdot 3 = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} = 3,6\). Получается, что \(3\%\) от \(120\) тонн равно \(3,6\) тонны.
Пример 2. Найти \(12\%\) от \(1720\) рублей. Решение: \(\frac{1720}{100} \cdot 12 = \frac{1032}{5} = 206\frac{2}{5} = 206,4\), следовательно, \(12\%\) от \(1720\) рублей равно \(206,4\) руб.
Пример 3. Найти \(35\%\) от \(25\) кг. Решение: \(\frac{25}{100} \cdot 35 = \frac{35}{4} = 8\frac{3}{4} = 8,75\) кг. Значит \(35\%\) от \(25\) кг равно \(8,75\) кг.
Нетрудно догадаться, что \(100\%\) от любой величины и будет значением этой величины, например, \(100\%\) от \(1300\) кг будет \(1300\) кг, так как \(\frac{1300}{100} \cdot 100 = 1300\).
Процент от некоторой величины можно найти и другим способом. Рассмотрим пример. Допустим, необходимо найти \(20\%\) от \(4700\). Если находить \(20\%\) первым способом, который мы использовали выше, то можно записать \(\frac{4700}{100} \cdot 20\), но математически данную запись можно представить по-другому \(\frac{4700}{100} \cdot 20 = \frac{4700}{1} \cdot \frac{20}{100} = 4700 \cdot \frac{20}{100}\), чтобы найти процент от заданной величины, можно разделить искомый процент на \(100\) и умножить на значение данной величины.
Приведем примеры:
Пример 1. Найти \(17\%\) от \(400\) рублей. Решение: \(\frac{17}{100} \cdot 400 = 68\) руб. Значит \(17\%\) от \(400\) рублей будет \(68\) рублей.
Пример 2. Найти \(73\%\) от \(20\) кг. Решение: \(\frac{73}{100} \cdot 20 = \frac{73}{5} = 14\frac{3}{5} = 14,6\) кг.
Пример 3. Найти \(130\%\) от \(60\) тонн. Решение: \(\frac{130}{100} \cdot 60 = 78\) тонн.
Как найти число по его проценту
Зачастую необходимо уметь не только находить процент от заданной величины, но и находить величину по известному проценту.
Запомните правило: чтобы найти число по заданному проценту, необходимо это число разделить на известный процент и умножить на \(100\).
Приведем примеры:
Пример 1. В магазине продали \(20\%\) книг, что составило \(3200\) экземпляров. Сколько всего книг было выставлено на продажу? Решение: \(\frac{3200}{20} \cdot 100 = 16000\) книг. Ответ: на продажу было выставлено \(16000\) книг.
Пример 2. На предприятии изготовили партию сотовых телефонов, \(15\%\) из которых оказались бракованными, что составило \(1200\) штук. Сколько всего телефонов изготовили? Решение: \(\frac{1200}{15} \cdot 100 = 8000\). Ответ: всего было изготовлено \(8000\) телефонов.
Пример 3. В зоомагазине продали хомяков. Через месяц \(60\%\) хомяков было продано, что составило \(30\) хомяков. Сколько хомяков не смогли продать? Решение: сначала определим, сколько всего хомяков было выставлено на продажу \(\frac{30}{60} \cdot 100 = 50\) хомяков. Теперь узнаем, сколько не смогли продать. Нам известно, что продали \(30\) хомяков, и мы также посчитали, что всего выставили на продажу \(50\) хомяков, поэтому, чтобы узнать, сколько не смогли продать: \(50 - 30 = 20\) хомяков. Ответ: \(20\) хомяков не смогли продать.
Вы можете воспользоваться калькулятором процентов с решением, чтобы найти процент от числа, число по проценту,
сколько процентов одно число составляет от другого, прибавить процент к числу и вычесть процент от числа