Обратная матрица онлайн калькулятор

Продолжая использовать данный сайт, Вы:
- Даете согласие на обработку персональных данных сервисами: Google Analytics, Google Adsense и Яндекс Метрика.
- Согласны с условиями использования данного сайта и его политикой конфиденциальности.
- Соглашаетесь с тем, что наши партнеры будут собирать связанную с вами информацию и использовать файлы cookie для персонализации рекламы и оценки ее эффективности (Политика конфиденциальности GDPR).
Если вы не хотите, чтобы Ваши данные обрабатывались или не согласны с хотя бы одним из вышеперечисленных пунктов, Вы должны покинуть данный сайт.

0
AC +/- ÷
7 8 9 ×
4 5 6 -
1 2 3 +
0 00 , =

Онлайн калькулятор нахождения обратной матрицы

Данный калькулятор позволит вам легко найти обратную матрицу при помощи матрицы алгебраических дополнений, а так же получить подробное решение. Калькулятор вычисляет обратную матрицу для матриц размерности от 2 × 2 до 9 × 9. При помощи данного калькулятора вы сможете быстро научиться находить обратную матрицу, благодаря подробно составленному алгоритму решения


Матрица размерности m × n – это таблица чисел у которой m строк и n столбцов. Элементы матрицы обозначаются как aij, где i – номер строки, j – номер столбца.
Матрица A-1 называется обратной к матрице A, если A ⋅ A-1 = A-1 ⋅ A = E, где E - единичная матрица.
Для нахождения обратной матрицы необходимо, чтобы матрица A была квадратной и не равнялась нулю.



Укажите размер матрицы:
Вам могут также быть полезны следующие сервисы
Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия
Калькулятор сложения и вычитания матриц
Калькулятор умножения матриц
Калькулятор транспонирование матрицы
Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы
Калькулятор нахождения обратной матрицы
Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками
Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам
Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора
Калькулятор сложения и вычитания векторов
Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами
Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты
Калькулятор векторного произведения векторов через координаты
Калькулятор смешанного произведения векторов
Калькулятор умножения вектора на число
Калькулятор нахождения угла между векторами
Калькулятор проверки коллинеарности векторов
Калькулятор проверки компланарности векторов
Калькуляторы (Комбинаторика)
Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов
Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов
Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов
Калькуляторы систем счисления
Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские
Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел
Системы счисления теория
N2 | Двоичная система счисления
N3 | Троичная система счисления
N4 | Четырехичная система счисления
N5 | Пятеричная система счисления
N6 | Шестеричная система счисления
N7 | Семеричная система счисления
N8 | Восьмеричная система счисления
N9 | Девятеричная система счисления
N11 | Одиннадцатиричная система счисления
N12 | Двенадцатеричная система счисления
N13 | Тринадцатеричная система счисления
N14 | Четырнадцатеричная система счисления
N15 | Пятнадцатеричная система счисления
N16 | Шестнадцатеричная система счисления
N17 | Семнадцатеричная система счисления
N18 | Восемнадцатеричная система счисления
N19 | Девятнадцатеричная система счисления
N20 | Двадцатеричная система счисления
N21 | Двадцатиодноричная система счисления
N22 | Двадцатидвухричная система счисления
N23 | Двадцатитрехричная система счисления
N24 | Двадцатичетырехричная система счисления
N25 | Двадцатипятеричная система счисления
N26 | Двадцатишестеричная система счисления
N27 | Двадцатисемеричная система счисления
N28 | Двадцативосьмеричная система счисления
N29 | Двадцатидевятиричная система счисления
N30 | Тридцатиричная система счисления
N31 | Тридцатиодноричная система счисления
N32 | Тридцатидвухричная система счисления
N33 | Тридцатитрехричная система счисления
N34 | Тридцатичетырехричная система счисления
N35 | Тридцатипятиричная система счисления
N36 | Тридцатишестиричная система счисления
Дроби
Калькулятор интервальных повторений
Учим дроби наглядно
Калькулятор сокращения дробей
Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную
Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей
Калькулятор возведения дроби в степень
Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную
Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную
Калькулятор сравнения дробей
Калькуляторы (тригонометрия)
Калькулятор синуса угла
Калькулятор косинуса угла
Калькулятор тангенса угла
Калькулятор котангенса угла
Калькулятор секанса угла
Калькулятор косеканса угла
Калькулятор арксинуса угла
Калькулятор арккосинуса угла
Калькулятор арктангенса угла
Калькулятор арккотангенса угла
Калькулятор арксеканса угла
Калькулятор арккосеканса угла
Калькуляторы (Теория чисел)
Калькулятор выражений
Калькулятор со скобками
Калькулятор разложения числа на простые множители
Калькулятор НОД и НОК
Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида
Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых
Калькулятор деления числа в данном отношении
Калькулятор процентов
Калькулятор перевода числа с Е в десятичное
Калькулятор нахождения факториала числа
Калькулятор нахождения логарифма числа
Калькулятор квадратных уравнений
Калькулятор остатка от деления
Калькулятор корней с решением
Калькулятор нахождения периода десятичной дроби
Калькуляторы площади геометрических фигур
Площадь квадрата
Площадь прямоугольника
Генератор Pdf с примерами
Тренажёры решения примеров
Тренажер сложения
Тренажёр вычитания
Тренажёр умножения
Тренажёр деления
Тренажёр таблицы умножения
Тренажер счета для дошкольников
Тренажер счета на внимательность для дошкольников
Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ.
Тренажер решения примеров с разными действиями
Тренажёры решения столбиком
Тренажёр сложения столбиком
Тренажёр вычитания столбиком
Тренажёр умножения столбиком
Тренажёр деления столбиком с остатком
Калькуляторы решения столбиком
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком
Калькулятор деления столбиком с остатком
Конвекторы величин
Конвертер единиц длины
Калькуляторы (физика)

Механика

Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния
Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения
Калькулятор вычисления времени движения
Калькулятор времени
Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения.
Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния.
Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости
Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы.
Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения

Оптика

Калькулятор отражения и преломления света

Электричество и магнетизм

Калькулятор Закона Ома
Калькулятор Закона Кулона
Калькулятор напряженности E электрического поля
Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q
Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q
Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q
Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q
Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля
Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы

Конденсаторы

Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе
Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькуляторы по астрономии
Вес тела на других планетах
Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках
Генераторы
Генератор примеров по математике
Генератор случайных чисел
Генератор паролей

Примеры нахождения обратной матрицы

Найти обратную матрицу для матрицы A размерности 2 × 2
A =
20
4 7
A-1 =
1

2
0
2
-—
7
1

7
A-1 =
0.5 0
-0.2857142857142860.142857142857143

Решение

Найдем обратную матрицу для матрицы A при помощи матрицы алгебраических дополнений.
adj(A) - присоединенная матрица составленная из алгебраических дополнений
det(A) - определитель матрицы A

1. Найдем определитель для матрицы A
det A = 14
(Если вы хотите получить детальное решение нахождения определителя, то воспользуйтесь калькулятором для нахождения определителя матрицы)

2. Найдем присоединенную матрицу adj(A) составленную из алгебраических дополнений. Для этого каждый элемент исходной матрицы aij заменим на его алгебраическое дополнение Aij
Mij - дополнительный минор, полученный из исходной матрицы A путем вычеркивания i-й строки и j-го столбца
Исходная матрицы A состоит из 4 элементов, следовательно нам необходимо найти 4 дополнительных миноров Mij

M11 =
20
47
=
7
= 7

M12 =
20
47
=
4
= 4

M21 =
20
47
=
0
= 0

M22 =
20
47
=
2
= 2

Теперь запишем значение всех элементов присоединенной матрицы adj(A)

A11 = (-1)1 + 1 ⋅ M11 = (-1)2 ⋅ 7 = 7
A12 = (-1)1 + 2 ⋅ M12 = (-1)3 ⋅ 4 = -4
A21 = (-1)2 + 1 ⋅ M21 = (-1)3 ⋅ 0 = 0
A22 = (-1)2 + 2 ⋅ M22 = (-1) 4 ⋅ 2 = 2
adj(A) =
A11A12
A21A22
=
7-4
02

3. Транспонируем присоединенную матрицу adj(A)
adj(A)T =
70
-4 2
4. Разделим все элементы матрицы adj(A)T на определитель исходной матрицы A
A-1 =
7
——
14
0
——
14
-4
——
14
2
——
14
A-1 =
1

2
0
2
-—
7
1

7
A-1 =
0.50
-0.2857142857142860.142857142857143
Перейти в калькулятор
Найти обратную матрицу для матрицы A размерности 3 × 3
A =
418
-5012
73940
A-1 =
282
————
1849
188
-————
1849
3
-————
1849
219
-————
1849
146
————
1849
22
————
1849
235
————
3698
303
————
7396
5
-————
7396
A-1 =
0.152514872904273-0.101676581936182-0.00162249864791779
-0.1184424012979990.0789616008653326 0.0118983234180638
0.06354786371011360.0409680908599243 -0.000676041103299081

Решение

Найдем обратную матрицу для матрицы A при помощи матрицы алгебраических дополнений.
adj(A) - присоединенная матрица составленная из алгебраических дополнений
det(A) - определитель матрицы A

1. Найдем определитель для матрицы A
det A = -7396
(Если вы хотите получить детальное решение нахождения определителя, то воспользуйтесь калькулятором для нахождения определителя матрицы)

2. Найдем присоединенную матрицу adj(A) составленную из алгебраических дополнений. Для этого каждый элемент исходной матрицы aij заменим на его алгебраическое дополнение Aij
Mij - дополнительный минор, полученный из исходной матрицы A путем вычеркивания i-й строки и j-го столбца
Исходная матрицы A состоит из 9 элементов, следовательно нам необходимо найти 9 дополнительных миноров Mij

M11 =
418
-5012
73940
=
012
940
= -1128

M12 =
418
-50 12
73940
=
-512
730
= -876

M13 =
418
-5012
73940
=
-50
7394
= -470

M21 =
418
-5012
73 94 0
=
18
940
= -752

M22 =
418
-50 12
73 940
=
48
730
= -584

M23 =
418
-5012
73940
=
41
7394
= 303

M31 =
4 18
-5 012
73 940
=
18
012
= 12

M32 =
418
-5012
73940
=
48
-512
= 88

M33 =
418
-5012
7394 0
=
41
-50
= 5

Теперь запишем значение всех элементов присоединенной матрицы adj(A)

A11 = (-1)1 + 1 ⋅ M11 = (-1)2 ⋅ (-1128) = -1128
A12 = (-1)1 + 2 ⋅ M12 = (-1)3 ⋅ (-876) = 876
A13 = (-1)1 + 3 ⋅ M13 = (-1)4 ⋅ (-470) = -470
A21 = (-1)2 + 1 ⋅ M21 = (-1)3 ⋅ (-752) = 752
A22 = (-1)2 + 2 ⋅ M22 = (-1)4 ⋅ (-584) = -584
A23 = (-1)2 + 3 ⋅ M23 = (-1)5 ⋅ 303 = -303
A31 = (-1)3 + 1 ⋅ M31 = (-1)4 ⋅ 12 = 12
A32 = (-1)3 + 2 ⋅ M32 = (-1)5 ⋅ 88 = -88
A33 = (-1)3 + 3 ⋅ M33 = (-1)6 ⋅ 5 = 5
adj(A) =
A11A12A13
A21A22A23
A31 A32A33
=
-1128876-470
752-584-303
12-885

3. Транспонируем присоединенную матрицу adj(A)
adj(A)T =
-112875212
876-584-88
-470-3035
4. Разделим все элементы матрицы adj(A)T на определитель исходной матрицы A
A-1 =
-1128
—————
-7396
752
—————
-7396
12
—————
-7396
876
—————
-7396
-584
—————
-7396
-88
—————
-7396
-470
—————
-7396
-303
—————
-7396
5
—————
-7396
A-1 =
282
————
1849
188
-————
1849
3
-————
1849
219
-————
1849
146
————
1849
22
————
1849
235
————
3698
303
————
7396
5
-————
7396
A-1 =
0.152514872904273-0.101676581936182 -0.00162249864791779
-0.1184424012979990.0789616008653326 0.0118983234180638
0.06354786371011360.0409680908599243 -0.000676041103299081
Перейти в калькулятор