Коллинеарность векторов. Онлайн калькулятор.

Продолжая использовать данный сайт, Вы:
- Даете согласие на обработку персональных данных сервисами: Google Analytics, Google Adsense и Яндекс Метрика.
- Согласны с условиями использования данного сайта и его политикой конфиденциальности.
- Соглашаетесь с тем, что наши партнеры будут собирать связанную с вами информацию и использовать файлы cookie для персонализации рекламы и оценки ее эффективности (Политика конфиденциальности GDPR).
Если вы не хотите, чтобы Ваши данные обрабатывались или не согласны с хотя бы одним из вышеперечисленных пунктов, Вы должны покинуть данный сайт.

0
AC +/- ÷
7 8 9 ×
4 5 6 -
1 2 3 +
0 00 , =

Калькулятор проверки коллинеарности векторов

Данный калькулятор проверит являются два вектора коллинеарными (параллельными) и даст подробное решение. Для записи десятичной дроби используйте точку либо запятую (например, 1.12 или 1,12), для ввода обыкновенных дробей воспользуйтесь знаком «/» (например, 1/2 или 3/4)


Коллинеарность векторов — это отношение параллельности векторов, так два ненулевых вектора являются коллинеарными (параллельными), если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой.

Укажите размерность пространства
Укажите форму представления первого вектора
Укажите форму представления второго вектора

Задайте координаты первого вектора
a̅ = { ; }


Задайте координаты второго вектора
b̅ = { ; }



Как проверить являются ли два вектора коллинеарными (параллельными)

Пример №1
Определим, являются ли два вектора плоскости коллинеарными (параллельными). Координаты обоих векторов заданны точками.
Координаты точки А вектора AB: (5 ; 9)
Координаты точки B вектора AB: (-2 ; 11)
Координаты точки C вектора CD: (0 ; 12)
Координаты точки D вектора CD: (-3 ; 1)

Решение:

Вычислим координаты первого вектора по двум точкам A и B:

AB = {xB - xA  ; yB - yA} = {-2 - 5 ; 11 - 9} = {-7 ; 2}

Вычислим координаты второго вектора по двум точкам C и D:

CD = {xD - xC  ; yD - yC} = {-3 - 0 ; 1 - 12} = {-3 ; -11}

Проверим, есть ли для векторов AB и CD коэффициент пропорциональности q (имеющий одинаковое значение для всех уравнений в системе), для этого составим систему и проверим выполняется ли равенство:
ABx = q ⋅ CDx
ABy = q ⋅ CDy

-7 = q ⋅ (-3) тогда, q = -7
-3
= 7
3

2 = q ⋅ (-11) тогда, q = 2
-11
= -2
11

7
3
≠ -2
11

В первом уравнении коэффициент пропорциональности равен 7
3
, во втором -2
11

Следовательно, система несовместима и не имеет решений. Координаты векторов AB и CD не пропорциональны, значит векторы AB и CD не коллинеарны.


Пример №2
Определим, являются ли два вектора плоскости коллинеарными (параллельными).
Координаты вектора a: (2 ; 6)
Координаты вектора b: (7 ; 21)

Решение:

Проверим, есть ли для векторов a и b коэффициент пропорциональности q (имеющий одинаковое значение для всех уравнений в системе), для этого составим систему и проверим выполняется ли равенство:
ax = q ⋅ bx
ay = q ⋅ by

2 = q ⋅ 7 тогда, q = 2
7

6 = q ⋅ 21 тогда, q = 6
21
= 2
7

2
7
= 2
7

В первом уравнении коэффициент пропорциональности равен 2
7
, во втором 2
7
Коэффициент пропорциональности в каждом уравнении имеет одно и тоже значение, следовательно координаты векторов a и b пропорциональны и следовательно векторы коллинеарны. Значение коэффициента пропорциональности больше нуля, значит векторы a и b сонаправлены.


Пример №3
Определим, являются ли два вектора пространства коллинеарными (параллельными). Координаты обоих векторов заданны точками.
Координаты точки А вектора AB: (7; 0.2 ; 69)
Координаты точки B вектора AB: (-1 ; 0 ; 2/8)
Координаты точки C вектора CD: (-4 ; -6 ; 2)
Координаты точки D вектора CD: (3 ; 0 ; 9)

Решение:

Вычислим координаты первого вектора по двум точкам A и B:

AB = {xB - xA  ; yB - yA; zB - zA} = {-1 - 7 ; 0 - 0.2 ; 2/8 - 69} = {-8 ; 1/5 ; -275/4}

Вычислим координаты второго вектора по двум точкам C и D:

CD = {xD - xC  ; yD - yC; zD - zC} = {3 - (-4) ; 0 - (-6) ; 9 - 2} = {7 ; 6 ; 7}

Проверим, есть ли для векторов AB и CD коэффициент пропорциональности q (имеющий одинаковое значение для всех уравнений в системе), для этого составим систему и проверим выполняется ли равенство:
ABx = q ⋅ CDx
ABy = q ⋅ CDy
ABz = q ⋅ CDz

-8 = q ⋅ 7 тогда, q = -8
7

1/5 = q ⋅ 6 тогда, q = 1/5
6
= 1
30

-275/4 = q ⋅ 7 тогда, q = -275/4
7
= -275
28

-8
7
1
30
≠ -275
28

В первом уравнении коэффициент пропорциональности равен -8
7
, во втором 1
30
и в третьем -275
28

Следовательно, система несовместима и не имеет решений. Координаты векторов AB и CD не пропорциональны, значит векторы AB и CD не коллинеарны.


Пример №4
Определим, являются ли два вектора пространства коллинеарными (параллельными).
Координаты вектора a: (0 ; 1 ; 7)
Координаты вектора b: (2 ; 0 ; 6)

Решение:

Проверим, есть ли для векторов a и b коэффициент пропорциональности q (имеющий одинаковое значение для всех уравнений в системе), для этого составим систему и проверим выполняется ли равенство:
ax = q ⋅ bx
ay = q ⋅ by
az = q ⋅ bz

0 = q ⋅ 2 тогда, q = 0
2
= 0

1 = q ⋅ 0

7 = q ⋅ 0

Сделаем проверку, подставим значение коэффициента в уравнения

0 =
0
⋅ 2

1 ≠
0
⋅ 0

7 ≠
0
⋅ 0
Следовательно, система несовместима и не имеет решений. Координаты векторов a и b не пропорциональны, значит векторы a и b не коллинеарны.
Вам могут также быть полезны следующие сервисы
Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия
Калькулятор сложения и вычитания матриц
Калькулятор умножения матриц
Калькулятор транспонирование матрицы
Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы
Калькулятор нахождения обратной матрицы
Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками
Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам
Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора
Калькулятор сложения и вычитания векторов
Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами
Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты
Калькулятор векторного произведения векторов через координаты
Калькулятор смешанного произведения векторов
Калькулятор умножения вектора на число
Калькулятор нахождения угла между векторами
Калькулятор проверки коллинеарности векторов
Калькулятор проверки компланарности векторов
Калькуляторы (Комбинаторика)
Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов
Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов
Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов
Калькуляторы систем счисления
Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские
Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления
Дроби
Калькулятор интервальных повторений
Учим дроби наглядно
Калькулятор сокращения дробей
Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную
Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей
Калькулятор возведения дроби в степень
Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную
Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную
Калькулятор сравнения дробей
Калькуляторы (Теория чисел)
Калькулятор со скобками
Генератор случайных чисел
Калькулятор разложения числа на простые множители
Калькулятор НОД и НОК
Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида
Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых
Калькулятор деления числа в данном отношении
Калькулятор процентов
Калькулятор перевода числа с Е в десятичное
Калькулятор нахождения факториала числа
Калькулятор нахождения логарифма числа
Калькулятор квадратных уравнений
Калькулятор остатка от деления
Калькулятор корней с решением
Калькулятор нахождения периода десятичной дроби
Калькуляторы площади геометрических фигур
Площадь квадрата
Площадь прямоугольника
Генератор Pdf с примерами
Тренажёры решения примеров
Тренажер сложения
Тренажёр вычитания
Тренажёр умножения
Тренажёр деления
Тренажёр таблицы умножения
Тренажер решения примеров с разными действиями
Тренажёры решения столбиком
Тренажёр сложения столбиком
Тренажёр вычитания столбиком
Тренажёр умножения столбиком
Тренажёр деления столбиком с остатком
Калькуляторы решения столбиком
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком
Калькулятор деления столбиком с остатком