Угол между векторами. Онлайн калькулятор.

Продолжая использовать данный сайт, Вы:
- Даете согласие на обработку персональных данных сервисами: Google Analytics, Google Adsense и Яндекс Метрика.
- Согласны с условиями использования данного сайта и его политикой конфиденциальности.
- Соглашаетесь с тем, что наши партнеры будут собирать связанную с вами информацию и использовать файлы cookie для персонализации рекламы и оценки ее эффективности (Политика конфиденциальности GDPR).
Если вы не хотите, чтобы Ваши данные обрабатывались или не согласны с хотя бы одним из вышеперечисленных пунктов, Вы должны покинуть данный сайт.

0
AC +/- ÷
7 8 9 ×
4 5 6 -
1 2 3 +
0 00 , =

Угол между векторами. Онлайн калькулятор.

Калькулятор нахождения угла между векторами, вычислит косинус угла, а так же найдет значение угла в градусной и радианной мере. Данный онлайн калькулятор даст подробное решение всех этапов вычисления. Для записи десятичной дроби используйте точку либо запятую (например, 1.12 или 1,12), для ввода обыкновенных дробей воспользуйтесь знаком «/» (например, 1/2 или 3/4)


Укажите размерность пространства
Укажите форму представления первого вектора
Укажите форму представления второго вектора

Задайте координаты первого вектора
a̅ = { ; }


Задайте координаты вектора b
b̅ = { ; }



Как найти угол между векторами плоскости и пространства

Пример №1
Найдем угол между векторами плоскости. Координаты обоих векторов заданны точками.
Координаты точки А вектора AB: (5 ; 9)
Координаты точки B вектора AB: (-2 ; 11)
Координаты точки C вектора CD: (0 ; 12)
Координаты точки D вектора CD: (-3 ; 1)
cos α = ABCD
|AB| ⋅ |CD|

Решение:

1) Вычислим модуль (длину) первого и второго векторов:

|AB| =
(xB - xA)2 + (yB - yA)2
=
(-2 - 5)2 + (11 - 9)2
=
(-7)2 + 22
=
49 + 4
=
53
= 7.28010988928052
|CD| =
(xD - xC)2 + (yD - yC)2
=
(-3 - 0)2 + (1 - 12)2
=
(-3)2 + (-11)2
=
9 + 121
=
130
= 11.4017542509914

2) Вычислим произведение модулей векторов:

|AB| ⋅ |CD| =
53
130
=
6890

3) Вычислим координаты первого вектора по двум точкам A и B:

AB = {xB - xA  ; yB - yA} = {-2 - 5 ; 11 - 9} = {-7 ; 2}

4) Вычислим координаты второго вектора по двум точкам C и D:

CD = {xD - xC  ; yD - yC} = {-3 - 0 ; 1 - 12} = {-3 ; -11}

5) Найдем скалярное произведение векторов: AB и CD

ABCD = ABxCDx + AByCDy = -7 ⋅ (-3) + 2 ⋅ (-11) = 21 + (-22) = -1

6) Вычислим косинус угла между векторами:

cos α = ABCD =
|AB| ⋅ |CD|
-1 /
6890
= -0.0120473184147734

7) Вычислим значение угла ∠α между векторами:

∠α = 1.58284393664908 Radians
∠α = 90.6902771978651° Degrees


Пример №2
Найдем угол между векторами плоскости.
Координаты вектора a: (5 ; 9)
Координаты вектора b: (-1 ; 7)
cos α = ab
|a| ⋅ |b|

Решение:

1) Вычислим модуль (длину) первого и второго векторов:

|a| =
ax2 + ay2
=
52 + 92
=
25 + 81
=
106
= 10.295630140987
|b| =
bx2 + by2
=
(-1)2 + 72
=
1 + 49
=
50
= 5
2
= 7.07106781186548

2) Вычислим произведение модулей векторов:

|a| ⋅ |b| =
106
50
=
5300

3) Найдем скалярное произведение векторов: a и b

ab = axbx + ayby = 5 ⋅ (-1) + 9 ⋅ 7 = -5 + 63 = 58

4) Вычислим косинус угла между векторами:

cos α = ab =
|a| ⋅ |b|
58 /
5300
= 0.796691270902396

5) Вычислим значение угла ∠α между векторами:

∠α = 0.648995558996501 Radians
∠α = 37.1847064532332° Degrees


Пример №3
Найдем угол между векторами пространства. Координаты обоих векторов заданны точками.
Координаты точки А вектора AB: (7; 0.2 ; 69)
Координаты точки B вектора AB: (-1 ; 0 ; 2/8)
Координаты точки C вектора CD: (-4 ; -6 ; 2)
Координаты точки D вектора CD: (3 ; 0 ; 9)
cos α = ABCD
|AB| ⋅ |CD|

Решение:

1) Вычислим модуль (длину) первого и второго векторов:

|AB| =
(xB - xA)2 + (yB - yA)2 + (zB - zA)2
=
(-1 - 7)2 + (0 - 0.2)2 + (2/8 - 69)2
=
(-8)2 + (-0.2)2 + (-275/4)2
=
64 + 0.04 + (75625/16)
=
1916241
400
=
69.2141784607749

|CD| =
(xD - xC)2 + (yD - yC)2 + (zD - zC)2
=
(3 - (-4))2 + (0 - (-6))2 + (9 - 2)2
=
72 + 62 + 72
=
49 + 36 + 49
=
134
= 11.5758369027902

2) Вычислим произведение модулей векторов:

|AB| ⋅ |CD| =
1916241/400
134
=
641940.735

3) Вычислим координаты первого вектора по двум точкам A и B:

AB = {xB - xA  ; yB - yA; zB - zA} = {-1 - 7 ; 0 - 0.2 ; 2/8 - 69} = {-8 ; -1/5 ; -275/4}

4) Вычислим координаты второго вектора по двум точкам C и D:

CD = {xD - xC  ; yD - yC; zD - zC} = {3 - (-4) ; 0 - (-6) ; 9 - 2} = {7 ; 6 ; 7}

5) Найдем скалярное произведение векторов: AB и CD

ABCD = ABxCDx + AByCDy + ABzCDz = -8 ⋅ 7 + (-1/5) ⋅ 6 + (-275/4) ⋅ 7 = -56 + (-6/5) + (-1925/4) = -10769/20 = -538.45

6) Вычислим косинус угла между векторами:

cos α = ABCD =
|AB| ⋅ |CD|
-538.45 /
641940.735
= -0.672044318228661

7) Вычислим значение угла ∠α между векторами:

∠α = 2.30776235411475 Radians
∠α = 132.225043009951° Degrees


Пример №4
Найдем угол между векторами пространства.
Координаты вектора a: (5 ; 1 ; 7)
Координаты вектора b: (2 ; 4 ; 6)
cos α = ab
|a| ⋅ |b|

Решение:

1) Вычислим модуль (длину) первого и второго векторов:

|a| =
ax2 + ay2 + az2
=
52 + 12 + 72
=
25 + 1 + 49
=
75
= 5
3
= 8.66025403784439
|b| =
bx2 + by2 + bz2
=
22 + 42 + 62
=
4 + 16 + 36
=
56
= 2
14
= 7.48331477354788

2) Вычислим произведение модулей векторов:

|a| ⋅ |b| =
75
56
=
4200

3) Найдем скалярное произведение векторов: a и b

ab = axbx + ayby + azbz = 5 ⋅ 2 + 1 ⋅ 4 + 7 ⋅ 6 = 10 + 4 + 42 = 56

4) Вычислим косинус угла между векторами:

cos α = ab =
|a| ⋅ |b|
56 /
4200
= 0.864098759787715

5) Вычислим значение угла ∠α между векторами:

∠α = 0.527439299499548 Radians
∠α = 30.2200458106607° Degrees
Вам могут также быть полезны следующие сервисы
Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия
Калькулятор сложения и вычитания матриц
Калькулятор умножения матриц
Калькулятор транспонирование матрицы
Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы
Калькулятор нахождения обратной матрицы
Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками
Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам
Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора
Калькулятор сложения и вычитания векторов
Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами
Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты
Калькулятор векторного произведения векторов через координаты
Калькулятор смешанного произведения векторов
Калькулятор умножения вектора на число
Калькулятор нахождения угла между векторами
Калькулятор проверки коллинеарности векторов
Калькулятор проверки компланарности векторов
Калькуляторы (Комбинаторика)
Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов
Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов
Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов
Калькуляторы систем счисления
Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские
Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления
Дроби
Калькулятор интервальных повторений
Учим дроби наглядно
Калькулятор сокращения дробей
Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную
Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей
Калькулятор возведения дроби в степень
Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную
Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную
Калькулятор сравнения дробей
Калькуляторы (Теория чисел)
Калькулятор со скобками
Генератор случайных чисел
Калькулятор разложения числа на простые множители
Калькулятор НОД и НОК
Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида
Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых
Калькулятор деления числа в данном отношении
Калькулятор процентов
Калькулятор перевода числа с Е в десятичное
Калькулятор нахождения факториала числа
Калькулятор нахождения логарифма числа
Калькулятор квадратных уравнений
Калькулятор остатка от деления
Калькулятор корней с решением
Калькулятор нахождения периода десятичной дроби
Калькуляторы площади геометрических фигур
Площадь квадрата
Площадь прямоугольника
Генератор Pdf с примерами
Тренажёры решения примеров
Тренажер сложения
Тренажёр вычитания
Тренажёр умножения
Тренажёр деления
Тренажёр таблицы умножения
Тренажер решения примеров с разными действиями
Тренажёры решения столбиком
Тренажёр сложения столбиком
Тренажёр вычитания столбиком
Тренажёр умножения столбиком
Тренажёр деления столбиком с остатком
Калькуляторы решения столбиком
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком
Калькулятор деления столбиком с остатком