Что такое тридцатиодноричная система счисления
-
Тридцатиодноричная система счисления — является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в тридцатиодноричной системе счисления используется десять цифр и двадцать одна буква $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$, $I$, $J$, $K$, $L$, $M$, $N$, $O$, $P$, $Q$, $R$, $S$, $T$ и $U$. Для определения, в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, $U5_{31}$ или $654_{31}$.
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн. А для выполнения математических операций и сравнения целых или дробных чисел в разных базисах используйте наш калькулятор для вычислений в разных системах счисления.
Как перевести целое десятичное число в тридцатиодноричную систему счисления
Для того чтобы перевести целое десятичное число в тридцатиодноричную систему счисления, необходимо выполнить следующие действия:
- Нужно десятичное число делить на $31$ до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
- В результате будет получено число из остатков деления, записанное справа налево.
Например, переведем число $895476_{10}$ в тридцатиодноричную систему счисления:
$895476 : 31 = 28886$, остаток: $10$ ($10 = A$)
$28886 : 31 = 931$, остаток: $25$ ($25 = P$)
$931 : 31 = 30$, остаток: $1$
$30 : 31 = 0$, остаток: $30$ ($30 = U$)
$895476_{10} = U1PA_{31}$
Как перевести десятичную дробь в тридцатиодноричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в тридцатиодноричную систему счисления, необходимо:
- Сначала перевести целую часть десятичной дроби в тридцатиодноричную систему счисления.
- Затем дробную часть последовательно умножать на $31$ до тех пор, пока в дробной части произведения не получится ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой.
- Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
- В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число $545.953673_{10}$ в тридцатиодноричную систему счисления:
Переведем целую часть:
$545 : 31 = 17$, остаток: $18$ ($18 = I$)
$17 : 31 = 0$, остаток: $17$ ($17 = H$)
$545_{10} = HI_{31}$
Переведем дробную часть:
$0.953673 \cdot 31 = 29.563863$ ($29 = T$)
$0.563863 \cdot 31 = 17.479753$ ($17 = H$)
$0.479753 \cdot 31 = 14.872343$ ($14 = E$)
$0.872343 \cdot 31 = 27.042633$ ($27 = R$)
$0.042633 \cdot 31 = 1.321623$
$0.321623 \cdot 31 = 9.970313$
$0.970313 \cdot 31 = 30.079703$ ($30 = U$)
$0.079703 \cdot 31 = 2.470793$
$0.470793 \cdot 31 = 14.594583$ ($14 = E$)
$0.594583 \cdot 31 = 18.432073$ ($18 = I$)
$0.953673_{10} = 0.THER19U2EI_{31}$
$545.953673_{10} = HI.THER19U2EI_{31}$
Тридцатиодноричные дроби, как и десятичные, могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной тридцатиодноричной.
В данном примере получается бесконечная периодическая тридцатиодноричная дробь, поэтому умножение на $31$ можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь $545.953673$ не может быть точно представлена в тридцатиодноричной системе счисления.
Как перевести число из тридцатиодноричной системы счисления в десятичную
Для того чтобы перевести число из тридцатиодноричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо:
- Записать позиции каждой цифры в числе справа налево начиная с нуля.
- Каждая позиция цифры будет степенью числа $31$, так как система счисления 31-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $31$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число $FIG5_{31}$ в десятичную систему счисления:
Для расчета учитываем, что:
$F_{31} = 15_{10}$
$G_{31} = 16_{10}$
$I_{31} = 18_{10}$
$$\overset{3}{F}\overset{2}{I}\overset{1}{G}\overset{0}{5}_{31} = 15 \cdot 31^{3} + 18 \cdot 31^{2} + 16 \cdot 31^{1} + 5 \cdot 31^{0} = 464664_{10}$$
Как перевести дробное тридцатиодноричное число в десятичное
Для того чтобы перевести дробное тридцатиодноричное число в десятичное, необходимо выполнить следующие шаги:
- Записать дробное тридцатиодноричное число, убрав точку, и затем сверху расставить индексы.
- Индексы в дробной части числа начинаются от $-1$ и продолжаются на уменьшение вправо.
- Индексы в целой части начинаются с $0$ и ставятся справа налево по возрастанию.
- Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа $31$, так как система счисления 31-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $31$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное тридцатиодноричное число $U6.AJ5_{31}$ в десятичную систему:
Для расчета учитываем, что:
$A_{31} = 10_{10}$
$J_{31} = 19_{10}$
$U_{31} = 30_{10}$
$$\overset{1}{U}\overset{0}{6}.\overset{-1}{A}\overset{-2}{J}\overset{-3}{5}_{31} = 30 \cdot 31^{1} + 6 \cdot 31^{0} + 10 \cdot 31^{-1} + 19 \cdot 31^{-2} + 5 \cdot 31^{-3} = 936.3425195528850995267026954447_{10}$$
Таблица значений десятичных чисел от $0$ до $100$ в тридцатиодноричной системе счисления