Квадратный корень sqrt(x)

Запись:
sqrt(x), где
x – любое число или выражение.

Пример:
√3 записывается как sqrt(3)
√(3/5) записывается как sqrt(3/5)
√(3*3) записывается как sqrt(3*3)

Корень любой степени root(n, x)

Запись:
root(n, x), где
n – подкореное выражение
x – степень корня
x, n – любые числа или выражения.
Для корня четной степени, подкореное выражение не может быть отрицательным.

Пример:
Корень кубический из дроби 2/5
³√(2/5) записывается как root(2/5, 3)

Другие примеры
³√(2/5) записывается как root(1.5, 3)
^3/2√(3*5) записывается как root((3*5), 3/2)
^3/7√(1.5) записывается как root(1.5, 3/7)

Корень (в области вещественных чисел) real_root(n, x)
Если вам не нужно вычислять значение корня в области комплексных чисел, используйте функцию real_root(n, x) для нахождения вещественных корней.
Запись:
real_root(n, x), где
n – подкореное выражение
x – степень корня
x, n – любые числа или выражения.

Пример:
Выражение:
$\sqrt[3]{-2}$
Запись:
real_root(-2, 3)

Для возведения в степень используйте знак «^» либо функцию pow(n, x)

Пример:
5³ записывается как 5^(3)

Пример:
Пять в степени три
pow(5, 3)

Другие примеры
pow(12.5, 3)
pow((3-5), 3/2)
pow(1.5, sqrt(2))

Укажите коэффициенты a b и c квадратного уравнения ax² + bx + c = 0

a =
b =
c =

Что такое квадратное уравнение

Уравнение вида $a x^{2} + b x + c$ называется квадратным.

Решить квадратное уравнение означает найти его корни, а именно $x_{1}$ и $x_{2}$ , либо установить, что уравнение не имеет действительных корней.

Числа $a$ , $b$ , $c$ - называются коэфициентами квадратного уравнения, где a ≠ 0.

Каждый коэфициент квадратного уравнения имеет название:

$a$ - старший коэфициент
$b$ - средний коэфициент
$c$ - свободный член

Если коэфициент $b$ или $c$ или оба этих коэфициента равны нулю, то такое уравнение называется неполным.

Дискриминант квадратного уравнения $D$ выражается следующей формулой:
$D$ $=$ $b^{2} - 4 ac$ .

Как решить квадратное уравнение

Прежде всего при решении квадратного уравнения необходимо найти его дискрименант.

Если $D > 0$ , то уравнение имеет два действительных корня, которые можно найти по формуле:

x_{1}

=

\frac{- b + \sqrt{D}}{2 a}

x_{2}

=

\frac{- b - \sqrt{D}}{2 a}

Приведем пример, решим уравнение $2 \cdot x^{2} - 9 \cdot x + 3$ $=$ $0$

Найдем дискриминант

D

квадратного уравнения

2 \cdot x^{2} - 9 \cdot x + 3

=

0

.
В данном уравнении

a

=

2

;

b

=

-9

;

c

=

3

, тогда

D

=

b^{2} - 4 ac

=

{(-9)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

=

57

Дискриминант уравнения больше нуля, следовательно, уравнение имеет два корня.

Подставим значения дискриминанта

D

b

a

в уравнения и найдем

x_{1}

x_{2}

x_{1}

=

\frac{- b + \sqrt{D}}{2 a}

=

\frac{- (-9) + \sqrt{57}}{2 \cdot 2}

=

\frac{\sqrt{57}}{4} + \frac{9}{4}

=

4.13745860881769

x_{2}

=

\frac{- b - \sqrt{D}}{2 a}

=

\frac{- (-9) - \sqrt{57}}{2 \cdot 2}

=

- \frac{\sqrt{57}}{4} + \frac{9}{4}

=

0.362541391182313

Если $D$ $=$ $0$ , то корни квадратного уравнения равны, по сути уравнение имеет один корень, например $9 x^{2}$ $=$ $0$ . При $D$ $=$ $0$ необходимо воспользоваться формулой:

x

=

- \frac{b}{2a}

Приведем пример, решим уравнение $x^{2} + 2 \cdot x + 1$ $=$ $0$

Найдем дискриминант

D

квадратного уравнения

x^{2} + 2 \cdot x + 1

=

0

.
В данном уравнении

a

=

1

;

b

=

2

;

c

=

1

, тогда

D

=

b^{2} - 4 ac

=

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

=

0

Дискриминант уравнения равен нулю, следовательно, уравнение имеет один корень.

Подставим значения

b

a

в уравнения и найдем

x_{1}

x_{2}

x

=

- \frac{b}{2a}

=

- \frac{2}{2 \cdot 1}

=

-1

Если $D < 0$ , то уравнение не имеет действительных корней и корнями уравнения могут быть только комплексные числа, например, $5 \cdot x^{2} + 6 \cdot x + 7$ $=$ $0$ , $20 \cdot x^{2} + 2 \cdot x + 3$ $=$ $0$ . При $D < 0$ необходимо воспользоваться формулой:

x_{1}

=

\frac{- b + \sqrt{| D |} i}{2 a}

x_{2}

=

\frac{- b - \sqrt{| D |} i}{2 a}

Приведем пример, решим уравнение $3 \cdot x^{2} - 2 \cdot x + 7$ $=$ $0$

Найдем дискриминант

D

квадратного уравнения

3 \cdot x^{2} - 2 \cdot x + 7

=

0

.
В данном уравнении

a

=

3

;

b

=

-2

;

c

=

7

, тогда

D

=

b^{2} - 4 ac

=

{(-2)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 7

=

-80

Дискриминант меньше нуля, следовательно, уравнение не имеет действительных корней. Корнями уравнения могут быть только комплексные числа.

Подставим значения дискриминанта