Скобки в математических выражениях используются для уточнения порядка действий. Они помогают правильно группировать числа и операции, чтобы результат вычислений был однозначным. При этом важно строго следовать правилам раскрытия скобок и учитывать знаки перед ними.

1. Порядок действий в выражениях

При вычислении выражений с несколькими действиями используется следующий порядок:

1) Сначала выполняются действия в скобках.
2) Если внутри скобок несколько действий, сначала выполняются умножение и деление, затем сложение и вычитание.
3) После раскрытия скобок порядок сохраняется: умножение и деление выполняются раньше сложения и вычитания.

Пример:
$$ (8 + 2) \cdot 3 = 10 \cdot 3 = 30 $$

2. Скобки со знаком «+» перед ними

Если перед скобкой стоит знак «+», то при раскрытии скобки все слагаемые сохраняют свои знаки.

Пример:
$$ +(7 + 5 - 3) = 7 + 5 - 3 = 9 $$

3. Скобки со знаком «−» перед ними

Если перед скобкой стоит знак «−», то при раскрытии все знаки внутри скобки меняются на противоположные.

Пример:
$$ 12 - (4 + 7) = 12 - 4 - 7 = 1 $$

Другой пример:
$$ 20 - (15 - 6) = 20 - 15 + 6 = 11 $$

4. Несколько уровней скобок

В выражениях могут встречаться скобки нескольких уровней: круглые, квадратные и фигурные. В этом случае сначала вычисляются выражения в круглых скобках, затем в квадратных, и последними — в фигурных.

Пример:
$$ \{ 10 - [8 - (3 + 2)] \} = \{ 10 - [8 - 5] \} = $$$$\{ 10 - 3 \} = 7 $$

5. Использование отрицательных чисел в скобках

Если в скобках встречаются отрицательные числа, важно быть внимательным при раскрытии. Особенно часто ошибки возникают при двух соседних знаках.

Пример:
$$ 9 - (-5) = 9 + 5 = 14 $$

Другой пример:
$$ -( -7 + 3 ) = 7 - 3 = 4 $$

6. Примеры для закрепления

1) $$ (25 - 5) \cdot 2 = 20 \cdot 2 = 40 $$

2) $$ 50 - (20 + 15) = 50 - 20 - 15 = 15 $$

3) $$ 18 + (12 - 5) = 18 + 7 = 25 $$

4) $$ - (6 - 9) = -(-3) = 3 $$

5) $$ (3 + 7) \cdot (5 - 2) = 10 \cdot 3 = 30 $$

Для успешного вычисления выражений со скобками необходимо помнить о строгом порядке действий и правилах раскрытия скобок. Особенно важно быть внимательным при раскрытии скобок со знаком «−», так как именно там чаще всего допускаются ошибки.