Калькулятор квадратных уравнений с решением онлайн

Продолжая использовать данный сайт, Вы:
- Даете согласие на обработку персональных данных сервисами: Google Analytics, Google Adsense и Яндекс Метрика.
- Согласны с условиями использования данного сайта и его политикой конфиденциальности.
- Соглашаетесь с тем, что наши партнеры будут собирать связанную с вами информацию и использовать файлы cookie для персонализации рекламы и оценки ее эффективности (Политика конфиденциальности GDPR).
Если вы не хотите, чтобы Ваши данные обрабатывались или не согласны с хотя бы одним из вышеперечисленных пунктов, Вы должны покинуть данный сайт.

0
AC +/- ÷
7 8 9 ×
4 5 6 -
1 2 3 +
0 00 , =

Калькулятор квадратных уравнений с решением онлайн

Калькулятор квадратных уравнений может вычислить любое квадратное уравнение, в том числе уравнение с комплексными числами, не имеющее действительных корней. Коэффициенты уравнения могут быть представлены как натуральными, так и дробными числами. Для записи десятичной дроби используйте точку либо запятую (например, 1.12 или 1,12), для ввода обыкновенных дробей воспользуйтесь знаком «/» (например, 1/2 или 3/4).

Укажите коэффициенты a b и c квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0

x2 + x + = 0

Что такое квадратное уравнение и как его решать

Уравнение вида ax2 + bx + c = 0 называется квадратным.
Решить квадратное уравнение означает найти его корни, а миненно x1 и x2, либо установить, что корней нет.
Числа a, b, c - называются коэфициентами квадратного уравнения, где a ≠ 0.
Каждый коэфициент квадратного уравнения имеет название:
a - старший коэфициент
b - средний коэфициент
c - свободный член

Если коэфициент b или c или оба этих коэфициента равны нулю, то такое уравнение называется неполным.
Дискриминант квадратного уравнения D выражается следующей формулой D = b2 - 4ac.
Прежде всего при решении квадратного уравнения необходимо найти его дискрименант.

Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня, которые можно найти по формуле:

Если D = 0, то корни квадратного уравнения равны, по сути уравнение имеет один корень, например 9x2=0. При D = 0 необходимо воспользоваться формулой:

Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней и корнями уравнения могут быть только комплексные числа, например, 5x2 + 6x + 7 = 0, 20x2 + 2x + 3 = 0. При D < 0 необходимо воспользоваться формулой:

Примеры решения квадратных уравнений

Пример 1

7x2 + 14x - 3 = 0
Найдем дискриминант D квадратного уравнения 7x2 + 14x - 3 = 0.
В данном уравнении a = 7; b = 14; c = -3, тогда
D = b2 - 4ac = 142 - 4 · 7 · (-3) = 280

Дискриминант уравнения больше нуля, следовательно, уравнение имеет два корня.
При D > 0 корни x1 и x2 квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 находятся по формуле

Подставим значения дискриминанта D, b и a в уравнения и найдем x1 и x2
ОТВЕТ
x1 =
-b +
D
=
2a
-14 +
280
=
2 · 7
2.73320053068151 =
14
0.195228609334394

x2 =
-b -
D
=
2a
-14 -
280
=
2 · 7
-30.7332005306815 =
14
-2.19522860933439

Пример 2

35x2 - 47x = 0
Найдем дискриминант D квадратного уравнения 35x2 - 47x = 0.
В данном уравнении a = 35; b = -47; c = 0, тогда
D = b2 - 4ac = (-47)2 - 4 · 35 · 0 = 2209

Дискриминант уравнения больше нуля, следовательно, уравнение имеет два корня.
При D > 0 корни x1 и x2 квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 находятся по формуле

Подставим значения дискриминанта D, b и a в уравнения и найдем x1 и x2
ОТВЕТ
x1 =
-b +
D
=
2a
-(-47) +
2209
=
2 · 35
94 =
70
1.34285714285714

x2 =
-b -
D
=
2a
-(-47) -
2209
=
2 · 35
0 =
70
0

Пример 3

35x2 + x + 9 = 0
Найдем дискриминант D квадратного уравнения 35x2 + x + 9 = 0.
В данном уравнении a = 35; b = 1; c = 9, тогда
D = b2 - 4ac = 12 - 4 · 35 · 9 = -1259

Дискриминант меньше нуля, следовательно, уравнение не имеет действительных корней. Корнями уравнения могут быть только комплексные числа.
При D < 0 корни x1 и x2 квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 находятся по формуле

Подставим значения дискриминанта D, b и a в уравнения и найдем x1 и x2
ОТВЕТ
x1 =
-b+
2a
(
D
)i
=
2a
-1 +
2 · 35
(
-1259
)i
=
2 · 35
-17.5 + (620.941824972356)i

x2 =
-b-
2a
(
D
)i
=
2a
-1 -
2 · 35
(
-1259
)i
=
2 · 35
-17.5 - (620.941824972356)i

Пример 4

x2 + x - 6 = 0
Найдем дискриминант D квадратного уравнения x2 + x - 6 = 0.
В данном уравнении a = 1; b = 1; c = -6, тогда
D = b2 - 4ac = 12 - 4 · 1 · (-6) = 25

Дискриминант уравнения больше нуля, следовательно, уравнение имеет два корня.
При D > 0 корни x1 и x2 квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 находятся по формуле

Подставим значения дискриминанта D, b и a в уравнения и найдем x1 и x2
ОТВЕТ
x1 =
-b +
D
=
2a
-1 +
25
=
2 · 1
4 =
2
2

x2 =
-b -
D
=
2a
-1 -
25
=
2 · 1
-6 =
2
-3
Вам могут также быть полезны следующие сервисы
Калькуляторы (Теория чисел)
Калькулятор со скобками
Калькулятор разложения числа на простые множители
Калькулятор НОД и НОК
Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида
Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых
Калькулятор деления числа в данном отношении
Калькулятор процентов
Калькулятор перевода числа с Е в десятичное
Калькулятор нахождения факториала числа
Калькулятор нахождения логарифма числа
Калькулятор квадратных уравнений
Калькулятор остатка от деления
Калькулятор корней с решением
Дроби
Калькулятор интервальных повторений
Учим дроби наглядно
Калькулятор сокращения дробей
Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную
Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей
Калькулятор возведения дроби в степень
Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную
Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную
Калькуляторы систем счисления
Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские
Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления
Калькуляторы площади геометрических фигур
Площадь квадрата
Площадь прямоугольника
Калькуляторы (Комбинаторика)
Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов
Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов
Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов
Линейная алгебра (Матричные калькуляторы)
Калькулятор сложения и вычитания матриц
Калькулятор умножения матриц
Калькулятор транспонирование матрицы
Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы
Калькулятор нахождения обратной матрицы
Генератор Pdf с примерами
Тренажёры решения примеров
Тренажер сложения
Тренажёр вычитания
Тренажёр умножения
Тренажёр деления
Тренажёр таблицы умножения
Тренажер решения примеров с разными действиями
Тренажёры решения столбиком
Тренажёр сложения столбиком
Тренажёр вычитания столбиком
Тренажёр умножения столбиком
Тренажёр деления столбиком с остатком
Калькуляторы решения столбиком
Калькулятор сложения столбиком
Калькулятор вычитания столбиком
Калькулятор умножения столбиком
Калькулятор деления столбиком с остатком