Результат действия деления называется – частным. Когда нам необходимо узнать, чему равно деление числа a на число b, мы используем термин «частное двух чисел»,
но в случае сравнения двух величин, вместо слова «частное» используют слово «отношение». Термины «отношение» и «частное» означают одно и тоже, следовательно,
частное двух чисел называют – отношением этих чисел, а сами числа – членами отношения.
Отношение двух чисел
Отношение двух чисел показывает, во сколько раз одно число больше другого или какую часть одно число составляет от другого.
Выражение a:b или 
читается как «отношение числа a к числу b».
Приведем примеры на отношение двух чисел:
Пример 1. В ящике стола 16 карандашей и 20 ручек. Сравним количество ручек и карандашей. Найдем отношение числа ручек к числу карандашей.
= 1,25. Следовательно, ручек 1,25 раза больше, чем карандашей.
Если найти обратное отношение 
= 0,8 то можно сказать, что карандаши составляют 
от числа
ручек.
Пример 2. В этом году урожай моркови составил 20 тонн, а в прошлом всего 10 тонн.
Найти отношение количества урожая в этом году к количеству урожая в прошлом.
= 2. Тогда можно сказать, отношение количества урожая моркови этого года к количеству урожая моркови в прошлом году равно 2, либо количество урожая этого
года относится к количеству урожая прошлого года как 20:10 = 2:1, так как 
Пример 3. В классе 30 человек, 16 из которых учатся на отлично. Какую часть класса
составляют отличники? Для того чтобы определить какую часть класса
составляют отличники, возьмем отношение 16:30. Затем запишем это отношение в виде дроби и упростим. 
, получившийся ответ означает, что число отличников
составляет 
всего класса.
Пример 4. От проволоки, длина которой составляет 7 см отрезали кусок размером 2 см.
Какую часть проволоки отрезали? Для ответа на вопрос задачи возьмем
отношение 2:7 и запишем его в виде дроби 
. Значит 2 см составляют всей проволоки.
Деление в данном отношении
Иногда приходится делить какую-либо величину на части в заданном отношении, например, разделить 30 конфет в отношении 3:2, разделить 30 кг сахара в отношении
7:6 и т.д.
Запомните правило: чтобы разделить число в отношении a:b необходимо:
1. Сложить члены отношения a и b.
2. Разделить число на сумму a и b 
.
3. Умножить частное на a ∙ a.
4. Умножить частное на b ∙ b.
Вы можете воспользоваться калькулятором деления числа в данном отношении и получить подробное решение.
Приведем примеры на деление числа в данном отношении:
Пример 1. Разделить число 16 в отношении 6:3
1) 
= 10,6667
2) 
= 5,3333
Ответ: 10,6667; 5,3333
Пример 2. Разделить число 370 в отношении 15:27
1) 
= 132,1429
2) 
= 237,85
Ответ: 132,1429; 237,85
Пример 3. Разделить дробь 
в отношении 4:3
1) 
2) 
Ответ: 
Пример 4. Пусть необходимо разделить 30 конфет между двумя мальчиками в отношении 2:3.
Решение:
1) 
= 12
2) 
= 18
Значит, первому мальчику нужно дать 12 конфет, а второму 18.
Пример 5. Мария Ивановна и Анастасия Михайловна сложили деньги, чтобы закупить семена укропа. Мария Ивановна потратила 26 рублей, а Анастасия
Михайловна 135 рублей. Спустя время урожай укропа собрали и продали. Выручка составила 750 рублей. Как Мария Ивановна и Анастасия Михайловна должны поделить вырученные деньги?
Решение: чтобы разделить деньги между женщинами, необходимо разделить 750 рублей в том отношении, в котором они эти деньги вложили в урожай укропа,
то есть 26:135, следовательно:
1) Мария Ивановна получит 
= 121,118 руб.
2) Анастасия Михайловна 
= 628,881 руб.
Пример 6. Пусть необходимо разделить 100 кг сахара между тремя столовыми в отношении 2:6:12.
Решение:
1) 
= 10
2) 
= 30
3) 
= 60
Ответ: первая столовая получит 10 кг сахара, вторая 30 кг сахара и третья 60 кг сахара.
Поделиться публикацией