0
AC		()	÷
7	8	9	×
4	5	6	-
1	2	3	+
0	00	,	=

Калькулятор медианы треугольника

Калькулятор вычислит длину медиан треугольника по длинам трех сторон, по длинам двух сторон и углу, по площади и высотам треугольника.

Вычислить длину медианы треугольника:

по трем сторонам

по площади (S) и трем высотам

по двум сторонам и углу

Найти

a =

b =

c =

Как найти значение длины медианы треугольника

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Треугольник имеет три медианы, каждая из которых начинается в одной из вершин и проходит через середину противоположной стороны.

Особенностью медианы является то, что она делит каждую из сторон треугольника пополам. Также все три медианы пересекаются в одной точке, называемой центром тяжести или барицентром треугольника.

Медиана треугольника, проведенная из вершины к стороне (a), обозначается как m_a.
Медиана треугольника, проведенная из вершины к стороне (b), обозначается как m_b.
Медиана треугольника, проведенная из вершины к стороне (c), обозначается как m_c.

Формулы вычисления длины медианы треугольника по трем его сторонам

m_{a}

=

\frac{\sqrt{2 \cdot (b^{2} + c^{2}) - a^{2}}}{2}

m_{b}

=

\frac{\sqrt{2 \cdot (a^{2} + c^{2}) - b^{2}}}{2}

m_{c}

=

\frac{\sqrt{2 \cdot (a^{2} + b^{2}) - c^{2}}}{2}

Вычисление длины медианы треугольника по площади и трем высотам

Формулы нахождения медиан треугольника по значению пощади (S) и высот можно вывести из формул площади треугольника:

Если значение площади треугольника по опущенной высоте и длины стороны равно:

S

=

\frac{a \cdot h_{a}}{2}

S

=

\frac{b \cdot h_{b}}{2}

S

=

\frac{c \cdot h_{c}}{2}

То выразим значения длин сторон из данных формул:

a

=

\frac{2 S}{h_{a}}

b

=

\frac{2 S}{h_{b}}

c

=

\frac{2 S}{h_{c}}

Подставим получившиеся формулы длин сторон в формулы вычисления медиан по трем сторонам:

m_{a}

=

\frac{\sqrt{2 \cdot (b^{2} + c^{2}) - a^{2}}}{2}

m_{b}

=

\frac{\sqrt{2 \cdot (a^{2} + c^{2}) - b^{2}}}{2}

m_{c}

=

\frac{\sqrt{2 \cdot (a^{2} + b^{2}) - c^{2}}}{2}

Тогда,

m_{a}

=

\frac{\sqrt{2 \cdot ({(\frac{2 S}{h_{b}})}^{2} + {(\frac{2 S}{h_{c}})}^{2}) - {(\frac{2 S}{h_{a}})}^{2}}}{2}

m_{b}

=

\frac{\sqrt{2 \cdot ({(\frac{2 S}{h_{a}})}^{2} + {(\frac{2 S}{h_{c}})}^{2}) - {(\frac{2 S}{h_{b}})}^{2}}}{2}

m_{c}

=

\frac{\sqrt{2 \cdot ({(\frac{2 S}{h_{a}})}^{2} + {(\frac{2 S}{h_{b}})}^{2}) - {(\frac{2 S}{h_{c}})}^{2}}}{2}

Упростим получившиеся выражения:

m_{a}

=

\sqrt{S^{2} \cdot (\frac{2}{{h_{b}}^{2}} + \frac{2}{{h_{c}}^{2}} - \frac{1}{{h_{a}}^{2}})}

m_{b}

=

\sqrt{S^{2} \cdot (\frac{2}{{h_{a}}^{2}} + \frac{2}{{h_{c}}^{2}} - \frac{1}{{h_{b}}^{2}})}

m_{c}

=

\sqrt{S^{2} \cdot (\frac{2}{{h_{a}}^{2}} + \frac{2}{{h_{b}}^{2}} - \frac{1}{{h_{c}}^{2}})}

Формулы вычисления длины медиан треугольника по двум сторонам и углу между ними

m_{a}

=

\frac{\sqrt{b^{2} + c^{2} + 2 b c \cdot \cos (α)}}{2}

m_{b}

=

\frac{\sqrt{a^{2} + c^{2} + 2 a c \cdot \cos (β)}}{2}

m_{c}

=

\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + 2 a b \cdot \cos (γ)}}{2}

Обратите внимание, что функция косинуса cos() принимает значение угла в радианах, если при решении задач угол задан в градусах, необходимо перевести градусы в радианы.

Вам могут также быть полезны следующие сервисы

Калькуляторы площади

Калькулятор площади геометрических фигур

Калькулятор площади квадрата

Калькулятор площади прямоугольника

Калькулятор площади треугольника

Калькулятор площади окружности

Калькулятор площади эллипса

Калькулятор площади трапеции

Калькулятор площади правильного многоугольника

Калькулятор площади параллелограмма

Квадрат