Калькулятор квадратных уравнений с решением онлайн

Продолжая использовать данный сайт, Вы:
- Даете согласие на обработку персональных данных сервисами: Google Analytics, Google Adsense и Яндекс Метрика.
- Согласны с условиями использования данного сайта и его политикой конфиденциальности.
- Соглашаетесь с тем, что наши партнеры будут собирать связанную с вами информацию и использовать файлы cookie для персонализации рекламы и оценки ее эффективности (Политика конфиденциальности GDPR).
Если вы не хотите, чтобы Ваши данные обрабатывались или не согласны с хотя бы одним из вышеперечисленных пунктов, Вы должны покинуть данный сайт.

0
AC +/- ÷
7 8 9 ×
4 5 6 -
1 2 3 +
0 00 , =

Калькулятор квадратных уравнений с решением онлайн

Калькулятор квадратных уравнений может вычислить любое квадратное уравнение, в том числе уравнение с комплексными числами, не имеющее действительных корней. Коэффициенты уравнения могут быть представлены как натуральными, так и дробными числами. Для записи десятичной дроби используйте точку либо запятую (например, 1.12 или 1,12), для ввода обыкновенных дробей воспользуйтесь знаком «/» (например, 1/2 или 3/4).

Укажите коэффициенты a b и c квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0

x2 + x + = 0

Что такое квадратное уравнение и как его решать

Уравнение вида ax2 + bx + c = 0 называется квадратным.
Решить квадратное уравнение означает найти его корни, а миненно x1 и x2, либо установить, что корней нет.
Числа a, b, c - называются коэфициентами квадратного уравнения, где a ≠ 0.
Каждый коэфициент квадратного уравнения имеет название:
a - старший коэфициент
b - средний коэфициент
c - свободный член

Если коэфициент b или c или оба этих коэфициента равны нулю, то такое уравнение называется неполным.
Дискриминант квадратного уравнения D выражается следующей формулой D = b2 - 4ac.
Прежде всего при решении квадратного уравнения необходимо найти его дискрименант.

Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня, которые можно найти по формуле:

Если D = 0, то корни квадратного уравнения равны, по сути уравнение имеет один корень, например 9x2=0. При D = 0 необходимо воспользоваться формулой:

Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней и корнями уравнения могут быть только комплексные числа, например, 5x2 + 6x + 7 = 0, 20x2 + 2x + 3 = 0. При D < 0 необходимо воспользоваться формулой:

Примеры решения квадратных уравнений

Пример 1

7x2 + 14x - 3 = 0
Найдем дискриминант D квадратного уравнения 7x2 + 14x - 3 = 0.
В данном уравнении a = 7; b = 14; c = -3, тогда
D = b2 - 4ac = 142 - 4 · 7 · (-3) = 280

Дискриминант уравнения больше нуля, следовательно, уравнение имеет два корня.
При D > 0 корни x1 и x2 квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 находятся по формуле

Подставим значения дискриминанта D, b и a в уравнения и найдем x1 и x2
ОТВЕТ
x1 =
-b +
D
=
2a
-14 +
280
=
2 · 7
2.73320053068151 =
14
0.195228609334394

x2 =
-b -
D
=
2a
-14 -
280
=
2 · 7
-30.7332005306815 =
14
-2.19522860933439

Пример 2

35x2 - 47x = 0
Найдем дискриминант D квадратного уравнения 35x2 - 47x = 0.
В данном уравнении a = 35; b = -47; c = 0, тогда
D = b2 - 4ac = (-47)2 - 4 · 35 · 0 = 2209

Дискриминант уравнения больше нуля, следовательно, уравнение имеет два корня.
При D > 0 корни x1 и x2 квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 находятся по формуле

Подставим значения дискриминанта D, b и a в уравнения и найдем x1 и x2
ОТВЕТ
x1 =
-b +
D
=
2a
-(-47) +
2209
=
2 · 35
94 =
70
1.34285714285714

x2 =
-b -
D
=
2a
-(-47) -
2209
=
2 · 35
0 =
70
0

Пример 3

35x2 + x + 9 = 0
Найдем дискриминант D квадратного уравнения 35x2 + x + 9 = 0.
В данном уравнении a = 35; b = 1; c = 9, тогда
D = b2 - 4ac = 12 - 4 · 35 · 9 = -1259

Дискриминант меньше нуля, следовательно, уравнение не имеет действительных корней. Корнями уравнения могут быть только комплексные числа.
При D < 0 корни x1 и x2 квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 находятся по формуле

Подставим значения дискриминанта D, b и a в уравнения и найдем x1 и x2
ОТВЕТ
x1 =
-b+
2a
(
D
)i
=
2a
-1 +
2 · 35
(
-1259
)i
=
2 · 35
-17.5 + (620.941824972356)i

x2 =
-b-
2a
(
D
)i
=
2a
-1 -
2 · 35
(
-1259
)i
=
2 · 35
-17.5 - (620.941824972356)i

Пример 4

x2 + x - 6 = 0
Найдем дискриминант D квадратного уравнения x2 + x - 6 = 0.
В данном уравнении a = 1; b = 1; c = -6, тогда
D = b2 - 4ac = 12 - 4 · 1 · (-6) = 25

Дискриминант уравнения больше нуля, следовательно, уравнение имеет два корня.
При D > 0 корни x1 и x2 квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 находятся по формуле

Подставим значения дискриминанта D, b и a в уравнения и найдем x1 и x2
ОТВЕТ
x1 =
-b +
D
=
2a
-1 +
25
=
2 · 1
4 =
2
2

x2 =
-b -
D
=
2a
-1 -
25
=
2 · 1
-6 =
2
-3
Вам могут также быть полезны следующие сервисы
Калькуляторы (Теория чисел)
Калькулятор со скобками
Генератор случайных чисел
Калькулятор разложения числа на простые множители
Калькулятор НОД и НОК
Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида
Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых
Калькулятор деления числа в данном отношении
Калькулятор процентов
Калькулятор перевода числа с Е в десятичное
Калькулятор нахождения факториала числа
Калькулятор нахождения логарифма числа
Калькулятор квадратных уравнений
Калькулятор остатка от деления
Калькулятор корней с решением
Калькулятор нахождения периода десятичной дроби
Дроби
Калькулятор интервальных повторений
Учим дроби наглядно
Калькулятор сокращения дробей
Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную
Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей
Калькулятор возведения дроби в степень
Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную
Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную
Калькулятор сравнения дробей
Калькуляторы систем счисления
Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские
Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления
Калькуляторы площади геометрических фигур
Площадь квадрата
Площадь прямоугольника
Калькуляторы (Комбинаторика)
Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов
Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов
Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов
Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия
Калькулятор сложения и вычитания матриц
Калькулятор умножения матриц
Калькулятор транспонирование матрицы
Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы
Калькулятор нахождения обратной матрицы
Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками
Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам
Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора
Калькулятор сложения и вычитания векторов
Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами
Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты
Калькулятор векторного произведения векторов через координаты
Калькулятор смешанного произведения векторов
Калькулятор умножения вектора на число
Калькулятор нахождения угла между векторами
Калькулятор проверки коллинеарности векторов
Калькулятор проверки компланарности векторов
Генератор Pdf с примерами
Тренажёры решения примеров
Тренажер сложения
Тренажёр вычитания
Тренажёр умножения
Тренажёр деления
Тренажёр таблицы умножения
Тренажер решения примеров с разными действиями
Тренажёры решения столбиком
Тренажёр сложения столбиком
Тренажёр вычитания столбиком
Тренажёр умножения столбиком
Тренажёр деления столбиком с остатком
Калькуляторы решения столбиком
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком
Калькулятор деления столбиком с остатком
Калькуляторы (физика)
Калькулятор Закона Ома