Девятеричная система счисления
0
AC () ÷
7 8 9 ×
4 5 6 -
1 2 3 +
0 00 , =

Девятеричная система счисления

Содержание:
Что такое девятеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в девятеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в девятеричную систему счисления
Как перевести число из девятеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное девятеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в девятеричной системе счисления

Что такое девятеричная система счисления

Девятеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в девятеричной системе счисления используется девять цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, 40579 или 189.

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.


Как перевести целое десятичное число в девятеричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в девятеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 9 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 94110 в девятеричную систему счисления:

941 : 9 = 104 остаток: 5
104 : 9 = 11 остаток: 5
11 : 9 = 1 остаток: 2
1 : 9 = 0 остаток: 1

94110 = 12559


Как перевести десятичную дробь в девятеричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в девятеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в девятеричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 9, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 12.7410 в девятеричную систему счисления:

Переведем целую часть

12 : 9 = 1 остаток: 3
1 : 9 = 0 остаток: 1

1210 = 139

Переведем дробную часть

0.74 · 9 = 6.66>
0.66 · 9 = 5.94>
0.94 · 9 = 8.46>
0.46 · 9 = 4.14>
0.14 · 9 = 1.26>
0.26 · 9 = 2.34>
0.34 · 9 = 3.06>
0.06 · 9 = 0.54>
0.54 · 9 = 4.86>
0.86 · 9 = 7.74

0.7410 = 0.65841230479

12.7410 = 13.65841230479

Девятеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной девятеричной. В данном примере получается бесконечная периодическая девятеричная дробь, поэтому умножение на 9 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 12.74 не может быть точно представлена в девятеричной системе счисления.

Как перевести число из девятеричной системы счисления в десятичную
Для того, чтобы перевести число из девятеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 9, так как система счисления 9-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 9 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции. Например, переведем число 26849 в десятичную систему счисления:

Позиция в числе3210
Число2684

26849 = 2 ⋅ 93 + 6 ⋅ 92 + 8 ⋅ 91 + 4 ⋅ 90 = 202010



Как перевести дробное девятеричное число в десятичное
Для того, чтобы перевести дробное девятеричное число в десятичное, необходимо записать дробное девятеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 9, так как система счисления 9-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 9 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное девятеричное число 81.639 в десятичное:

Позиция в числе10-1-2
Число8163

81.639 = 8 ⋅ 91 + 1 ⋅ 90 + 6 ⋅ 9-1 + 3 ⋅ 9-2 = 73.703703703703703703703703703610



Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в девятеричной системе счисления


Значение числа в десятичной системе счисленияЗначение числа в девятеричной системе счисления
01009
11019
21029
31039
41049
51059
61069
71079
81089
910109
1010119
1110129
1210139
1310149
1410159
1510169
1610179
1710189
1810209
1910219
2010229
2110239
2210249
2310259
2410269
2510279
2610289
2710309
2810319
2910329
3010339
3110349
3210359
3310369
3410379
3510389
3610409
3710419
3810429
3910439
4010449
4110459
4210469
4310479
4410489
4510509
4610519
4710529
4810539
4910549
5010559
Значение числа в десятичной системе счисленияЗначение числа в девятеричной системе счисления
5110569
5210579
5310589
5410609
5510619
5610629
5710639
5810649
5910659
6010669
6110679
6210689
6310709
6410719
6510729
6610739
6710749
6810759
6910769
7010779
7110789
7210809
7310819
7410829
7510839
7610849
7710859
7810869
7910879
8010889
81101009
82101019
83101029
84101039
85101049
86101059
87101069
88101079
89101089
90101109
91101119
92101129
93101139
94101149
95101159
96101169
97101179
98101189
99101209
100101219


Вам могут также быть полезны следующие сервисы
Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские
Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел
N2 | Двоичная система счисления
N3 | Троичная система счисления
N4 | Четверичная система счисления
N5 | Пятеричная система счисления
N6 | Шестеричная система счисления
N7 | Семеричная система счисления
N8 | Восьмеричная система счисления
N9 | Девятеричная система счисления
N11 | Одиннадцатиричная система счисления
N12 | Двенадцатеричная система счисления
N13 | Тринадцатеричная система счисления
N14 | Четырнадцатеричная система счисления
N15 | Пятнадцатеричная система счисления
N16 | Шестнадцатеричная система счисления
N17 | Семнадцатеричная система счисления
N18 | Восемнадцатеричная система счисления
N19 | Девятнадцатеричная система счисления
N20 | Двадцатеричная система счисления
N21 | Двадцатиодноричная система счисления
N22 | Двадцатидвухричная система счисления
N23 | Двадцатитрехричная система счисления
N24 | Двадцатичетырехричная система счисления
N25 | Двадцатипятеричная система счисления
N26 | Двадцатишестеричная система счисления
N27 | Двадцатисемеричная система счисления
N28 | Двадцативосьмеричная система счисления
N29 | Двадцатидевятиричная система счисления
N30 | Тридцатиричная система счисления
N31 | Тридцатиодноричная система счисления
N32 | Тридцатидвухричная система счисления
N33 | Тридцатитрехричная система счисления
N34 | Тридцатичетырехричная система счисления
N35 | Тридцатипятиричная система счисления
N36 | Тридцатишестиричная система счисления