Содержание:
Что такое шестеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в шестеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в шестеричную систему счисления
Как перевести число из шестеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное шестеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в шестеричной системе счисления
Что такое шестеричная система счисления
Шестеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа.
Для записи числа в шестеричной системе счисления используется шесть цифр 0, 1, 2, 3, 4 и 5.
Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется
основанием системы счисления.
Например, 3353
6 или 215
6
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь
калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.
Как перевести целое десятичное число в шестеричную систему счисления
Для того, чтобы перевести целое десятичное число в шестеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 6 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.
Например, переведем число 115
10 в шестеричную систему счисления:
115 : 6 = 19 остаток: 1
19 : 6 = 3 остаток: 1
3 : 6 = 0 остаток: 3
115
10 = 311
6
Как перевести десятичную дробь в шестеричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в шестеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в шестеричную систему счисления,
а затем дробную часть, последовательно умножать на 6, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число)
или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число 95.36
10 в шестеричную систему счисления:
Переведем целую часть
95 : 6 = 15 остаток: 5
15 : 6 = 2 остаток: 3
2 : 6 = 0 остаток: 2
95
10 = 235
6
Переведем дробную часть
0.36 · 6 = 2.16
0.16 · 6 = 0.96
0.96 · 6 = 5.76
0.76 · 6 = 4.56
0.56 · 6 = 3.36
0.36 · 6 = 2.16
0.16 · 6 = 0.96
0.96 · 6 = 5.76
0.76 · 6 = 4.56
0.56 · 6 = 3.36
0.36
10 = 0.2054320543
6
95.36
10 = 235.2054320543
6
Шестеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной шестеричной.
В данном примере получается бесконечная периодическая шестеричная дробь, поэтому умножение на 6 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю.
В данном случае десятичная дробь 95.36 не может быть точно представлена в шестеричной системе счисления.
К примеру, дробь 2.5
10 может быть представлена в двоичной системе счисления в виде конечной 2.5
10 = 2.3
2.
Как перевести число из шестеричной системы счисления в десятичную
Для того, чтобы перевести число из шестеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля.
Каждая позиция цифры будет степенью числа 6, так как система счисления 6-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 6 в
степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число 50421
6 в десятичную систему счисления:
Позиция в числе | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
Число | 5 | 0 | 4 | 2 | 1 |
504216 = 5 ⋅ 64 + 0 ⋅ 63 + 4 ⋅ 62 + 2 ⋅ 61 + 1 ⋅ 60 = 663710
Как перевести дробное шестеричное число в десятичное
Для того, чтобы перевести дробное шестеричное число в десятичное, необходимо записать дробное шестеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы.
Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию.
Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 6, так как система счисления 6-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на
6 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное шестеричное число 13.53
6 в десятичное:
Позиция в числе | 1 | 0 | -1 | -2 |
Число | 1 | 3 | 5 | 3 |
13.536 = 1 ⋅ 61 + 3 ⋅ 60 + 5 ⋅ 6-1 + 3 ⋅ 6-2 = 9.916666666666666666666666666910
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в шестеричной системе счисления
Значение числа в десятичной системе счисления | Значение числа в шестеричной системе счисления |
010 | 06 |
110 | 16 |
210 | 26 |
310 | 36 |
410 | 46 |
510 | 56 |
610 | 106 |
710 | 116 |
810 | 126 |
910 | 136 |
1010 | 146 |
1110 | 156 |
1210 | 206 |
1310 | 216 |
1410 | 226 |
1510 | 236 |
1610 | 246 |
1710 | 256 |
1810 | 306 |
1910 | 316 |
2010 | 326 |
2110 | 336 |
2210 | 346 |
2310 | 356 |
2410 | 406 |
2510 | 416 |
2610 | 426 |
2710 | 436 |
2810 | 446 |
2910 | 456 |
3010 | 506 |
3110 | 516 |
3210 | 526 |
3310 | 536 |
3410 | 546 |
3510 | 556 |
3610 | 1006 |
3710 | 1016 |
3810 | 1026 |
3910 | 1036 |
4010 | 1046 |
4110 | 1056 |
4210 | 1106 |
4310 | 1116 |
4410 | 1126 |
4510 | 1136 |
4610 | 1146 |
4710 | 1156 |
4810 | 1206 |
4910 | 1216 |
5010 | 1226 |
Значение числа в десятичной системе счисления | Значение числа в шестеричной системе счисления |
5110 | 1236 |
5210 | 1246 |
5310 | 1256 |
5410 | 1306 |
5510 | 1316 |
5610 | 1326 |
5710 | 1336 |
5810 | 1346 |
5910 | 1356 |
6010 | 1406 |
6110 | 1416 |
6210 | 1426 |
6310 | 1436 |
6410 | 1446 |
6510 | 1456 |
6610 | 1506 |
6710 | 1516 |
6810 | 1526 |
6910 | 1536 |
7010 | 1546 |
7110 | 1556 |
7210 | 2006 |
7310 | 2016 |
7410 | 2026 |
7510 | 2036 |
7610 | 2046 |
7710 | 2056 |
7810 | 2106 |
7910 | 2116 |
8010 | 2126 |
8110 | 2136 |
8210 | 2146 |
8310 | 2156 |
8410 | 2206 |
8510 | 2216 |
8610 | 2226 |
8710 | 2236 |
8810 | 2246 |
8910 | 2256 |
9010 | 2306 |
9110 | 2316 |
9210 | 2326 |
9310 | 2336 |
9410 | 2346 |
9510 | 2356 |
9610 | 2406 |
9710 | 2416 |
9810 | 2426 |
9910 | 2436 |
10010 | 2446 |