Калькулятор угла между векторами
0
AC () ÷
7 8 9 ×
4 5 6 -
1 2 3 +
0 00 , =

Калькулятор угла между векторами

Данный калькулятор вычислит угол между заданными векторами в градусах и радианах. Форма представления векторов может быть, как координатная, так и задана точками. Результат вычисления включает подробное пошаговое решение, а также теоретическую часть.


Укажите размерность пространства
Укажите форму представления первого вектора
Укажите форму представления второго вектора

Задайте координаты первого вектора
a̅ = { ; }


Задайте координаты вектора b
b̅ = { ; }



Как найти угол между векторами

Если векторы $$\overline{a}$$ и $$\overline{b}$$ заданы координатами, где $$\overline{a} = \{a_x\,;\,a_y\}$$ и $$\overline{b} = \{b_x\,;\,b_y\}$$, то угол в радианах вычисляется по формуле:
$$\angle{\overline{a}\,\overline{b}} = \arccos{\frac{a_{x} b_{x} + a_{y} b_{y}}{\sqrt{{a_x}^{2} + {a_y}^{2}} \cdot \sqrt{{b_x}^{2} + {b_y}^{2}}}}$$

Если векторы $$\overline{a}$$ и $$\overline{b}$$ заданы координатами, где $$\overline{a} = \{a_x\,;\,a_y\,;\,a_z\}$$ и $$\overline{b} = \{b_x\,;\,b_y\,;\,b_z\}$$, то угол в радианах вычисляется по формуле:
$$\angle{\overline{a}\,\overline{b}} = \arccos{\frac{a_{x} b_{x} + a_{y} b_{y} + a_{z} b_{z}}{\sqrt{{a_x}^{2} + {a_y}^{2} + {a_z}^{2}} \cdot \sqrt{{b_x}^{2} + {b_y}^{2} + {b_z}^{2}}}}$$

Приведём пример, вычислим угол между вектором $$\overline{a}\left\{-5\,;\,0\right\}$$ и вектором $$\overline{b}\left\{0\,;\,7\right\}$$.
$$\overline{a}\{a_x\,;\,a_y\} = \overline{a}\left\{-5\,;\,0\right\}$$
$$\overline{b}\{b_x\,;\,b_y\} = \overline{b}\left\{0\,;\,7\right\}$$
$$\angle{\overline{a}\,\overline{b}} = \arccos{\frac{a_{x} b_{x} + a_{y} b_{y}}{\sqrt{{a_x}^{2} + {a_y}^{2}} \cdot \sqrt{{b_x}^{2} + {b_y}^{2}}}}$$
$$\angle{\overline{a}\,\overline{b}} = \arccos{\frac{\left(-5\cdot0\right) + \left(0\cdot7\right)}{\sqrt{{\left(-5\right)}^{2} + {0}^{2}} \cdot \sqrt{{0}^{2} + {7}^{2}}}} = $$$$\frac{\pi}{2}=1.5707963267949$$ радиан

Переведем радианы в градусы:
$$\angle{\overline{a}\,\overline{b}} = \frac{180 \cdot \frac{\pi}{2}}{\pi} = $$$$90$$ градусов
Вам могут также быть полезны следующие сервисы
Калькулятор сложения и вычитания матриц
Калькулятор умножения матриц
Калькулятор транспонирование матрицы
Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы
Калькулятор нахождения обратной матрицы
Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками
Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам
Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора
Калькулятор сложения и вычитания векторов
Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами
Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты
Калькулятор векторного произведения векторов через координаты
Калькулятор смешанного произведения векторов
Калькулятор умножения вектора на число
Калькулятор нахождения угла между векторами
Калькулятор проверки коллинеарности векторов
Калькулятор проверки компланарности векторов