Как найти значение радиуса описанной окружности треугольника
Описанная окружность треугольника - это окружность, проходящая через все вершины треугольника. Центр этой окружности называется центром описанной окружности.
Радиус описанной окружности треугольника (R) - это расстояние от центра окружности до любой из вершин треугольника.
У треугольника радиус описанной окружности можно вычислить, зная значение трех его сторон по данной формуле:
Вычисление радиуса описанной окружности треугольника по площади и трем высотам
Формулу радиуса описанной окружности треугольника по значению пощади (S) и высот ha, hb, hc можно вывести из формул площади треугольника и формулы вычисления радиуса описанной окружности по трем сторонам:
Если значение площади треугольника по опущенной высоте и длины стороны равно:
То выразим значения длин сторон из данных формул:
Подставим выражения для каждой стороны треугольника в формулу вычисления радиуса описанной окружности по трем сторонам:
Тогда,
Упростим получившиеся выражения:
Формулы вычисления радиуса описанной окружности треугольника по одной стороне и углу
где a,b,c - стороны треугольника,
sin() - функция синуса (принимает значение угла в радианах, если при решении задач угол задан в градусах, необходимо перевести градусы в радианы).
Формула вычисления радиуса описанной окружности треугольника по трем углам и площади
где S - площадь треугольника,
sin() - функция синуса (принимает значение угла в радианах, если при решении задач угол задан в градусах, необходимо перевести градусы в радианы).
Формула вычисления радиуса описанной окружности треугольника по радиусу вписанной окружности и трем углам
где r - радиус вписанной окружности в треугольник,
sin() - функция синуса (принимает значение угла в радианах, если при решении задач угол задан в градусах, необходимо перевести градусы в радианы).
Формула вычисления радиуса описанной окружности треугольника по трем углам и периметру
где p - периметр треугольника,
sin() - функция синуса (принимает значение угла в радианах, если при решении задач угол задан в градусах, необходимо перевести градусы в радианы).
Формулы вычисления радиуса описанной окружности треугольника по биссектрисе и трем углам
где ba, bb, bc - биссектрисы треугольника,
sin(), cos() - функции синуса и косинуса (принимают значение угла в радианах, если при решении задач угол задан в градусах, необходимо перевести градусы в радианы).