Что такое шестеричная система счисления
-
Шестеричная система счисления — является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в шестеричной системе счисления используется шесть цифр $0$, $1$, $2$, $3$, $4$ и $5$.
Для определения, в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, $3353_{6}$ или $215_{6}$.
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн. А для выполнения математических операций и сравнения целых или дробных чисел в разных базисах используйте наш калькулятор для вычислений в разных системах счисления.
Как перевести целое десятичное число в шестеричную систему счисления
Для того чтобы перевести целое десятичное число в шестеричную систему счисления, необходимо выполнить следующие действия:
- Нужно десятичное число делить на $6$ до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
- В результате будет получено число из остатков деления, записанное справа налево.
Например, переведем число $115_{10}$ в шестеричную систему счисления:
$115 : 6 = 19$, остаток: $1$
$19 : 6 = 3$, остаток: $1$
$3 : 6 = 0$, остаток: $3$
$115_{10} = 311_{6}$
Как перевести десятичную дробь в шестеричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в шестеричную систему счисления, необходимо:
- Сначала перевести целую часть десятичной дроби в шестеричную систему счисления.
- Затем дробную часть последовательно умножать на $6$ до тех пор, пока в дробной части произведения не получится ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой.
- Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
- В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число $95.36_{10}$ в шестеричную систему счисления:
Переведем целую часть:
$95 : 6 = 15$, остаток: $5$
$15 : 6 = 2$, остаток: $3$
$2 : 6 = 0$, остаток: $2$
$95_{10} = 235_{6}$
Переведем дробную часть:
$0.36 \cdot 6 = 2.16$
$0.16 \cdot 6 = 0.96$
$0.96 \cdot 6 = 5.76$
$0.76 \cdot 6 = 4.56$
$0.56 \cdot 6 = 3.36$
$0.36 \cdot 6 = 2.16$
$0.16 \cdot 6 = 0.96$
$0.96 \cdot 6 = 5.76$
$0.76 \cdot 6 = 4.56$
$0.56 \cdot 6 = 3.36$
$0.36_{10} = 0.2054320543_{6}$
$95.36_{10} = 235.2054320543_{6}$
Шестеричные дроби, как и десятичные, могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной шестеричной.
В данном примере получается бесконечная периодическая шестеричная дробь, поэтому умножение на $6$ можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь $95.36$ не может быть точно представлена в шестеричной системе счисления.
Как перевести число из шестеричной системы счисления в десятичную
Для того чтобы перевести число из шестеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо:
- Записать позиции каждой цифры в числе справа налево начиная с нуля.
- Каждая позиция цифры будет степенью числа $6$, так как система счисления 6-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $6$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число $50421_{6}$ в десятичную систему счисления:
$$\overset{4}{5}\overset{3}{0}\overset{2}{4}\overset{1}{2}\overset{0}{1}_6 = 5 \cdot 6^{4} + 0 \cdot 6^{3} + 4 \cdot 6^{2} + 2 \cdot 6^{1} + 1 \cdot 6^{0} = 6637_{10}$$
Как перевести дробное шестеричное число в десятичное
Для того чтобы перевести дробное шестеричное число в десятичное, необходимо выполнить следующие шаги:
- Записать дробное шестеричное число, убрав точку, и затем сверху расставить индексы.
- Индексы в дробной части числа начинаются от $-1$ и продолжаются на уменьшение вправо.
- Индексы в целой части начинаются с $0$ и ставятся справа налево по возрастанию.
- Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа $6$, так как система счисления 6-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $6$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное шестеричное число $13.53_{6}$ в десятичное:
$$\overset{1}{1}\overset{0}{3}.\overset{-1}{5}\overset{-2}{3}_6 = 1 \cdot 6^{1} + 3 \cdot 6^{0} + 5 \cdot 6^{-1} + 3 \cdot 6^{-2} = 9.9166666666666666666666666669_{10}$$
Таблица значений десятичных чисел от $0$ до $100$ в шестеричной системе счисления