Тринадцатеричная система счисления

Содержание:
Что такое тринадцатеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в тринадцатеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в тринадцатеричную систему счисления
Как перевести число из тринадцатеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное тринадцатеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в тринадцатеричной системе счисления

Что такое тринадцатеричная система счисления

Тринадцатеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в тринадцатеричной системе счисления используется десять цифр и три буквы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B и C. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, ABC123₁₃ или 23A6B12C₁₃

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в тринадцатеричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в тринадцатеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 13 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 312544₁₀ в тринадцатеричную систему счисления:

312544 : 13 = 24041 остаток: 11, 11 = B
24041 : 13 = 1849 остаток: 4
1849 : 13 = 142 остаток: 3
142 : 13 = 10 остаток: 12, 12 = C
10 : 13 = 0 остаток: 10, 10 = A

312544₁₀ = AC34B₁₃

Как перевести десятичную дробь в тринадцатеричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в тринадцатеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в тринадцатеричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 13, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 1857.337₁₀ в тринадцатеричную систему счисления:

Переведем целую часть

1857 : 13 = 142 остаток: 11, 11 = B
142 : 13 = 10 остаток: 12, 12 = C
10 : 13 = 0 остаток: 10, 10 = A

1857₁₀ = ACB₁₃

Переведем дробную часть

0.337 · 13 = 4.381
0.381 · 13 = 4.953
0.953 · 13 = 12.389, 12 = C
0.389 · 13 = 5.057
0.057 · 13 = 0.741
0.741 · 13 = 9.633
0.633 · 13 = 8.229
0.229 · 13 = 2.977
0.977 · 13 = 12.701, 12 = C
0.701 · 13 = 9.113

0.337₁₀ = 0.44C50982C9₁₃

1857.337₁₀ = ACB.44C50982C9₁₃

Тринадцатеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной тринадцатеричной. В данном примере получается бесконечная тринадцатеричная дробь, поэтому умножение на 13 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 1857.337 не может быть точно представлена в тринадцатеричной системе счисления.

Как перевести число из тринадцатеричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из тринадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 13, так как система счисления 13-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 13 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число 1B4CAAB₁₃ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	6	5	4	3	2	1	0
Число	1	B	4	C	A	A	B

A₁₃ = 10₁₀
B₁₃ = 11₁₀
C₁₃ = 12₁₀

1B4CAAB₁₃ = 1 ⋅ 13⁶ + 11 ⋅ 13⁵ + 4 ⋅ 13⁴ + 12 ⋅ 13³ + 10 ⋅ 13² + 10 ⋅ 13¹ + 11 ⋅ 13⁰ = 9053471₁₀

Как перевести дробное тринадцатеричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное тринадцатеричное число в десятичное, необходимо записать дробное тринадцатеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 13, так как система счисления 13-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 13 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное тринадцатеричное число 4AA.C3₁₃ в десятичное:

Позиция в числе	2	1	0	-1	-2
Число	4	A	A	C	3

A₁₃ = 10₁₀
C₁₃ = 12₁₀

4AA.C3₁₃ = 4 ⋅ 13² + 10 ⋅ 13¹ + 10 ⋅ 13⁰ + 12 ⋅ 13^-1 + 3 ⋅ 13^-2 = 816.9408284023668639053254437867₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в тринадцатеричной системе счисления