Угол между векторами калькулятор

Уведомление

Мы и выбранные партнеры используем файлы «cookie» или аналогичные технологии, указанные в политике в отношении файлов «cookie».
Вы можете дать согласие на использование таких технологий, прокручивая эту страницу, используя любую ссылку или кнопку за пределами этого уведомления или продолжая просматривать материалы иным способом.
Дополнительно о категориях собираемой личной информации и целях, в которых такая информация будет использоваться, см. в наших правилах обеспечения конфиденциальности персональных данных.

Уведомление для калифорнийских потребителей

0
AC +/- ÷
7 8 9 ×
4 5 6 -
1 2 3 +
0 00 , =

Угол между векторами. Онлайн калькулятор.

Калькулятор нахождения угла между векторами, вычислит косинус угла, а так же найдет значение угла в градусной и радианной мере. Данный онлайн калькулятор даст подробное решение всех этапов вычисления.



Укажите размерность пространства
Укажите форму представления первого вектора
Укажите форму представления второго вектора

Задайте координаты первого вектора
a̅ = { ; }


Задайте координаты вектора b
b̅ = { ; }



Как найти угол между векторами

Чтобы вычислить угол между векторами a и b, где a = {ax; ay} и b = {bx; by} необходимо:


1.Вычислить скалярное произведение векторов a и b.
скалярное произведение векторов формула
2. Вычислить длину вектора a.
длина вектора
3. Вычислить длину вектора b.
длина вектора
4. Вычислить произведение длин векторов a и b.
произведение длин векторов
5. Вычислить косинус α. Разделить скалярное произведение векторов на произведение длин векторов.
Угол между векторами формула
6. Вычислить арккосинус α.
Угол между векторами формула


Формулы вычисления угла между векторами

Если векторы a и b заданы координатами, где a = {ax; ay} и b = {bx; by}, то косинус угла α вычисляется по формуле:

Угол между векторами формула
Формула вычисления косинуса угла α между векторами a и b, где
a = {ax; ay}
b = {bx; by}

Если векторы a и b заданы координатами, где a = {ax; ay} и b = {bx; by}, то угол в радианах вычисляется по формуле:

Угол между векторами формула
Формула вычисления угла между векторами a и b в радианах, где
a = {ax; ay}
b = {bx; by}

Если векторы a и b заданы координатами, где a = {ax; ay; az} и b = {bx; by; bz}, то косинус угла α вычисляется по формуле:

Угол между векторами формула
Формула вычисления косинуса угла α между векторами a и b, где
a = {ax; ay; az}
b = {bx; by; bz}

Если векторы a и b заданы координатами, где a = {ax; ay; az} и b = {bx; by; bz}, то угол в радианах вычисляется по формуле:

Угол между векторами формула
Формула вычисления угла между векторами a и b в радианах, где
a = {ax; ay; az}
b = {bx; by; bz}

Если координаты обоих векторов заданы точками – вектора a задан точками A(x, y) и B(x, y), вектор b задан точками C(x, y) и D(x, y), то косинус угла α вычисляется по формуле:

Угол между векторами формула
Формула вычисления косинуса угла α между векторами a и b, где
A = (Ax; Ay)
B = (Bx; By)
C = (Cx; Cy)
D = (Dx; Dy)

Если координаты обоих векторов заданы точками – вектора a задан точками A(x, y) и B(x, y), вектор b задан точками C(x, y) и D(x, y), то угол α в радианах вычисляется по формуле:

Угол между векторами формула
Формула вычисления угла α в радианах между векторами a и b, где
A = (Ax; Ay)
B = (Bx; By)
C = (Cx; Cy)
D = (Dx; Dy)

Если координаты обоих векторов заданы точками – вектора a задан точками A(x, y, z) и B(x, y, z), вектор b задан точками C(x, y, z) и D(x, y, z), то косинус угла α вычисляется по формуле:

Угол между векторами формула
Формула вычисления косинуса угла α между векторами a и b, где
A = (Ax; Ay; Az)
B = (Bx; By; Bz)
C = (Cx; Cy; Cz)
D = (Dx; Dy; Dz)

Если координаты обоих векторов заданы точками – вектора a задан точками A(x, y, z) и B(x, y, z), вектор b задан точками C(x, y, z) и D(x, y, z), то угол α в радианах вычисляется по формуле:

Угол между векторами формула
Формула вычисления угла α в радианах между векторами a и b, где
A = (Ax; Ay; Az)
B = (Bx; By; Bz)
C = (Cx; Cy; Cz)
D = (Dx; Dy; Dz)

Если необходимо вычислить значение угла в градусах, то необходимо значение угла между векторами умножить на 180 и получившееся значение разделить на π

Радианы в градусы
Перевод значения угла в радианах в градусы

Примеры вычисления угла между векторами

Пример 1. Найдем угол между векторами плоскости. Координаты обоих векторов заданны точками.

Координаты точки А вектора AB: (5 ; 9)
Координаты точки B вектора AB: (-2 ; 11)
Координаты точки C вектора CD: (0 ; 12)
Координаты точки D вектора CD: (-3 ; 1)



cos α = ABCD
|AB| ⋅ |CD|

Решение:

1) Вычислим модуль (длину) первого и второго векторов:

|AB| =
(Bx - Ax)2 + (By - Ay)2
=
(-2 - 5)2 + (11 - 9)2
=
(-7)2 + 22
=
49 + 4
=
53
= 7.28010988928052
|CD| =
(Dx - Cx)2 + (Dy - Cy)2
=
(-3 - 0)2 + (1 - 12)2
=
(-3)2 + (-11)2
=
9 + 121
=
130
= 11.4017542509914

2) Вычислим произведение модулей векторов:

|AB| ⋅ |CD| =
53
130
=
6890

3) Вычислим координаты первого вектора по двум точкам A и B:

AB = {Bx - Ax  ; By - Ay} = {-2 - 5 ; 11 - 9} = {-7 ; 2}

4) Вычислим координаты второго вектора по двум точкам C и D:

CD = {Dx - Cx  ; Dy - Cy} = {-3 - 0 ; 1 - 12} = {-3 ; -11}

5) Найдем скалярное произведение векторов: AB и CD

ABCD = ABxCDx + AByCDy = -7 ⋅ (-3) + 2 ⋅ (-11) = 21 + (-22) = -1

6) Вычислим косинус угла между векторами:


cos α = ABCD =
|AB| ⋅ |CD|
-1 /
6890
= -0.0120473184147734

7) Вычислим значение угла ∠α между векторами:

∠α = 1.58284393664908 Radians
∠α = 90.6902771978651° Degrees

Пример 2. Найдем угол между векторами плоскости.

Координаты вектора a: (5 ; 9)
Координаты вектора b: (-1 ; 7)



cos α = ab
|a| ⋅ |b|

Решение:

1) Вычислим модуль (длину) первого и второго векторов:

|a| =
ax2 + ay2
=
52 + 92
=
25 + 81
=
106
= 10.295630140987
|b| =
bx2 + by2
=
(-1)2 + 72
=
1 + 49
=
50
= 5
2
= 7.07106781186548

2) Вычислим произведение модулей векторов:

|a| ⋅ |b| =
106
50
=
5300

3) Найдем скалярное произведение векторов: a и b

ab = axbx + ayby = 5 ⋅ (-1) + 9 ⋅ 7 = -5 + 63 = 58

4) Вычислим косинус угла между векторами:


cos α = ab =
|a| ⋅ |b|
58 /
5300
= 0.796691270902396

5) Вычислим значение угла ∠α между векторами:

∠α = 0.648995558996501 Radians
∠α = 37.1847064532332° Degrees

Пример 3. Найдем угол между векторами пространства. Координаты обоих векторов заданны точками.

Координаты точки А вектора AB: (7; 0.2 ; 69)
Координаты точки B вектора AB: (-1 ; 0 ; 2/8)
Координаты точки C вектора CD: (-4 ; -6 ; 2)
Координаты точки D вектора CD: (3 ; 0 ; 9)



cos α = ABCD
|AB| ⋅ |CD|

Решение:

1) Вычислим модуль (длину) первого и второго векторов:

|AB| =
(Bx - Ax)2 + (By - Ay)2 + (Bz - Az)2
=
(-1 - 7)2 + (0 - 0.2)2 + (2/8 - 69)2
=
(-8)2 + (-0.2)2 + (-275/4)2
=
64 + 0.04 + (75625/16)
=
1916241
400
=
69.2141784607749

|CD| =
(Dx - Cx)2 + (Dy - Cy)2 + (Dz - Cz)2
=
(3 - (-4))2 + (0 - (-6))2 + (9 - 2)2
=
72 + 62 + 72
=
49 + 36 + 49
=
134
= 11.5758369027902

2) Вычислим произведение модулей векторов:

|AB| ⋅ |CD| =
1916241/400
134
=
641940.735

3) Вычислим координаты первого вектора по двум точкам A и B:

AB = {Bx - Ax  ; By - Ay; Bz - Az} = {-1 - 7 ; 0 - 0.2 ; 2/8 - 69} = {-8 ; -1/5 ; -275/4}

4) Вычислим координаты второго вектора по двум точкам C и D:

CD = {Dx - Cx  ; Dy - Cy; Dz - Cz} = {3 - (-4) ; 0 - (-6) ; 9 - 2} = {7 ; 6 ; 7}

5) Найдем скалярное произведение векторов: AB и CD

ABCD = ABxCDx + AByCDy + ABzCDz = -8 ⋅ 7 + (-1/5) ⋅ 6 + (-275/4) ⋅ 7 = -56 + (-6/5) + (-1925/4) = -10769/20 = -538.45

6) Вычислим косинус угла между векторами:


cos α = ABCD =
|AB| ⋅ |CD|
-538.45 /
641940.735
= -0.672044318228661

7) Вычислим значение угла ∠α между векторами:

∠α = 2.30776235411475 Radians
∠α = 132.225043009951° Degrees

Пример 4. Найдем угол между векторами пространства.

Координаты вектора a: (5 ; 1 ; 7)
Координаты вектора b: (2 ; 4 ; 6)



cos α = ab
|a| ⋅ |b|

Решение:

1) Вычислим модуль (длину) первого и второго векторов:

|a| =
ax2 + ay2 + az2
=
52 + 12 + 72
=
25 + 1 + 49
=
75
= 5
3
= 8.66025403784439
|b| =
bx2 + by2 + bz2
=
22 + 42 + 62
=
4 + 16 + 36
=
56
= 2
14
= 7.48331477354788

2) Вычислим произведение модулей векторов:

|a| ⋅ |b| =
75
56
=
4200

3) Найдем скалярное произведение векторов: a и b

ab = axbx + ayby + azbz = 5 ⋅ 2 + 1 ⋅ 4 + 7 ⋅ 6 = 10 + 4 + 42 = 56

4) Вычислим косинус угла между векторами:


cos α = ab =
|a| ⋅ |b|
56 /
4200
= 0.864098759787715

5) Вычислим значение угла ∠α между векторами:

∠α = 0.527439299499548 Radians
∠α = 30.2200458106607° Degrees
Вам могут также быть полезны следующие сервисы
Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия
Калькулятор сложения и вычитания матриц
Калькулятор умножения матриц
Калькулятор транспонирование матрицы
Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы
Калькулятор нахождения обратной матрицы
Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками
Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам
Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора
Калькулятор сложения и вычитания векторов
Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами
Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты
Калькулятор векторного произведения векторов через координаты
Калькулятор смешанного произведения векторов
Калькулятор умножения вектора на число
Калькулятор нахождения угла между векторами
Калькулятор проверки коллинеарности векторов
Калькулятор проверки компланарности векторов
Калькуляторы (Комбинаторика)
Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов
Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов
Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов
Калькуляторы систем счисления
Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские
Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел
Системы счисления теория
N2 | Двоичная система счисления
N3 | Троичная система счисления
N4 | Четырехичная система счисления
N5 | Пятеричная система счисления
N6 | Шестеричная система счисления
N7 | Семеричная система счисления
N8 | Восьмеричная система счисления
N9 | Девятеричная система счисления
N11 | Одиннадцатиричная система счисления
N12 | Двенадцатеричная система счисления
N13 | Тринадцатеричная система счисления
N14 | Четырнадцатеричная система счисления
N15 | Пятнадцатеричная система счисления
N16 | Шестнадцатеричная система счисления
N17 | Семнадцатеричная система счисления
N18 | Восемнадцатеричная система счисления
N19 | Девятнадцатеричная система счисления
N20 | Двадцатеричная система счисления
N21 | Двадцатиодноричная система счисления
N22 | Двадцатидвухричная система счисления
N23 | Двадцатитрехричная система счисления
N24 | Двадцатичетырехричная система счисления
N25 | Двадцатипятеричная система счисления
N26 | Двадцатишестеричная система счисления
N27 | Двадцатисемеричная система счисления
N28 | Двадцативосьмеричная система счисления
N29 | Двадцатидевятиричная система счисления
N30 | Тридцатиричная система счисления
N31 | Тридцатиодноричная система счисления
N32 | Тридцатидвухричная система счисления
N33 | Тридцатитрехричная система счисления
N34 | Тридцатичетырехричная система счисления
N35 | Тридцатипятиричная система счисления
N36 | Тридцатишестиричная система счисления
Дроби
Калькулятор интервальных повторений
Учим дроби наглядно
Калькулятор сокращения дробей
Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную
Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей
Калькулятор возведения дроби в степень
Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную
Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную
Калькулятор сравнения дробей
Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю
Калькуляторы (тригонометрия)
Калькулятор синуса угла
Калькулятор косинуса угла
Калькулятор тангенса угла
Калькулятор котангенса угла
Калькулятор секанса угла
Калькулятор косеканса угла
Калькулятор арксинуса угла
Калькулятор арккосинуса угла
Калькулятор арктангенса угла
Калькулятор арккотангенса угла
Калькулятор арксеканса угла
Калькулятор арккосеканса угла
Калькулятор нахождения наименьшего угла
Калькулятор определения вида угла
Калькулятор смежных углов
Калькуляторы (Теория чисел)
Калькулятор выражений
Калькулятор упрощения выражений
Калькулятор со скобками
Калькулятор уравнений
Калькулятор суммы
Калькулятор пределов функций
Калькулятор разложения числа на простые множители
Калькулятор НОД и НОК
Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида
Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел
Калькулятор делителей числа
Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых
Калькулятор деления числа в данном отношении
Калькулятор процентов
Калькулятор перевода числа с Е в десятичное
Калькулятор экспоненциальной записи чисел
Калькулятор нахождения факториала числа
Калькулятор нахождения логарифма числа
Калькулятор квадратных уравнений
Калькулятор остатка от деления
Калькулятор корней с решением
Калькулятор нахождения периода десятичной дроби
Калькулятор больших чисел
Калькулятор округления числа
Калькулятор свойств корней и степеней
Калькулятор комплексных чисел
Калькулятор среднего арифметического
Калькулятор арифметической прогрессии
Калькулятор геометрической прогрессии
Калькулятор модуля числа
Калькулятор абсолютной погрешности приближения
Калькулятор абсолютной погрешности
Калькулятор относительной погрешности
Калькуляторы по геометрии
Калькуляторы площади
Калькулятор площади геометрических фигур
Калькулятор площади квадрата
Калькулятор площади прямоугольника
Калькулятор площади треугольника
Калькулятор площади окружности
Калькулятор площади эллипса
Калькулятор площади трапеции
Калькулятор площади правильного многоугольника
Калькулятор площади параллелограмма
Квадрат
Калькулятор стороны квадрата
Калькулятор диагонали квадрата
Калькулятор периметра квадрата
Калькулятор радиуса вписанной окружности в квадрат
Калькулятор радиуса описанной окружности квадрата
Прямоугольник
Калькулятор сторон прямоугольника
Калькулятор стороны прямоугольника
Калькулятор периметра прямоугольника
Калькулятор диагонали прямоугольника
Калькулятор радиуса описанной окружности прямоугольника
Калькулятор углов прямоугольника через диагонали
Треугольник
Генератор треугольников
Калькулятор сторон треугольника
Калькулятор углов треугольника
Калькулятор полупериметра треугольника
Калькулятор высоты треугольника
Калькулятор медианы треугольника
Калькулятор биссектрисы треугольника
Калькулятор радиуса вписанной окружности в треугольник
Калькулятор радиуса описанной окружности треугольника
Калькулятор радиуса вневписанной окружности треугольника
Окружность
Калькулятор длины окружности
Калькулятор радиуса окружности
Калькулятор диаметра окружности
Эллипс
Калькулятор радиуса эллипса
КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ
Генератор Pdf с примерами
Тренажёры решения примеров
Тренажер по математике
Тренажёр таблицы умножения
Тренажер счета для дошкольников
Тренажер счета на внимательность для дошкольников
Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ.
Тренажер решения примеров с разными действиями
Тренажёры решения столбиком
Тренажёр сложения столбиком
Тренажёр вычитания столбиком
Тренажёр умножения столбиком
Тренажёр деления столбиком с остатком
Калькуляторы решения столбиком
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком
Калькулятор деления столбиком с остатком
Конвертеры величин
Конвертер единиц длины
Конвертер единиц скорости
Конвертер единиц ускорения
Цифры в текст
Калькуляторы (физика)
Механика
Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния
Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения
Калькулятор вычисления времени движения
Калькулятор времени
Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения.
Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния.
Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости
Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы.
Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения
Оптика
Калькулятор отражения и преломления света
Электричество и магнетизм
Калькулятор Закона Ома
Калькулятор Закона Кулона
Калькулятор напряженности E электрического поля
Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q
Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q
Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q
Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q
Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля
Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы
Конденсаторы
Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе
Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькуляторы по астрономии
Вес тела на других планетах
Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках
Генераторы
Генератор примеров по математике
Генератор случайных чисел
Генератор паролей