Калькулятор угла между векторами

Данный калькулятор вычислит угол между заданными векторами в градусах и радианах. Форма представления векторов может быть, как координатная, так и задана точками. Результат вычисления включает подробное пошаговое решение, а также теоретическую часть.

Десятичные дроби	Ввод
$$3,9$$	3.9
$$6,012$$	6.012
$$0,209$$	0.209
Обыкновенные дроби
$$\dfrac{2}{3}$$	2/3
$$\dfrac{15}{7}$$	15/7
$$\dfrac{1}{9}$$	1/9
Возведение в степень
$${3}^{2}$$	3^2
$${{2}^{3}}^{4}$$	(2^3)^4
$$\left({\dfrac{2}{3}}\right)^{8}$$	(2/3)^8
Квадратный корень
$$\sqrt{2}$$	sqrt(2)
$$\sqrt{\dfrac{9}{15}}$$	sqrt(9/15)
$$\left(\sqrt{\dfrac{6}{7}}\right)^{3}$$	(sqrt(6/7))^3
$$2\sqrt{5}$$	2*sqrt(5)
$$\dfrac{1}{2}\sqrt{3}$$	(1/2)*sqrt(3)
Число π
$$\pi$$	pi
$$2\pi$$	2pi
$$\dfrac{3\pi}{2}$$	3pi/2
Число Эйлера e
$$e$$	Для записи числа Эйлера введите e
$${e}^{\left(\dfrac{1}{3}\right)}$$	e^(1/3)
Натуральный логарифм ln
$$\ln{3}$$	ln(3)
$$\ln{\dfrac{1}{2}}$$	ln(1/2)
$$\sqrt{\ln{5}}$$	sqrt(ln(5))
Экспоненциальная запись чисел
$$2.3e+15$$	2.3e+15
$$2.45e-35$$	2.45e-35
Абсолютная величина (модуль)
$$\lvert -5 \rvert$$	abs(-5)
$$\lvert \sqrt{2}-7 \rvert$$	abs(sqrt(2)-7)
Тригонометрические функции
Внимание! Параметр x должен быть указан в радианах. Если вам необходимо выполнить вычисления в градусах, то необходимо внутри функции сделать перевод из градусов в радианы, например, sin(45°), тогда sin(45*pi/180).
Синус sin(x)	sin(x)
Косинус cos(x)	cos(x)
Тангенс tg(x), tan(x)	tan(x)
Котангенс ctg(x), cot(x)	cot(x)
Секанс sec(x)	sec(x)
Косеканс csc(x), cosec(x)	csc(x)
Гиперболические функции
Внимание! Параметр x должен быть указан в радианах. Если вам необходимо выполнить вычисления в градусах, то необходимо внутри функции сделать перевод из градусов в радианы, например, sinh(45°), тогда sinh(45*pi/180).
Гиперболический синус sh(x), sinh(x)	sinh(x)
Гиперболический косинус ch(x), cosh(x)	cosh(x)
Гиперболический тангенс th(x), tanh(x)	tanh(x)
Гиперболический котангенс cth(x), coth(x)	coth(x)
Гиперболический секанс sch(x), sech(x)	sech(x)
Гиперболический косеканс csch(x), csch(x)	csch(x)
Обратные тригонометрические функции
Арксинус arcsin(x)	asin(x)
Арккосинус arccos(x)	acos(x)
Арктангенс arctg(x), arctan(x)	atan(x)
Арккотангенс arcctg(x), arccot(x)	acot(x)
Арксеканс arcsec(x)	asec(x)
Арккосеканс arccsc(x)	acsc(x)
Обратные гиперболические функции
Ареасинус arsh(x), arsinh(x), sin⁻¹	asinh(x)
Ареакосинус arch(x), arcosh(x), cosh⁻¹	acosh(x)
Ареатангенс arth(x), artanh(x), tanh⁻¹	atanh(x)
Ареакотангенс arcth(x), arcoth(x), coth⁻¹	acoth(x)
Ареасеканс arsch(x), arsech(x), sech⁻¹	asech(x)
Ареакосеканс arcsch(x), csch⁻¹	acsch(x)
Математические выражения
$$\dfrac{3}{\sqrt{2}} + \left({\dfrac{3}{2}}\right)^{5}$$	3/sqrt(2)+(3/2)^5
$$\dfrac{3}{\sqrt{2}\cdot\dfrac{1}{12}-\dfrac{4}{3}}$$	3/(sqrt(2)*(1/12)-3/4)
$${\left(\dfrac{5}{12} + \dfrac{3}{2} - 5\right)}^{\dfrac{1}{2}}$$	(5/12 + 3/2 - 5)^(1/2)
$$6-7\cos{\frac{3\pi}{2}}^{2}$$	6-7cos(3pi/2)^2

Укажите размерность пространства
Укажите форму представления первого вектора
Укажите форму представления второго вектора

Задайте координаты первого вектора
a̅ = { ; }

Задайте координаты вектора b
b̅ = { ; }

Как найти угол между векторами

Если векторы $$\overline{a}$$ и $$\overline{b}$$ заданы координатами, где $$\overline{a} = \{a_x\,;\,a_y\}$$ и $$\overline{b} = \{b_x\,;\,b_y\}$$, то угол в радианах вычисляется по формуле:

$$\angle{\overline{a}\,\overline{b}} = \arccos{\frac{a_{x} b_{x} + a_{y} b_{y}}{\sqrt{{a_x}^{2} + {a_y}^{2}} \cdot \sqrt{{b_x}^{2} + {b_y}^{2}}}}$$

Если векторы $$\overline{a}$$ и $$\overline{b}$$ заданы координатами, где $$\overline{a} = \{a_x\,;\,a_y\,;\,a_z\}$$ и $$\overline{b} = \{b_x\,;\,b_y\,;\,b_z\}$$, то угол в радианах вычисляется по формуле:

$$\angle{\overline{a}\,\overline{b}} = \arccos{\frac{a_{x} b_{x} + a_{y} b_{y} + a_{z} b_{z}}{\sqrt{{a_x}^{2} + {a_y}^{2} + {a_z}^{2}} \cdot \sqrt{{b_x}^{2} + {b_y}^{2} + {b_z}^{2}}}}$$

Приведём пример, вычислим угол между вектором $$\overline{a}\left\{-5\,;\,0\right\}$$ и вектором $$\overline{b}\left\{0\,;\,7\right\}$$.

$$\overline{a}\{a_x\,;\,a_y\} = \overline{a}\left\{-5\,;\,0\right\}$$
$$\overline{b}\{b_x\,;\,b_y\} = \overline{b}\left\{0\,;\,7\right\}$$
$$\angle{\overline{a}\,\overline{b}} = \arccos{\frac{a_{x} b_{x} + a_{y} b_{y}}{\sqrt{{a_x}^{2} + {a_y}^{2}} \cdot \sqrt{{b_x}^{2} + {b_y}^{2}}}}$$
$$\angle{\overline{a}\,\overline{b}} = \arccos{\frac{\left(-5\cdot0\right) + \left(0\cdot7\right)}{\sqrt{{\left(-5\right)}^{2} + {0}^{2}} \cdot \sqrt{{0}^{2} + {7}^{2}}}} = $$$$\frac{\pi}{2}=1.5707963267949$$ радиан

Переведем радианы в градусы:
$$\angle{\overline{a}\,\overline{b}} = \frac{180 \cdot \frac{\pi}{2}}{\pi} = $$$$90$$ градусов