Содержание:
Что такое девятеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в девятеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в девятеричную систему счисления
Как перевести число из девятеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное девятеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в девятеричной системе счисления
Что такое девятеричная система счисления
Девятеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа.
Для записи числа в девятеричной системе счисления используется девять цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8.
Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется
основанием системы счисления.
Например, 4057
9 или 18
9.
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь
калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.
Как перевести целое десятичное число в девятеричную систему счисления
Для того, чтобы перевести целое десятичное число в девятеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 9 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.
Например, переведем число 941
10 в девятеричную систему счисления:
941 : 9 = 104 остаток: 5
104 : 9 = 11 остаток: 5
11 : 9 = 1 остаток: 2
1 : 9 = 0 остаток: 1
941
10 = 1255
9
Как перевести десятичную дробь в девятеричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в девятеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в девятеричную систему счисления,
а затем дробную часть, последовательно умножать на 9, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число)
или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число 12.74
10 в девятеричную систему счисления:
Переведем целую часть
12 : 9 = 1 остаток: 3
1 : 9 = 0 остаток: 1
12
10 = 13
9
Переведем дробную часть
0.74 · 9 = 6.66>
0.66 · 9 = 5.94>
0.94 · 9 = 8.46>
0.46 · 9 = 4.14>
0.14 · 9 = 1.26>
0.26 · 9 = 2.34>
0.34 · 9 = 3.06>
0.06 · 9 = 0.54>
0.54 · 9 = 4.86>
0.86 · 9 = 7.74
0.74
10 = 0.6584123047
9
12.74
10 = 13.6584123047
9
Девятеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной девятеричной.
В данном примере получается бесконечная периодическая девятеричная дробь, поэтому умножение на 9 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю.
В данном случае десятичная дробь 12.74 не может быть точно представлена в девятеричной системе счисления.
Как перевести число из девятеричной системы счисления в десятичную
Для того, чтобы перевести число из девятеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля.
Каждая позиция цифры будет степенью числа 9, так как система счисления 9-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 9 в
степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число 2684
9 в десятичную систему счисления:
Позиция в числе | 3 | 2 | 1 | 0 |
Число | 2 | 6 | 8 | 4 |
26849 = 2 ⋅ 93 + 6 ⋅ 92 + 8 ⋅ 91 + 4 ⋅ 90 = 202010
Как перевести дробное девятеричное число в десятичное
Для того, чтобы перевести дробное девятеричное число в десятичное, необходимо записать дробное девятеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы.
Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию.
Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 9, так как система счисления 9-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на
9 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное девятеричное число 81.63
9 в десятичное:
Позиция в числе | 1 | 0 | -1 | -2 |
Число | 8 | 1 | 6 | 3 |
81.639 = 8 ⋅ 91 + 1 ⋅ 90 + 6 ⋅ 9-1 + 3 ⋅ 9-2 = 73.703703703703703703703703703610
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в девятеричной системе счисления
Значение числа в десятичной системе счисления | Значение числа в девятеричной системе счисления |
010 | 09 |
110 | 19 |
210 | 29 |
310 | 39 |
410 | 49 |
510 | 59 |
610 | 69 |
710 | 79 |
810 | 89 |
910 | 109 |
1010 | 119 |
1110 | 129 |
1210 | 139 |
1310 | 149 |
1410 | 159 |
1510 | 169 |
1610 | 179 |
1710 | 189 |
1810 | 209 |
1910 | 219 |
2010 | 229 |
2110 | 239 |
2210 | 249 |
2310 | 259 |
2410 | 269 |
2510 | 279 |
2610 | 289 |
2710 | 309 |
2810 | 319 |
2910 | 329 |
3010 | 339 |
3110 | 349 |
3210 | 359 |
3310 | 369 |
3410 | 379 |
3510 | 389 |
3610 | 409 |
3710 | 419 |
3810 | 429 |
3910 | 439 |
4010 | 449 |
4110 | 459 |
4210 | 469 |
4310 | 479 |
4410 | 489 |
4510 | 509 |
4610 | 519 |
4710 | 529 |
4810 | 539 |
4910 | 549 |
5010 | 559 |
Значение числа в десятичной системе счисления | Значение числа в девятеричной системе счисления |
5110 | 569 |
5210 | 579 |
5310 | 589 |
5410 | 609 |
5510 | 619 |
5610 | 629 |
5710 | 639 |
5810 | 649 |
5910 | 659 |
6010 | 669 |
6110 | 679 |
6210 | 689 |
6310 | 709 |
6410 | 719 |
6510 | 729 |
6610 | 739 |
6710 | 749 |
6810 | 759 |
6910 | 769 |
7010 | 779 |
7110 | 789 |
7210 | 809 |
7310 | 819 |
7410 | 829 |
7510 | 839 |
7610 | 849 |
7710 | 859 |
7810 | 869 |
7910 | 879 |
8010 | 889 |
8110 | 1009 |
8210 | 1019 |
8310 | 1029 |
8410 | 1039 |
8510 | 1049 |
8610 | 1059 |
8710 | 1069 |
8810 | 1079 |
8910 | 1089 |
9010 | 1109 |
9110 | 1119 |
9210 | 1129 |
9310 | 1139 |
9410 | 1149 |
9510 | 1159 |
9610 | 1169 |
9710 | 1179 |
9810 | 1189 |
9910 | 1209 |
10010 | 1219 |