Калькулятор радиуса описанной окружности прямоугольника

${\displaystyle R}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{d}{2}}$

Радиус описанной окружности по длине диагонали прямоугольника вычисляется как:

${\displaystyle R}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{d}{2}}$
В свою очередь диагональ прямоугольника равна:

${\displaystyle d}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \sqrt{a^2+b^2}}$
Заменив значение (d) на ${\displaystyle \sqrt{a^2+b^2}}$ получим формулу вычисления радиуса описанной окружности по значению длин сторон прямоугольника:

${\displaystyle R}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}}$

Формула периметра (P) прямоугольника выражается через его стороны:

${\displaystyle P}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 2\hspace{0.17em}·\hspace{0.17em}\left(a+b\right)}$
Решим уравнение, найдем a и b:

${\displaystyle a}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{P}{2}-b}$
${\displaystyle b}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{P}{2}-a}$
Как было определенно выше, радиус описанной окружности (R) равен:

${\displaystyle R}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}}$
Подставим в уравнения радиуса описанной окружности выражение для (a) и (b):

${\displaystyle R}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{{\left(\frac{P}{2}-a\right)}^2+a^2}}{2}}$
${\displaystyle R}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{{\left(\frac{P}{2}-b\right)}^2+b^2}}{2}}$
Упростим получившиеся равенства:

${\displaystyle R}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{8a^2-4aP+P^2}}{4}}$
${\displaystyle R}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{8b^2-4bP+P^2}}{4}}$

Выразим из формулы площади (S) прямоугольника значения длин его сторон:

${\displaystyle S}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle a\hspace{0.17em}·\hspace{0.17em}b}$
Решим уравнение, найдем a и b:

${\displaystyle a}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{S}{b}}$
${\displaystyle b}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{S}{a}}$
Подставим в уравнения радиуса описанной окружности выражение для (a) и (b):

${\displaystyle R}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}}$
${\displaystyle R}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{{\left(\frac{S}{a}\right)}^2+a^2}}{2}}$
${\displaystyle R}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{{\left(\frac{S}{b}\right)}^2+b^2}}{2}}$
Упростим получившиеся равенства:

${\displaystyle R}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{a^4+S^2}}{2\hspace{0.17em}·\hspace{0.17em}a}}$
${\displaystyle R}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{b^4+S^2}}{2\hspace{0.17em}·\hspace{0.17em}b}}$