Что такое тридцатитрехричная система счисления
-
Тридцатитрехричная система счисления — является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в тридцатитрехричной системе счисления используется десять цифр и двадцать три буквы $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$, $I$, $J$, $K$, $L$, $M$, $N$, $O$, $P$, $Q$, $R$, $S$, $T$, $U$, $V$ и $W$. Для определения, в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, $W2Q_{33}$ или $685_{33}$.
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн. А для выполнения математических операций и сравнения целых или дробных чисел в разных базисах используйте наш калькулятор для вычислений в разных системах счисления.
Как перевести целое десятичное число в тридцатитрехричную систему счисления
Для того чтобы перевести целое десятичное число в тридцатитрехричную систему счисления, необходимо выполнить следующие действия:
- Нужно десятичное число делить на $33$ до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
- В результате будет получено число из остатков деления, записанное справа налево.
Например, переведем число $35153_{10}$ в тридцатитрехричную систему счисления:
$35153 : 33 = 1065$, остаток: $8$
$1065 : 33 = 32$, остаток: $9$
$32 : 33 = 0$, остаток: $32$ ($32 = W$)
$35153_{10} = W98_{33}$
Как перевести десятичную дробь в тридцатитрехричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в тридцатитрехричную систему счисления, необходимо:
- Сначала перевести целую часть десятичной дроби в тридцатитрехричную систему счисления.
- Затем дробную часть последовательно умножать на $33$ до тех пор, пока в дробной части произведения не получится ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой.
- Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
- В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число $891926.9734_{10}$ в тридцатитрехричную систему счисления:
Переведем целую часть:
$891926 : 33 = 27028$, остаток: $2$
$27028 : 33 = 819$, остаток: $1$
$819 : 33 = 24$, остаток: $27$ ($27 = R$)
$24 : 33 = 0$, остаток: $24$ ($24 = O$)
$891926_{10} = OR12_{33}$
Переведем дробную часть:
$0.9734 \cdot 33 = 32.1222$ ($32 = W$)
$0.1222 \cdot 33 = 4.0326$
$0.0326 \cdot 33 = 1.0758$
$0.0758 \cdot 33 = 2.5014$
$0.5014 \cdot 33 = 16.5462$ ($16 = G$)
$0.5462 \cdot 33 = 18.0246$ ($18 = I$)
$0.0246 \cdot 33 = 0.8118$
$0.8118 \cdot 33 = 26.7894$ ($26 = Q$)
$0.7894 \cdot 33 = 26.0502$ ($26 = Q$)
$0.0502 \cdot 33 = 1.6566$
$0.9734_{10} = 0.W412GI0QQ1_{33}$
$891926.9734_{10} = OR12.W412GI0QQ1_{33}$
Тридцатитрехричные дроби, как и десятичные, могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной тридцатитрехричной.
В данном примере получается бесконечная периодическая тридцатитрехричная дробь, поэтому умножение на $33$ можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь $891926.9734$ не может быть точно представлена в тридцатитрехричной системе счисления.
Как перевести число из тридцатитрехричной системы счисления в десятичную
Для того чтобы перевести число из тридцатитрехричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо:
- Записать позиции каждой цифры в числе справа налево начиная с нуля.
- Каждая позиция цифры будет степенью числа $33$, так как система счисления 33-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $33$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число $145W_{33}$ в десятичную систему счисления:
Для расчета учитываем, что:
$W_{33} = 32_{10}$
$$\overset{3}{1}\overset{2}{4}\overset{1}{5}\overset{0}{W}_{33} = 1 \cdot 33^{3} + 4 \cdot 33^{2} + 5 \cdot 33^{1} + 32 \cdot 33^{0} = 40490_{10}$$
Как перевести дробное тридцатитрехричное число в десятичное
Для того чтобы перевести дробное тридцатитрехричное число в десятичное, необходимо выполнить следующие шаги:
- Записать дробное тридцатитрехричное число, убрав точку, и затем сверху расставить индексы.
- Индексы в дробной части числа начинаются от $-1$ и продолжаются на уменьшение вправо.
- Индексы в целой части начинаются с $0$ и ставятся справа налево по возрастанию.
- Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа $33$, так как система счисления 33-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $33$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное тридцатитрехричное число $QR5.7W_{33}$ в десятичную систему:
Для расчета учитываем, что:
$Q_{33} = 26_{10}$
$R_{33} = 27_{10}$
$W_{33} = 32_{10}$
$$\overset{2}{Q}\overset{1}{R}\overset{0}{5}.\overset{-1}{7}\overset{-2}{W}_{33} = 26 \cdot 33^{2} + 27 \cdot 33^{1} + 5 \cdot 33^{0} + 7 \cdot 33^{-1} + 32 \cdot 33^{-2} = 29210.2415059687786960514233241497_{10}$$
Таблица значений десятичных чисел от $0$ до $100$ в тридцатитрехричной системе счисления