Шестеричная система счисления

Содержание:
Что такое шестеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в шестеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в шестеричную систему счисления
Как перевести число из шестеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное шестеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в шестеричной системе счисления

Что такое шестеричная система счисления

Шестеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в шестеричной системе счисления используется шесть цифр 0, 1, 2, 3, 4 и 5. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, 3353₆ или 215₆

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в шестеричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в шестеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 6 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 115₁₀ в шестеричную систему счисления:

115 : 6 = 19 остаток: 1
19 : 6 = 3 остаток: 1
3 : 6 = 0 остаток: 3

115₁₀ = 311₆

Как перевести десятичную дробь в шестеричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в шестеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в шестеричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 6, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 95.36₁₀ в шестеричную систему счисления:

Переведем целую часть

95 : 6 = 15 остаток: 5
15 : 6 = 2 остаток: 3
2 : 6 = 0 остаток: 2

95₁₀ = 235₆

Переведем дробную часть

0.36 · 6 = 2.16
0.16 · 6 = 0.96
0.96 · 6 = 5.76
0.76 · 6 = 4.56
0.56 · 6 = 3.36
0.36 · 6 = 2.16
0.16 · 6 = 0.96
0.96 · 6 = 5.76
0.76 · 6 = 4.56
0.56 · 6 = 3.36

0.36₁₀ = 0.2054320543₆
95.36₁₀ = 235.2054320543₆

Шестеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной шестеричной. В данном примере получается бесконечная периодическая шестеричная дробь, поэтому умножение на 6 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 95.36 не может быть точно представлена в шестеричной системе счисления. К примеру, дробь 2.5₁₀ может быть представлена в двоичной системе счисления в виде конечной 2.5₁₀ = 2.3₂.

Как перевести число из шестеричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из шестеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 6, так как система счисления 6-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 6 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции. Например, переведем число 50421₆ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	4	3	2	1	0
Число	5	0	4	2	1

50421₆ = 5 ⋅ 6⁴ + 0 ⋅ 6³ + 4 ⋅ 6² + 2 ⋅ 6¹ + 1 ⋅ 6⁰ = 6637₁₀

Как перевести дробное шестеричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное шестеричное число в десятичное, необходимо записать дробное шестеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 6, так как система счисления 6-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 6 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное шестеричное число 13.53₆ в десятичное:

Позиция в числе	1	0	-1	-2
Число	1	3	5	3

13.53₆ = 1 ⋅ 6¹ + 3 ⋅ 6⁰ + 5 ⋅ 6^-1 + 3 ⋅ 6^-2 = 9.9166666666666666666666666669₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в шестеричной системе счисления