Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную

Введите положительную или отрицательную десятичную дробь. Для разделения целой и дробной части можно использовать как точку, так и запятую.

Введите десятичную дробь

Показать ход решения

Результат

$$16\frac{31}{1250}$$ $$=$$ $$\frac{20031}{1250}$$

Решение

Шаг 1. У данной десятичной дроби после точки 4 числа, значит, в знаменателе после единицы будет 4 ноля. Обратите внимание, что нули, стоящие в самом начале дробной части после точки, не записываются в числитель обыкновенной дроби.

$$\textcolor{red}{16}.\underbrace{0\textcolor{green}{248}}_{0000} = \textcolor{red}{16}\frac{\textcolor{green}{248}}{10000}$$

Шаг 2. Сократим полученную дробную часть на наибольший общий делитель её числителя и знаменателя (8):

$$16\frac{248 \colon 8}{10000 \colon 8} = 16\frac{31}{1250}$$

Также этот результат можно записать в виде неправильной дроби. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель дробной части:

$$16\frac{31}{1250} = \frac{16 \cdot 1250 + 31}{1250} = \frac{20031}{1250}$$

Если вам необходимо перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную (число с повторяющимися цифрами в периоде, например 0.333...), воспользуйтесь нашим специальным калькулятором перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную.

О калькуляторе

Калькулятор предназначен для перевода конечных десятичных дробей в обыкновенные дроби и смешанные числа. Программа показывает пошаговый ход вычислений.

Что умеет калькулятор и как строятся шаги:

Подробно объясняет перевод. Программа наглядно показывает связь между количеством цифр после запятой и числом нулей в знаменателе новой дроби.
Приводит дробь к несократимому виду. Если числитель и знаменатель имеют общие делители, калькулятор находит их наибольший общий делитель и сокращает полученную дробную часть.
Показывает разные виды дробей. Если у числа есть целая часть, в решении будет записано как смешанное число, так и неправильная дробь. Вы сможете выбрать ту форму ответа, которая требуется в вашем задании.
Позволяет копировать ответ по частям. Итоговые дроби в окне результата разделены. Вы можете кликнуть на смешанное число или на неправильную дробь по отдельности, чтобы скопировать нужное значение в буфер обмена.

Правила ввода чисел:

Для разделения целой и дробной части вы можете использовать любой удобный знак — и точку, и запятую. Калькулятор также поддерживает ввод отрицательных десятичных дробей. Если вы случайно введете целое число или периодическую дробь со скобками, система выдаст понятное предупреждение и подскажет, как исправить ошибку.

Теория: Перевод конечной десятичной дроби в обыкновенную

Конечная десятичная дробь — это десятичная дробь, у которой дробная часть содержит конечное число цифр после разделительной точки (или запятой).

Обыкновенная дробь — это запись числа в виде отношения двух натуральных чисел, где числитель указывает количество взятых долей, а знаменатель — на сколько равных долей разделена единица.

Смешанное число — это числовое выражение, содержащее целую часть и правильную обыкновенную дробь.

В основе перевода конечной десятичной дроби в обыкновенную лежит представление её дробной части со знаменателем, кратным десяти. Любую конечную десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби или смешанного числа, определив разрядное значение её последней цифры.

Правила перевода

Чтобы перевести конечную десятичную дробь в обыкновенную или смешанную, выполняют следующие действия:

Выделяют целую часть. Число, стоящее слева от разделительной точки (или запятой), записывают в качестве целой части смешанного числа. Если целая часть равна нулю, этот шаг пропускают.
Определяют знаменатель дробной части. Под чертой новой дроби записывают единицу со столькими нулями, сколько цифр содержится в дробной части исходного числа после разделительного знака.
Определяют числитель дробной части. Число, стоящее в дробной части десятичной записи, переносят в числитель. Если дробная часть начинается с нулей, эти ведущие нули отбрасывают.
Сокращают полученную дробь. Находят наибольший общий делитель числителя и знаменателя новой дроби, после чего делят их на это значение для получения несократимого вида.

Рассмотрим практический пример для числа с целой частью:

$$16.0248 = 16\frac{248}{10000} = 16\frac{248 \colon 8}{10000 \colon 8} = 16\frac{31}{1250}$$

Если у десятичной дроби целая часть равна нулю, то при переводе сразу получается правильная обыкновенная дробь, а целая часть перед дробной чертой не записывается.

Рассмотрим практический пример для числа без целой части:

$$0.0248 = \frac{248}{10000} = \frac{248 \colon 8}{10000 \colon 8} = \frac{31}{1250}$$

Для отрицательных десятичных дробей алгоритм действий остаётся неизменным, а знак минус сохраняется на всех этапах преобразования и записывается перед итоговым смешанным числом или обыкновенной дробью.