Калькулятор радиуса описанной окружности треугольника
0
AC () ÷
7 8 9 ×
4 5 6 -
1 2 3 +
0 00 , =

Калькулятор радиуса описанной окружности треугольника

Калькулятор вычислит радиус описанной окружности треугольника по трем сторонам, по площади и трем высотам, по одной стороне и углу, по площади и трем углам, по радиусу вписанной окружности и трем углам, по периметру и трем углам, по биссектрисе и трем углам.

Вычислить радиус описанной окружности треугольника:
радиус описанной окружности треугольника
в

Как найти значение радиуса описанной окружности треугольника

радиус вписанной окружности в треугольник

Описанная окружность треугольника - это окружность, проходящая через все вершины треугольника. Центр этой окружности называется центром описанной окружности.

Радиус описанной окружности треугольника (R) - это расстояние от центра окружности до любой из вершин треугольника.

У треугольника радиус описанной окружности можно вычислить, зная значение трех его сторон по данной формуле:

R = a · b · ca+b-c · a-b+c · b-a+ca+b+c · a+b+c

Вычисление радиуса описанной окружности треугольника по площади и трем высотам

радиус вписанной окружности в треугольник

Формулу радиуса описанной окружности треугольника по значению пощади (S) и высот ha, hb, hc можно вывести из формул площади треугольника и формулы вычисления радиуса описанной окружности по трем сторонам:

Если значение площади треугольника по опущенной высоте и длины стороны равно:

S = a · ha2
S = b · hb2
S = c · hc2
То выразим значения длин сторон из данных формул:

a = 2Sha
b = 2Shb
c = 2Shc
Подставим выражения для каждой стороны треугольника в формулу вычисления радиуса описанной окружности по трем сторонам:

R = a · b · ca+b-c · a-b+c · b-a+ca+b+c · a+b+c
Тогда,

R = 2Sha · 2Shb · 2Shc2Sha+2Shb-2Shc · 2Sha-2Shb+2Shc · 2Shb-2Sha+2Shc2Sha+2Shb+2Shc · 2Sha+2Shb+2Shc
Упростим получившиеся выражения:

R = 2 · S2S2 ·  ha ·  hb+ ha ·  hc- hb ·  hc ·  ha ·  hb- ha ·  hc+ hb ·  hc ·  ha ·  hc- ha ·  hb+ hb ·  hc ha2 ·  hb2 ·  hc2 ·  ha ·  hb+ ha ·  hc+ hb ·  hc ·  ha ·  hb+ ha ·  hc+ hb ·  hc


Формулы вычисления радиуса описанной окружности треугольника по одной стороне и углу

R = a2 · sinα
R = b2 · sinβ
R = c2 · sinγ

где a,b,c - стороны треугольника,
sin() - функция синуса (принимает значение угла в радианах, если при решении задач угол задан в градусах, необходимо перевести градусы в радианы).


Формула вычисления радиуса описанной окружности треугольника по трем углам и площади

R = S2 · sinα · sinβ · sinγ

где S - площадь треугольника,
sin() - функция синуса (принимает значение угла в радианах, если при решении задач угол задан в градусах, необходимо перевести градусы в радианы).


Формула вычисления радиуса описанной окружности треугольника по радиусу вписанной окружности и трем углам

радиус вписанной и описанной окружности в треугольник
R = r · sinα+sinβ+sinγ-sinα+sinβ+sinγ · sinα-sinβ+sinγ · sinα+sinβ-sinγ

где r - радиус вписанной окружности в треугольник,
sin() - функция синуса (принимает значение угла в радианах, если при решении задач угол задан в градусах, необходимо перевести градусы в радианы).


Формула вычисления радиуса описанной окружности треугольника по трем углам и периметру


R = psinα+sinβ+sinγ

где p - периметр треугольника,
sin() - функция синуса (принимает значение угла в радианах, если при решении задач угол задан в градусах, необходимо перевести градусы в радианы).


Формулы вычисления радиуса описанной окружности треугольника по биссектрисе и трем углам

радиус вписанной и описанной окружности в треугольник

R = ba · sinβ+γ · cosβ2-γ22 · sinα · sinβ · sinγ
R = bb · sinα+γ · cosα2-γ22 · sinα · sinβ · sinγ
R = bc · sinα+β · cosα2-β22 · sinα · sinβ · sinγ

где ba, bb, bc - биссектрисы треугольника,
sin(), cos() - функции синуса и косинуса (принимают значение угла в радианах, если при решении задач угол задан в градусах, необходимо перевести градусы в радианы).


Вам могут также быть полезны следующие сервисы
Калькуляторы площади
Калькулятор площади геометрических фигур
Калькулятор площади квадрата
Калькулятор площади прямоугольника
Калькулятор площади треугольника
Калькулятор площади окружности
Калькулятор площади эллипса
Калькулятор площади трапеции
Калькулятор площади правильного многоугольника
Калькулятор площади параллелограмма
Квадрат
Калькулятор стороны квадрата
Калькулятор диагонали квадрата
Калькулятор периметра квадрата
Калькулятор радиуса вписанной окружности в квадрат
Калькулятор радиуса описанной окружности квадрата
Прямоугольник
Калькулятор сторон прямоугольника
Калькулятор стороны прямоугольника
Калькулятор периметра прямоугольника
Калькулятор диагонали прямоугольника
Калькулятор радиуса описанной окружности прямоугольника
Калькулятор углов прямоугольника через диагонали
Треугольник
Генератор треугольников
Калькулятор сторон треугольника
Калькулятор углов треугольника
Калькулятор полупериметра треугольника
Калькулятор высоты треугольника
Калькулятор медианы треугольника
Калькулятор биссектрисы треугольника
Калькулятор радиуса вписанной окружности в треугольник
Калькулятор радиуса описанной окружности треугольника
Калькулятор радиуса вневписанной окружности треугольника
Окружность
Калькулятор длины окружности
Калькулятор радиуса окружности
Калькулятор диаметра окружности
Эллипс
Калькулятор радиуса эллипса
КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ
Калькулятор синуса угла
Калькулятор косинуса угла
Калькулятор тангенса угла
Калькулятор котангенса угла
Калькулятор секанса угла
Калькулятор косеканса угла
Калькулятор арксинуса угла
Калькулятор арккосинуса угла
Калькулятор арктангенса угла
Калькулятор арккотангенса угла
Калькулятор арксеканса угла
Калькулятор арккосеканса угла
Калькулятор нахождения наименьшего угла
Калькулятор определения вида угла
Калькулятор смежных углов