Обратная матрица онлайн калькулятор

Онлайн калькулятор нахождения обратной матрицы

Данный калькулятор позволит вам легко найти обратную матрицу при помощи матрицы алгебраических дополнений, а так же получить подробное решение. Калькулятор вычисляет обратную матрицу для матриц размерности от 2 × 2 до 9 × 9. При помощи данного калькулятора вы сможете быстро научиться находить обратную матрицу, благодаря подробно составленному алгоритму решения


Матрица размерности m × n – это таблица чисел у которой m строк и n столбцов. Элементы матрицы обозначаются как aij, где i – номер строки, j – номер столбца.
Матрица A-1 называется обратной к матрице A, если A ⋅ A-1 = A-1 ⋅ A = E, где E - единичная матрица.
Для нахождения обратной матрицы необходимо, чтобы матрица A была квадратной и не равнялась нулю.


Укажите размер матрицы:
Вам могут также быть полезны следующие сервисы
Линейная алгебра (Матричные калькуляторы)
Калькулятор сложения и вычитания матриц
Калькулятор умножения матриц
Калькулятор транспонирование матрицы
Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы
Калькулятор нахождения обратной матрицы
Калькуляторы систем счисления
Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские
Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления
Дроби
Калькулятор интервальных повторений
Учим дроби наглядно
Калькулятор сокращения дробей
Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную
Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей
Калькулятор возведения дроби в степень
Калькуляторы (Теория чисел)
Калькулятор разложения числа на простые множители
Калькулятор НОД и НОК
Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых
Калькулятор деления числа в данном отношении
Калькулятор процентов
Калькулятор перевода числа с Е в десятичное
Генератор Pdf с примерами
Тренажёры решения примеров
Тренажер сложения
Тренажёр вычитания
Тренажёр умножения
Тренажёр деления
Тренажёр таблицы умножения
Тренажёры решения столбиком
Тренажёр сложения столбиком
Тренажёр вычитания столбиком
Тренажёр умножения столбиком
Тренажёр деления столбиком с остатком
Калькуляторы решения столбиком
Калькулятор сложения столбиком
Калькулятор вычитания столбиком
Калькулятор умножения столбиком
Калькулятор деления столбиком с остатком

Примеры нахождения обратной матрицы

Найти обратную матрицу для матрицы A размерности 2 × 2
A =
20
4 7
A-1 =
1

2
0
2
-—
7
1

7
A-1 =
0.5 0
-0.2857142857142860.142857142857143

Решение

Найдем обратную матрицу для матрицы A при помощи матрицы алгебраических дополнений.
adj(A) - присоединенная матрица составленная из алгебраических дополнений
det(A) - определитель матрицы A

1. Найдем определитель для матрицы A
det A = 14
(Если вы хотите получить детальное решение нахождения определителя, то воспользуйтесь калькулятором для нахождения определителя матрицы)

2. Найдем присоединенную матрицу adj(A) составленную из алгебраических дополнений. Для этого каждый элемент исходной матрицы aij заменим на его алгебраическое дополнение Aij
Mij - дополнительный минор, полученный из исходной матрицы A путем вычеркивания i-й строки и j-го столбца
Исходная матрицы A состоит из 4 элементов, следовательно нам необходимо найти 4 дополнительных миноров Mij

M11 =
20
47
=
7
= 7

M12 =
20
47
=
4
= 4

M21 =
20
47
=
0
= 0

M22 =
20
47
=
2
= 2

Теперь запишем значение всех элементов присоединенной матрицы adj(A)

A11 = (-1)1 + 1 ⋅ M11 = (-1)2 ⋅ 7 = 7
A12 = (-1)1 + 2 ⋅ M12 = (-1)3 ⋅ 4 = -4
A21 = (-1)2 + 1 ⋅ M21 = (-1)3 ⋅ 0 = 0
A22 = (-1)2 + 2 ⋅ M22 = (-1) 4 ⋅ 2 = 2
adj(A) =
A11A12
A21A22
=
7-4
02

3. Транспонируем присоединенную матрицу adj(A)
adj(A)T =
70
-4 2
4. Разделим все элементы матрицы adj(A)T на определитель исходной матрицы A
A-1 =
7
——
14
0
——
14
-4
——
14
2
——
14
A-1 =
1

2
0
2
-—
7
1

7
A-1 =
0.50
-0.2857142857142860.142857142857143
Перейти в калькулятор
Найти обратную матрицу для матрицы A размерности 3 × 3
A =
418
-5012
73940
A-1 =
282
————
1849
188
-————
1849
3
-————
1849
219
-————
1849
146
————
1849
22
————
1849
235
————
3698
303
————
7396
5
-————
7396
A-1 =
0.152514872904273-0.101676581936182-0.00162249864791779
-0.1184424012979990.0789616008653326 0.0118983234180638
0.06354786371011360.0409680908599243 -0.000676041103299081

Решение

Найдем обратную матрицу для матрицы A при помощи матрицы алгебраических дополнений.
adj(A) - присоединенная матрица составленная из алгебраических дополнений
det(A) - определитель матрицы A

1. Найдем определитель для матрицы A
det A = -7396
(Если вы хотите получить детальное решение нахождения определителя, то воспользуйтесь калькулятором для нахождения определителя матрицы)

2. Найдем присоединенную матрицу adj(A) составленную из алгебраических дополнений. Для этого каждый элемент исходной матрицы aij заменим на его алгебраическое дополнение Aij
Mij - дополнительный минор, полученный из исходной матрицы A путем вычеркивания i-й строки и j-го столбца
Исходная матрицы A состоит из 9 элементов, следовательно нам необходимо найти 9 дополнительных миноров Mij

M11 =
418
-5012
73940
=
012
940
= -1128

M12 =
418
-50 12
73940
=
-512
730
= -876

M13 =
418
-5012
73940
=
-50
7394
= -470

M21 =
418
-5012
73 94 0
=
18
940
= -752

M22 =
418
-50 12
73 940
=
48
730
= -584

M23 =
418
-5012
73940
=
41
7394
= 303

M31 =
4 18
-5 012
73 940
=
18
012
= 12

M32 =
418
-5012
73940
=
48
-512
= 88

M33 =
418
-5012
7394 0
=
41
-50
= 5

Теперь запишем значение всех элементов присоединенной матрицы adj(A)

A11 = (-1)1 + 1 ⋅ M11 = (-1)2 ⋅ (-1128) = -1128
A12 = (-1)1 + 2 ⋅ M12 = (-1)3 ⋅ (-876) = 876
A13 = (-1)1 + 3 ⋅ M13 = (-1)4 ⋅ (-470) = -470
A21 = (-1)2 + 1 ⋅ M21 = (-1)3 ⋅ (-752) = 752
A22 = (-1)2 + 2 ⋅ M22 = (-1)4 ⋅ (-584) = -584
A23 = (-1)2 + 3 ⋅ M23 = (-1)5 ⋅ 303 = -303
A31 = (-1)3 + 1 ⋅ M31 = (-1)4 ⋅ 12 = 12
A32 = (-1)3 + 2 ⋅ M32 = (-1)5 ⋅ 88 = -88
A33 = (-1)3 + 3 ⋅ M33 = (-1)6 ⋅ 5 = 5
adj(A) =
A11A12A13
A21A22A23
A31 A32A33
=
-1128876-470
752-584-303
12-885

3. Транспонируем присоединенную матрицу adj(A)
adj(A)T =
-112875212
876-584-88
-470-3035
4. Разделим все элементы матрицы adj(A)T на определитель исходной матрицы A
A-1 =
-1128
—————
-7396
752
—————
-7396
12
—————
-7396
876
—————
-7396
-584
—————
-7396
-88
—————
-7396
-470
—————
-7396
-303
—————
-7396
5
—————
-7396
A-1 =
282
————
1849
188
-————
1849
3
-————
1849
219
-————
1849
146
————
1849
22
————
1849
235
————
3698
303
————
7396
5
-————
7396
A-1 =
0.152514872904273-0.101676581936182 -0.00162249864791779
-0.1184424012979990.0789616008653326 0.0118983234180638
0.06354786371011360.0409680908599243 -0.000676041103299081
Перейти в калькулятор
Можем ли мы использовать ваши данные, чтобы подбирать для вас рекламу? Наши партнеры будут собирать связанную с вами информацию и использовать файлы cookie для персонализации рекламы и оценки ее эффективности. Вы можете посмотреть список часто используемых поставщиков рекламных технологий