Тридцатиодноричная система счисления

Содержание:
Что такое тридцатиодноричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в тридцатиодноричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в тридцатиодноричную систему счисления
Как перевести число из тридцатиодноричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное тридцатиодноричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в тридцатиодноричной системе счисления

Что такое тридцатиодноричная система счисления

тридцатиодноричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в тридцатиодноричной системе счисления используется десять цифр и двадцатьодна буква 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T и U. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, U5₃₁ или 654₃₁

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в тридцатиодноричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в тридцатиодноричную систему счисления нужно десятичное число делить на 31 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 895476₁₀ в тридцатиодноричную систему счисления:

895476 : 31 = 28886 остаток: 10, 10 = A
28886 : 31 = 931 остаток: 25, 25 = P
931 : 31 = 30 остаток: 1
30 : 31 = 0 остаток: 30, 30 = U

895476₁₀ = U1PA₃₁

Как перевести десятичную дробь в тридцатиодноричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в тридцатиодноричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в тридцатиодноричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 31, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 545.953673₁₀ в тридцатиодноричную систему счисления:

Переведем целую часть

545 : 31 = 17 остаток: 18, 18 = I
17 : 31 = 0 остаток: 17, 17 = H

545₁₀ = HI₃₁

Переведем дробную часть

0.953673 · 31 = 29.563863, 29 = T
0.563863 · 31 = 17.479753, 17 = H
0.479753 · 31 = 14.872343, 14 = E
0.872343 · 31 = 27.042633, 27 = R
0.042633 · 31 = 1.321623
0.321623 · 31 = 9.970313
0.970313 · 31 = 30.079703, 30 = U
0.079703 · 31 = 2.470793
0.470793 · 31 = 14.594583, 14 = E
0.594583 · 31 = 18.432073, 18 = I

0.953673₁₀ = 0.THER19U2EI₃₁

545.953673₁₀ = HI.THER19U2EI₃₁

Тридцатиодноричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной тридцатиодноричной. В данном примере получается бесконечная тридцатиодноричная дробь, поэтому умножение на 31 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 545.953673₁₀ не может быть точно представлена в тридцатиодноричной системе счисления.

Как перевести число из тридцатиодноричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из тридцатиодноричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 31, так как система счисления 31-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 31 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число FIG5₃₁ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	3	2	1	0
Число	F	I	G	5

F₃₁ = 15₁₀
I₃₁ = 18₁₀
G₃₁ = 16₁₀

FIG5₃₁ = 15 ⋅ 31³ + 18 ⋅ 31² + 16 ⋅ 31¹ + 5 ⋅ 31⁰ = 464664₁₀

Как перевести дробное тридцатиодноричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное тридцатиодноричное число в десятичное, необходимо записать дробное тридцатиодноричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 31, так как система счисления 31-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 31 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное тридцатиодноричное число U6.AJ5₃₁ в десятичное:

Позиция в числе	1	0	-1	-2	-3
Число	U	6	A	J	5

U₃₁ = 30₁₀
A₃₁ = 10₁₀
J₃₁ = 19₁₀

U6.AJ5₃₁ = 30 ⋅ 31¹ + 6 ⋅ 31⁰ + 10 ⋅ 31^-1 + 19 ⋅ 31^-2 + 5 ⋅ 31^-3 = 936.3425195528850995267026954447₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в тридцатиодноричной системе счисления