Калькулятор транспонирования матриц

Правила ввода чисел и функций

Десятичная дробь $$1.5$$

Для записи десятичной дроби используйте точку, например, 1.12

Обыкновенная дробь $$\frac{a}{b}$$

Для ввода обыкновенных дробей воспользуйтесь знаком «/» , например, 1/2 или 3/4

Произведение чисел $$a \cdot b$$

Для записи произведения используйте знак «*», например, 5 * 4 или 5 * (3^9)

Экспоненциальная запись $$2.3 \cdot 10^{15}$$

Для записи чисел в экспоненциальной форме используйте букву «e».

Примеры:

$$2.3 \cdot 10^{15}$$ записывается как 2.3e+15

$$5.1 \cdot 10^{-6}$$ записывается как 5.1e-6

Число Эйлера $$e$$

Математическая константа, основание натурального логарифма. Приблизительно равно $$2.71828$$

Для записи числа Эйлера введите «e», например, e^2.

Число $$\pi$$

Для записи числа π введите «π», либо «pi», например, sin(π).

Квадратный корень $$\sqrt{x}$$

Квадратный корень $$\sqrt{x}$$ записывается как sqrt(x), где x – любое число или выражение. Например, $$\sqrt{3}$$ записывается как sqrt(3)

$$\sqrt{\frac{3}{5}}$$ записывается как sqrt(3/5)

$$\sqrt{3 \cdot 3}$$ записывается как sqrt(3*3)

Корень любой степени $$\sqrt[n]{x}$$

Корень любой степени можно записать при помощи возведения в дробную степень через знак «^».
Формула: $$\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}$$

Примеры:
Кубический корень $$\sqrt[3]{x}$$ записывается как x^(1/3)
Корень 5-й степени $$\sqrt[5]{32}$$ записывается как 32^(1/5)

Возведение в степень $$x^n$$

Для возведения в степень используйте знак «^», где
Примеры:

$$5^3$$ записывается как 5^(3)

$$\left(\sqrt{3}\right)^{-2}$$ записывается как sqrt(3)^(-2)

Натуральный логарифм $$\ln(n)$$

Натуральный логарифм $$\ln(n)$$ у которого основание равно числу Эйлера (е = 2.7182818284...), записывается как ln(n), где n > 0. Например, $$\ln(7)$$ записывается как ln(7).

Абсолютная величина $$\left| x \right|$$

Абсолютная величина (модуль) $$\left| x \right|$$ записывается как Abs(x)
>
$$\left| x-2 \right| - \left| x+2 \right|$$ записывается как Abs(x-2)-Abs(x+2)

$$\frac{\left| x \right|}{\left| y \right|}$$ записывается как Abs(x)/Abs(y)

Тригонометрические функции

Внимание! Параметр x должен быть указан в радианах. Если вам необходимо выполнить вычисления в градусах, то необходимо внутри функции сделать перевод из градусов в радианы, например, sin(45*pi/180).

Примеры записи функций:
• Синус sin(x) записывается как sin(x)
• Косинус cos(x) записывается как cos(x)
• Тангенс tg(x), tan(x) записывается как tan(x)
• Котангенс ctg(x), cot(x) записывается как cot(x)
• Секанс sec(x) записывается как sec(x)
• Косеканс csc(x), cosec(x) записывается как csc(x)

Гиперболические функции

Внимание! Параметр x должен быть указан в радианах. Если вам необходимо выполнить вычисления в градусах, то необходимо внутри функции сделать перевод из градусов в радианы, например, sinh(45*pi/180).

Примеры записи функций:
• Гиперболический синус sh(x), sinh(x) записывается как sinh(x)
• Гиперболический косинус ch(x), cosh(x) записывается как cosh(x)
• Гиперболический тангенс th(x), tanh(x) записывается как tanh(x)
• Гиперболический котангенс cth(x), coth(x) записывается как coth(x)
• Гиперболический секанс sch(x), sech(x) записывается как sech(x)
• Гиперболический косеканс csch(x) записывается как csch(x)

Обратные тригонометрические функции

Примеры записи функций:
• Арксинус arcsin(x) записывается как asin(x)
• Арккосинус arccos(x) записывается как acos(x)
• Арктангенс arctg(x), arctan(x) записывается как atan(x)
• Арккотангенс arcctg(x), arccot(x) записывается как acot(x)
• Арксеканс arcsec(x) записывается как asec(x)
• Арккосеканс arccsc(x) записывается как acsc(x)

Обратные гиперболические функции

Примеры записи функций:
• Ареасинус arsh(x), arsinh(x), sin⁻¹ записывается как asinh(x)
• Ареакосинус arch(x), arcosh(x), cosh⁻¹ записывается как acosh(x)
• Ареатангенс arth(x), artanh(x), tanh⁻¹ записывается как atanh(x)
• Ареакотангенс arcth(x), arcoth(x), coth⁻¹ записывается как acoth(x)
• Ареасеканс arsch(x), arsech(x), sech⁻¹ записывается как asech(x)
• Ареакосеканс arcsch(x), csch⁻¹ записывается как acsch(x)

Задайте размерность матрицы и введите значения её элементов.

Матрица A

О калькуляторе

Этот калькулятор выполняет транспонирование матриц размером от 1×1 до 9×9 с подробным пошаговым разбором.

Правила ввода чисел и функций находятся вверху страницы.

В качестве элементов матрицы можно вводить целые числа, десятичные и обыкновенные дроби, корни любой степени, константы $\pi$ и $e$, а также тригонометрические и гиперболические функции.

В блоке с решением выводится подробный разбор операции. Сначала приводятся краткие теоретические сведения, фиксируется изменение размерности исходной матрицы и демонстрируется общая символическая схема смены индексов элементов. Затем калькулятор выводит итоговую транспонированную матрицу, полученную путём последовательного переноса строк в столбцы результирующей матрицы.

Полученный результат вычислений можно скопировать в буфер обмена. Для этого просто нажмите на результирующую матрицу. Данные скопируются в виде строки с фигурными скобками. В таком формате их удобно переносить в другие математические программы или текстовые документы.

Теория: Как транспонировать матрицу

Матрица размерности m × n – это таблица чисел у которой m строк и n столбцов. Элементы матрицы обозначаются как a_ij, где i – номер строки, j – номер столбца.

Транспонированная матрица для матрицы $A$ обозначается $A^T$

Транспонированная матрица: $A^T$ для матрицы $A$ - это матрица, полученная путем замены строк матрицы $A$ на соответствующие столбцы.; Другими словами, элемент, расположенный в i-й строке и j-м столбце матрицы $A$, становится элементом j-й строки и i-го столбца транспонированной матрицы $A^T$.; Выполняется условие: $A_{ij}^T=A_{ji}$.

При транспонировании матрицы $A$ размерности m × n получаем матрицу $A^T$ размерности n × m.

Пример транспонирования матрицы 2 × 3

Приведем пример, транспонируем матрицу $A$ размеров 2 × 3.

$A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\\end{bmatrix} =\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\\end{bmatrix}$
$A^T=\begin{bmatrix}a_{11}^{T}=a_{11}&a_{12}^{T}=a_{21}\\a_{21}^{T}=a_{12}&a_{22}^{T}=a_{22}\\a_{31}^{T}=a_{13}&a_{32}^{T}=a_{23}\\\end{bmatrix} =\begin{bmatrix}1&4\\2&5\\3&6\\\end{bmatrix}$
$A^T=\begin{bmatrix}1&4\\2&5\\3&6\\\end{bmatrix}$

Пример транспонирования матрицы 5 × 3

Приведем еще пример, транспонируем матрицу $A$ размеров 5 × 3.

$A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\\a_{41}&a_{42}&a_{43}\\a_{51}&a_{52}&a_{53}\\\end{bmatrix} =\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\\10&11&12\\13&14&15\\\end{bmatrix}$
$A^T=\begin{bmatrix}a_{11}^{T}=a_{11}&a_{12}^{T}=a_{21}&a_{13}^{T}=a_{31}&a_{14}^{T}=a_{41}&a_{15}^{T}=a_{51}\\a_{21}^{T}=a_{12}&a_{22}^{T}=a_{22}&a_{23}^{T}=a_{32}&a_{24}^{T}=a_{42}&a_{25}^{T}=a_{52}\\a_{31}^{T}=a_{13}&a_{32}^{T}=a_{23}&a_{33}^{T}=a_{33}&a_{34}^{T}=a_{43}&a_{35}^{T}=a_{53}\\\end{bmatrix} =\begin{bmatrix}1&4&7&10&13\\2&5&8&11&14\\3&6&9&12&15\\\end{bmatrix}$
$A^T=\begin{bmatrix}1&4&7&10&13\\2&5&8&11&14\\3&6&9&12&15\\\end{bmatrix}$