Что такое девятеричная система счисления
-
Девятеричная система счисления — является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в девятеричной системе счисления используется девять цифр $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$ и $8$.
Для определения, в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, $4057_{9}$ или $18_{9}$.
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.
Как перевести целое десятичное число в девятеричную систему счисления
Для того чтобы перевести целое десятичное число в девятеричную систему счисления, необходимо выполнить следующие действия:
- Нужно десятичное число делить на $9$ до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
- В результате будет получено число из остатков деления, записанное справа налево.
Например, переведем число $941_{10}$ в девятеричную систему счисления:
$941 : 9 = 104$, остаток: $5$
$104 : 9 = 11$, остаток: $5$
$11 : 9 = 1$, остаток: $2$
$1 : 9 = 0$, остаток: $1$
$941_{10} = 1255_{9}$
Как перевести десятичную дробь в девятеричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в девятеричную систему счисления, необходимо:
- Сначала перевести целую часть десятичной дроби в девятеричную систему счисления.
- Затем дробную часть последовательно умножать на $9$ до тех пор, пока в дробной части произведения не получится ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой.
- Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
- В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число $12.74_{10}$ в девятеричную систему счисления:
Переведем целую часть:
$12 : 9 = 1$, остаток: $3$
$1 : 9 = 0$, остаток: $1$
$12_{10} = 13_{9}$
Переведем дробную часть:
$0.74 \cdot 9 = 6.66$
$0.66 \cdot 9 = 5.94$
$0.94 \cdot 9 = 8.46$
$0.46 \cdot 9 = 4.14$
$0.14 \cdot 9 = 1.26$
$0.26 \cdot 9 = 2.34$
$0.34 \cdot 9 = 3.06$
$0.06 \cdot 9 = 0.54$
$0.54 \cdot 9 = 4.86$
$0.86 \cdot 9 = 7.74$
$0.74_{10} = 0.6584123047_{9}$
$12.74_{10} = 13.6584123047_{9}$
Девятеричные дроби, как и десятичные, могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной девятеричной.
В данном примере получается бесконечная периодическая девятеричная дробь, поэтому умножение на $9$ можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь $12.74$ не может быть точно представлена в девятеричной системе счисления.
Как перевести число из девятеричной системы счисления в десятичную
Для того чтобы перевести число из девятеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо:
- Записать позиции каждой цифры в числе справа налево начиная с нуля.
- Каждая позиция цифры будет степенью числа $9$, так как система счисления 9-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $9$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число $2684_{9}$ в десятичную систему счисления:
$$\overset{3}{2}\overset{2}{6}\overset{1}{8}\overset{0}{4}_9 = 2 \cdot 9^{3} + 6 \cdot 9^{2} + 8 \cdot 9^{1} + 4 \cdot 9^{0} = 2020_{10}$$
Как перевести дробное девятеричное число в десятичное
Для того чтобы перевести дробное девятеричное число в десятичное, необходимо выполнить следующие шаги:
- Записать дробное девятеричное число, убрав точку, и затем сверху расставить индексы.
- Индексы в дробной части числа начинаются от $-1$ и продолжаются на уменьшение вправо.
- Индексы в целой части начинаются с $0$ и ставятся справа налево по возрастанию.
- Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа $9$, так как система счисления 9-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $9$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное девятеричное число $81.63_{9}$ в десятичную систему:
$$\overset{1}{8}\overset{0}{1}.\overset{-1}{6}\overset{-2}{3}_9 = 8 \cdot 9^{1} + 1 \cdot 9^{0} + 6 \cdot 9^{-1} + 3 \cdot 9^{-2} = 73.7037037037037037037037037036_{10}$$
Таблица значений десятичных чисел от $0$ до $100$ в девятеричной системе счисления