Калькулятор проверки компланарности векторов

Продолжая использовать данный сайт, Вы:
- Даете согласие на обработку персональных данных сервисами: Google Analytics, Google Adsense и Яндекс Метрика.
- Согласны с условиями использования данного сайта и его политикой конфиденциальности.
- Соглашаетесь с тем, что наши партнеры будут собирать связанную с вами информацию и использовать файлы cookie для персонализации рекламы и оценки ее эффективности (Политика конфиденциальности GDPR).
Если вы не хотите, чтобы Ваши данные обрабатывались или не согласны с хотя бы одним из вышеперечисленных пунктов, Вы должны покинуть данный сайт.

0
AC +/- ÷
7 8 9 ×
4 5 6 -
1 2 3 +
0 00 , =

Калькулятор проверки компланарности векторов

Данный калькулятор проверит являются три вектора компланарными и даст подробное решение. Для записи десятичной дроби используйте точку либо запятую (например, 1.12 или 1,12), для ввода обыкновенных дробей воспользуйтесь знаком «/» (например, 1/2 или 3/4)


Векторы являются компланарными, если они лежат в одной плоскости и отложены от одной точки пространства.


Укажите форму представления первого вектора
Укажите форму представления второго вектора
Укажите форму представления третьего вектора

Задайте координаты первого вектора
a̅ = { ; ; }

Задайте координаты второго вектора
b̅ = { ; ; }

Задайте координаты третьего вектора
c̅ = { ; ; }



Как проверить являются ли два вектора компланарными

Пример №1
Определим компланарность трех векторов пространства. Координаты векторов заданны точками.
Координаты точки А вектора AB: (7; 9 ; -7)
Координаты точки B вектора AB: (-1 ; 0 ; 16)
Координаты точки C вектора CD: (-4 ; -6 ; 2)
Координаты точки D вектора CD: (3 ; 0 ; 9)
Координаты точки E вектора CD: (14 ; -1 ; 2)
Координаты точки F вектора CD: (6 ; -3 ; -4)

Решение:

Вычислим координаты первого вектора по двум точкам A и B:

AB = {xB - xA  ; yB - yA; zB - zA} = {-1 - 7 ; 0 - 9 ; 16 - 7} = {-8 ; -9 ; 9}

Вычислим координаты второго вектора по двум точкам C и D:

CD = {xD - xC  ; yD - yC; zD - zC} = {3 - (-4) ; 0 - (-6) ; 9 - 2} = {7 ; 6 ; 7}

Вычислим координаты третьего вектора по двум точкам E и F:

EF = {xF - xE  ; yF - yE; zF - zE} = {6 - 14 ; -3 - (-1) ; -4 - 2} = {-8 ; -2 ; -6}

Три вектора являются компланарными (лежат в одной плоскости и отложены от одной точки пространства), если их смешанное произведение равно нулю. Смешанное произведение векторов - это число, равное значению определителя матрицы третьего порядка, строками которой являются координаты умножаемых векторов. Найдем значение определителя:
Формула нахождения определителя для матрицы третьего порядка:
ABCDEF =
ABxAByABz
CDxCDyCDz
EFxEFyEFz
= ABx
CDyCDz
EFyEFz
- ABy
CDxCDz
EFxEFz
+ ABz
CDxCDy
EFxEFy
= ABxCDyEFz - ABxCDzEFy - AByCDxEFz + AByCDzEFx + ABzCDxEFy - ABzCDyEFx
ABx = -8
ABy = -9
ABz = 9
CDx = 7
CDy = 6
CDz = 7
EFx = -8
EFy = -2
EFz = -6
ABCDEF =
(-8)(-9)9
767
(-8)(-2)(-6)
= (-8)
67
(-2)(-6)
- (-9)
77
(-8)(-6)
+ 9
76
(-8)(-2)
= (-8 ⋅ 6 ⋅ (-6)) - (-8 ⋅ 7 ⋅ (-2)) - (-9 ⋅ 7 ⋅ (-6)) + (-9 ⋅ 7 ⋅ (-8)) + (9 ⋅ 7 ⋅ (-2)) - (9 ⋅ 6 ⋅ (-8)) = 288 - 112 - 378 + 504 + (-126) - (-432) = 608
Векторы AB, CD и EF не являются компланарными, так как их смешанное произведение не равно нулю.


Пример №2
Определим компланарность трех векторов пространства.
Координаты вектора a: (5 ; 1 ; 7)
Координаты вектора b: (2 ; 4 ; 6)
Координаты вектора c: (3 ; 8 ; 9)

Решение:

Три вектора являются компланарными (лежат в одной плоскости и отложены от одной точки пространства), если их смешанное произведение равно нулю. Смешанное произведение векторов - это число, равное значению определителя матрицы третьего порядка, строками которой являются координаты умножаемых векторов. Найдем значение определителя:
Формула нахождения определителя для матрицы третьего порядка:
abc =
axayaz
bxbybz
cxcycz
= ax
bybz
cycz
- ay
bxbz
cxcz
+ az
bxby
cxcy
= axbycz - axbzcy - aybxcz + aybzcx + azbxcy - azbycx
ax = 5
ay = 1
az = 7
bx = 2
by = 4
bz = 6
cx = 3
cy = 8
cz = 9
abc =
517
246
389
= 5
46
89
- 1
26
39
+ 7
24
38
= (5 ⋅ 4 ⋅ 9) - (5 ⋅ 6 ⋅ 8) - (1 ⋅ 2 ⋅ 9) + (1 ⋅ 6 ⋅ 3) + (7 ⋅ 2 ⋅ 8) - (7 ⋅ 4 ⋅ 3) = 180 - 240 - 18 + 18 + 112 - 84 = -32
Векторы a, b и c не являются компланарными, так как их смешанное произведение не равно нулю.
Вам могут также быть полезны следующие сервисы
Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия
Калькулятор сложения и вычитания матриц
Калькулятор умножения матриц
Калькулятор транспонирование матрицы
Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы
Калькулятор нахождения обратной матрицы
Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками
Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам
Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора
Калькулятор сложения и вычитания векторов
Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами
Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты
Калькулятор векторного произведения векторов через координаты
Калькулятор смешанного произведения векторов
Калькулятор умножения вектора на число
Калькулятор нахождения угла между векторами
Калькулятор проверки коллинеарности векторов
Калькулятор проверки компланарности векторов
Калькуляторы (Комбинаторика)
Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов
Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов
Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов
Калькуляторы систем счисления
Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские
Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления
Дроби
Калькулятор интервальных повторений
Учим дроби наглядно
Калькулятор сокращения дробей
Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную
Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей
Калькулятор возведения дроби в степень
Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную
Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную
Калькулятор сравнения дробей
Калькуляторы (Теория чисел)
Калькулятор со скобками
Генератор случайных чисел
Калькулятор разложения числа на простые множители
Калькулятор НОД и НОК
Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида
Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых
Калькулятор деления числа в данном отношении
Калькулятор процентов
Калькулятор перевода числа с Е в десятичное
Калькулятор нахождения факториала числа
Калькулятор нахождения логарифма числа
Калькулятор квадратных уравнений
Калькулятор остатка от деления
Калькулятор корней с решением
Калькулятор нахождения периода десятичной дроби
Калькуляторы площади геометрических фигур
Площадь квадрата
Площадь прямоугольника
Генератор Pdf с примерами
Тренажёры решения примеров
Тренажер сложения
Тренажёр вычитания
Тренажёр умножения
Тренажёр деления
Тренажёр таблицы умножения
Тренажер решения примеров с разными действиями
Тренажёры решения столбиком
Тренажёр сложения столбиком
Тренажёр вычитания столбиком
Тренажёр умножения столбиком
Тренажёр деления столбиком с остатком
Калькуляторы решения столбиком
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком
Калькулятор деления столбиком с остатком
Калькуляторы (физика)
Калькулятор Закона Ома
Калькулятор Закона Кулона
Калькулятор напряженности электрического поля