Девятеричная система счисления

Содержание:
Что такое девятеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в девятеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в девятеричную систему счисления
Как перевести число из девятеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное девятеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в девятеричной системе счисления

Что такое девятеричная система счисления

Девятеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в девятеричной системе счисления используется девять цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, 4057₉ или 18₉.

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в девятеричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в девятеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 9 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 941₁₀ в девятеричную систему счисления:

941 : 9 = 104 остаток: 5
104 : 9 = 11 остаток: 5
11 : 9 = 1 остаток: 2
1 : 9 = 0 остаток: 1

941₁₀ = 1255₉

Как перевести десятичную дробь в девятеричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в девятеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в девятеричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 9, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 12.74₁₀ в девятеричную систему счисления:

Переведем целую часть

12 : 9 = 1 остаток: 3
1 : 9 = 0 остаток: 1

12₁₀ = 13₉

Переведем дробную часть

0.74 · 9 = 6.66>
0.66 · 9 = 5.94>
0.94 · 9 = 8.46>
0.46 · 9 = 4.14>
0.14 · 9 = 1.26>
0.26 · 9 = 2.34>
0.34 · 9 = 3.06>
0.06 · 9 = 0.54>
0.54 · 9 = 4.86>
0.86 · 9 = 7.74

0.74₁₀ = 0.6584123047₉

12.74₁₀ = 13.6584123047₉

Девятеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной девятеричной. В данном примере получается бесконечная периодическая девятеричная дробь, поэтому умножение на 9 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 12.74 не может быть точно представлена в девятеричной системе счисления.

Как перевести число из девятеричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из девятеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 9, так как система счисления 9-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 9 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции. Например, переведем число 2684₉ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	3	2	1	0
Число	2	6	8	4

2684₉ = 2 ⋅ 9³ + 6 ⋅ 9² + 8 ⋅ 9¹ + 4 ⋅ 9⁰ = 2020₁₀

Как перевести дробное девятеричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное девятеричное число в десятичное, необходимо записать дробное девятеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 9, так как система счисления 9-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 9 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное девятеричное число 81.63₉ в десятичное:

Позиция в числе	1	0	-1	-2
Число	8	1	6	3

81.63₉ = 8 ⋅ 9¹ + 1 ⋅ 9⁰ + 6 ⋅ 9^-1 + 3 ⋅ 9^-2 = 73.7037037037037037037037037036₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в девятеричной системе счисления