Уведомление

Мы и выбранные партнеры используем файлы «cookie» или аналогичные технологии, указанные в политике в отношении файлов «cookie».
Вы можете дать согласие на использование таких технологий, прокручивая эту страницу, используя любую ссылку или кнопку за пределами этого уведомления или продолжая просматривать материалы иным способом.
Дополнительно о категориях собираемой личной информации и целях, в которых такая информация будет использоваться, см. в наших правилах обеспечения конфиденциальности персональных данных.

Уведомление для калифорнийских потребителей

0
AC +/- ÷
7 8 9 ×
4 5 6 -
1 2 3 +
0 00 , =

Калькулятор НОД и НОК

При помощи данного калькулятора вы можете легко найти наибольший общий делитель НОД и наименьшее общее кратное НОК благодаря подробно расписанному решению. Вы можете найти НОД и НОК для двух, трех и четырех чисел

Выберите количество чисел для НОД и НОК



Наибольший общий делитель НОД

Наибольший общий делитель НОД(a, b) – это наибольшее натуральной число, на которое можно разделить без остатка числа a и b.

Если числа имеют только один общий делитель – единицу, то такие числа называют взаимно простыми.

Наибольший общий делитель НОД обозначают: НОД(a, b), (a, b), gcd(a, b), hcf(a, b).

Свойства НОД

  1. Наибольший общий делитель чисел a и b делится на любой общий делитель этих чисел.
    Данное свойство означает, что если найти все общие делители чисел a и b, то НОД(a, b) будет делится на любой из этих делителей.
    Например, возьмём два числа 15 и 30 и найдем все общие делители этих чисел: 1, 3, 5, 15. Наибольший из этих делителей – число 15. Тогда число 15 делится на 1, 3, 5, 15.
  2. Если число a делится на b, то НОД(a, b) = b.
    Например, число 20 делится на число 10, тогда НОД(20, 10) = 10.
  3. При помощи наибольшего общего делителя можно привести дроби к несократимому виду.
    Например, дробь 5/30 можно привести к несократимому виду, если найти НОД(30, 5). НОД(30, 5) = 5, следовательно число 5 – самое больше число из возможных делителей числа 30 и 5 на которое можно разделить эти числа, тогда 30:5 = 6, 5:5 = 1. Получаем дробь 5/30 = 1/6.
    Любые действия с дробями и развернутое поэтапное решение можно вычислить, используя калькулятор дробей.
Как найти наибольший общий делитель НОД

Чтобы найти наибольший общий делитель НОД двух, трех и более чисел, необходимо:

  1. Разложить числа на простые множители.
  2. Найти общие множители чисел – такие числа, которые есть в разложении всех чисел и вычеркнуть их.
  3. Перемножить оставшиеся множители.

Приведем пример, найдем наибольший общий делитель двух чисел 24 и 58.

Способ №1

  1. Разложим числа на простые множители. Для этого проверим, является ли каждое из чисел простым (если число простое, то его нельзя разложить на простые множители, и оно само является своим разложением).

    58 - составное число

    Разложим число 24 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

    24 : 2 = 12 - делится на простое число 2
    12 : 2 = 6 - делится на простое число 2
    6 : 2 = 3 - делится на простое число 2.
    Завершаем деление, так как 3 простое число

    Разложим число 58 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

    58 : 2 = 29 - делится на простое число 2.
    Завершаем деление, так как 29 простое число
  2. Выделим синим цветом и выпишем общие множители.

    24 = 2 2 2 3
    58 = 2 29

    У чисел (24, 58) только один общий множитель - 2 и он и будет наибольшим общим делителем этих чисел


    Ответ: НОД (24, 58) = 2

Способ №2

  1. Найдем все возможные делители чисел (24, 58). Для этого поочередно разделим число 24 на делители от 1 до 24, число 58 на делители от 1 до 58. Если число делится без остатка, то делитель запишем в список делителей.

    Для числа 24 выпишем все случаи, когда оно делится без остатка:
    24 : 1 = 24;
    24 : 2 = 12;
    24 : 3 = 8;
    24 : 4 = 6;
    24 : 6 = 4;
    24 : 8 = 3;
    24 : 12 = 2;
    24 : 24 = 1;

    Для числа 58 выпишем все случаи, когда оно делится без остатка:
    58 : 1 = 58;
    58 : 2 = 29;
    58 : 29 = 2;
    58 : 58 = 1;
  2. Выпишем все общие делители чисел (24, 58) и выделим зеленым цветом самый большой, это и будет наибольший общий делитель НОД чисел (24, 58)

    Общие делители чисел (24, 58): 1, 2

    Ответ: НОД (24, 58) = 2

Наименьшее общее кратное НОК

Наименьшее общее кратное НОК(a, b) – это наименьшее число, которое можно разделить на числа a и b без остатка.

Наименьшее общее кратное НОК обозначается: НОК(a, b), [a, b], LCM(a, b), lcm(a, b).

Как найти наименьшее общее кратное НОК

Чтобы найти НОК двух, трех и более чисел необходимо:

  1. Разложить эти числа на простые множители.
  2. Выписать множители одного из чисел и добавить к ним множители из разложения остальных чисел, которых нет в разложении.
  3. Умножить получившиеся множители.

Приведем пример, найдем наименьшее общее кратное НОК для чисел 30 и 225.

Способ №1

  1. Разложим числа на простые множители. Для этого проверим, является ли каждое из чисел простым (если число простое, то его нельзя разложить на простые множители, и оно само является своим разложением).
    225 - составное число
    30 - составное число

    Разложим число 225 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

    225 : 3 = 75 - делится на простое число 3
    75 : 3 = 25 - делится на простое число 3
    25 : 5 = 5 - делится на простое число 5.
    Завершаем деление, так как 5 простое число

    Разложим число 30 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

    30 : 2 = 15 - делится на простое число 2
    15 : 3 = 5 - делится на простое число 3.
    Завершаем деление, так как 5 простое число
  2. Прежде всего запишем множители самого большого числа, а затем меньшего числа. Найдем недостающие множители, выделим синим цветом в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение большего числа.
    225 = 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5
    30 = 235

    3) Теперь, чтобы найти НОК нужно перемножить множители большего числа с недостающими множителями, которые выделены синим цветом

    НОК (225 ; 30) = 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 2 = 450

Способ №2

  1. Найдем все возможные кратные чисел (225 ; 30). Для этого поочередно умножим число 225 на числа от 1 до 30, число 30 на числа от 1 до 225.

    Выделим все кратные числа 225 зеленым цветом: зеленым цветом:

    225 ∙ 1 = 225;   225 ∙ 2 = 450;   225 ∙ 3 = 675;   225 ∙ 4 = 900;
    225 ∙ 5 = 1125;   225 ∙ 6 = 1350;   225 ∙ 7 = 1575;   225 ∙ 8 = 1800;
    225 ∙ 9 = 2025;   225 ∙ 10 = 2250;   225 ∙ 11 = 2475;   225 ∙ 12 = 2700;
    225 ∙ 13 = 2925;   225 ∙ 14 = 3150;   225 ∙ 15 = 3375;   225 ∙ 16 = 3600;
    225 ∙ 17 = 3825;   225 ∙ 18 = 4050;   225 ∙ 19 = 4275;   225 ∙ 20 = 4500;
    225 ∙ 21 = 4725;   225 ∙ 22 = 4950;   225 ∙ 23 = 5175;   225 ∙ 24 = 5400;
    225 ∙ 25 = 5625;   225 ∙ 26 = 5850;   225 ∙ 27 = 6075;   225 ∙ 28 = 6300;
    225 ∙ 29 = 6525;   225 ∙ 30 = 6750;   

    Выделим все кратные числа 30 зеленым цветом:

    30 ∙ 1 = 30;   30 ∙ 2 = 60;   30 ∙ 3 = 90;   30 ∙ 4 = 120;
    30 ∙ 5 = 150;   30 ∙ 6 = 180;   30 ∙ 7 = 210;   30 ∙ 8 = 240;
    30 ∙ 9 = 270;   30 ∙ 10 = 300;   30 ∙ 11 = 330;   30 ∙ 12 = 360;
    30 ∙ 13 = 390;   30 ∙ 14 = 420;   30 ∙ 15 = 450;   30 ∙ 16 = 480;
    30 ∙ 17 = 510;   30 ∙ 18 = 540;   30 ∙ 19 = 570;   30 ∙ 20 = 600;
    30 ∙ 21 = 630;   30 ∙ 22 = 660;   30 ∙ 23 = 690;   30 ∙ 24 = 720;
    30 ∙ 25 = 750;   30 ∙ 26 = 780;   30 ∙ 27 = 810;   30 ∙ 28 = 840;
    30 ∙ 29 = 870;   30 ∙ 30 = 900;   30 ∙ 31 = 930;   30 ∙ 32 = 960;
    30 ∙ 33 = 990;   30 ∙ 34 = 1020;   30 ∙ 35 = 1050;   30 ∙ 36 = 1080;
    30 ∙ 37 = 1110;   30 ∙ 38 = 1140;   30 ∙ 39 = 1170;   30 ∙ 40 = 1200;
    30 ∙ 41 = 1230;   30 ∙ 42 = 1260;   30 ∙ 43 = 1290;   30 ∙ 44 = 1320;
    30 ∙ 45 = 1350;   30 ∙ 46 = 1380;   30 ∙ 47 = 1410;   30 ∙ 48 = 1440;
    30 ∙ 49 = 1470;   30 ∙ 50 = 1500;   30 ∙ 51 = 1530;   30 ∙ 52 = 1560;
    30 ∙ 53 = 1590;   30 ∙ 54 = 1620;   30 ∙ 55 = 1650;   30 ∙ 56 = 1680;
    30 ∙ 57 = 1710;   30 ∙ 58 = 1740;   30 ∙ 59 = 1770;   30 ∙ 60 = 1800;
    30 ∙ 61 = 1830;   30 ∙ 62 = 1860;   30 ∙ 63 = 1890;   30 ∙ 64 = 1920;
    30 ∙ 65 = 1950;   30 ∙ 66 = 1980;   30 ∙ 67 = 2010;   30 ∙ 68 = 2040;
    30 ∙ 69 = 2070;   30 ∙ 70 = 2100;   30 ∙ 71 = 2130;   30 ∙ 72 = 2160;
    30 ∙ 73 = 2190;   30 ∙ 74 = 2220;   30 ∙ 75 = 2250;   30 ∙ 76 = 2280;
    30 ∙ 77 = 2310;   30 ∙ 78 = 2340;   30 ∙ 79 = 2370;   30 ∙ 80 = 2400;
    30 ∙ 81 = 2430;   30 ∙ 82 = 2460;   30 ∙ 83 = 2490;   30 ∙ 84 = 2520;
    30 ∙ 85 = 2550;   30 ∙ 86 = 2580;   30 ∙ 87 = 2610;   30 ∙ 88 = 2640;
    30 ∙ 89 = 2670;   30 ∙ 90 = 2700;   30 ∙ 91 = 2730;   30 ∙ 92 = 2760;
    30 ∙ 93 = 2790;   30 ∙ 94 = 2820;   30 ∙ 95 = 2850;   30 ∙ 96 = 2880;
    30 ∙ 97 = 2910;   30 ∙ 98 = 2940;   30 ∙ 99 = 2970;   30 ∙ 100 = 3000;
    30 ∙ 101 = 3030;   30 ∙ 102 = 3060;   30 ∙ 103 = 3090;   30 ∙ 104 = 3120;
    30 ∙ 105 = 3150;   30 ∙ 106 = 3180;   30 ∙ 107 = 3210;   30 ∙ 108 = 3240;
    30 ∙ 109 = 3270;   30 ∙ 110 = 3300;   30 ∙ 111 = 3330;   30 ∙ 112 = 3360;
    30 ∙ 113 = 3390;   30 ∙ 114 = 3420;   30 ∙ 115 = 3450;   30 ∙ 116 = 3480;
    30 ∙ 117 = 3510;   30 ∙ 118 = 3540;   30 ∙ 119 = 3570;   30 ∙ 120 = 3600;
    30 ∙ 121 = 3630;   30 ∙ 122 = 3660;   30 ∙ 123 = 3690;   30 ∙ 124 = 3720;
    30 ∙ 125 = 3750;   30 ∙ 126 = 3780;   30 ∙ 127 = 3810;   30 ∙ 128 = 3840;
    30 ∙ 129 = 3870;   30 ∙ 130 = 3900;   30 ∙ 131 = 3930;   30 ∙ 132 = 3960;
    30 ∙ 133 = 3990;   30 ∙ 134 = 4020;   30 ∙ 135 = 4050;   30 ∙ 136 = 4080;
    30 ∙ 137 = 4110;   30 ∙ 138 = 4140;   30 ∙ 139 = 4170;   30 ∙ 140 = 4200;
    30 ∙ 141 = 4230;   30 ∙ 142 = 4260;   30 ∙ 143 = 4290;   30 ∙ 144 = 4320;
    30 ∙ 145 = 4350;   30 ∙ 146 = 4380;   30 ∙ 147 = 4410;   30 ∙ 148 = 4440;
    30 ∙ 149 = 4470;   30 ∙ 150 = 4500;   30 ∙ 151 = 4530;   30 ∙ 152 = 4560;
    30 ∙ 153 = 4590;   30 ∙ 154 = 4620;   30 ∙ 155 = 4650;   30 ∙ 156 = 4680;
    30 ∙ 157 = 4710;   30 ∙ 158 = 4740;   30 ∙ 159 = 4770;   30 ∙ 160 = 4800;
    30 ∙ 161 = 4830;   30 ∙ 162 = 4860;   30 ∙ 163 = 4890;   30 ∙ 164 = 4920;
    30 ∙ 165 = 4950;   30 ∙ 166 = 4980;   30 ∙ 167 = 5010;   30 ∙ 168 = 5040;
    30 ∙ 169 = 5070;   30 ∙ 170 = 5100;   30 ∙ 171 = 5130;   30 ∙ 172 = 5160;
    30 ∙ 173 = 5190;   30 ∙ 174 = 5220;   30 ∙ 175 = 5250;   30 ∙ 176 = 5280;
    30 ∙ 177 = 5310;   30 ∙ 178 = 5340;   30 ∙ 179 = 5370;   30 ∙ 180 = 5400;
    30 ∙ 181 = 5430;   30 ∙ 182 = 5460;   30 ∙ 183 = 5490;   30 ∙ 184 = 5520;
    30 ∙ 185 = 5550;   30 ∙ 186 = 5580;   30 ∙ 187 = 5610;   30 ∙ 188 = 5640;
    30 ∙ 189 = 5670;   30 ∙ 190 = 5700;   30 ∙ 191 = 5730;   30 ∙ 192 = 5760;
    30 ∙ 193 = 5790;   30 ∙ 194 = 5820;   30 ∙ 195 = 5850;   30 ∙ 196 = 5880;
    30 ∙ 197 = 5910;   30 ∙ 198 = 5940;   30 ∙ 199 = 5970;   30 ∙ 200 = 6000;
    30 ∙ 201 = 6030;   30 ∙ 202 = 6060;   30 ∙ 203 = 6090;   30 ∙ 204 = 6120;
    30 ∙ 205 = 6150;   30 ∙ 206 = 6180;   30 ∙ 207 = 6210;   30 ∙ 208 = 6240;
    30 ∙ 209 = 6270;   30 ∙ 210 = 6300;   30 ∙ 211 = 6330;   30 ∙ 212 = 6360;
    30 ∙ 213 = 6390;   30 ∙ 214 = 6420;   30 ∙ 215 = 6450;   30 ∙ 216 = 6480;
    30 ∙ 217 = 6510;   30 ∙ 218 = 6540;   30 ∙ 219 = 6570;   30 ∙ 220 = 6600;
    30 ∙ 221 = 6630;   30 ∙ 222 = 6660;   30 ∙ 223 = 6690;   30 ∙ 224 = 6720;
    30 ∙ 225 = 6750;
  2. Выпишем все общие кратные чисел (225 ; 30) и выделим зеленым цветом самое маленькое, это и будет наименьшим общим кратным чисел (225 ; 30).

    Общие кратные чисел (225 ; 30): 450, 900, 1350, 1800, 2250, 2700, 3150, 3600, 4050, 4500, 4950, 5400, 5850, 6300, 6750

    Ответ: НОК (225 ; 30) = 450
Вам могут также быть полезны следующие сервисы
Калькуляторы (Теория чисел)
Калькулятор выражений
Калькулятор со скобками
Калькулятор разложения числа на простые множители
Калькулятор НОД и НОК
Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида
Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел
Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых
Калькулятор деления числа в данном отношении
Калькулятор процентов
Калькулятор перевода числа с Е в десятичное
Калькулятор экспоненциальной записи чисел
Калькулятор нахождения факториала числа
Калькулятор нахождения логарифма числа
Калькулятор квадратных уравнений
Калькулятор остатка от деления
Калькулятор корней с решением
Калькулятор нахождения периода десятичной дроби
Калькулятор больших чисел
Калькулятор округления числа
Калькулятор свойств корней и степеней
Калькулятор комплексных чисел
Дроби
Калькулятор интервальных повторений
Учим дроби наглядно
Калькулятор сокращения дробей
Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную
Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей
Калькулятор возведения дроби в степень
Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную
Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную
Калькулятор сравнения дробей
Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю
Калькуляторы (тригонометрия)
Калькулятор синуса угла
Калькулятор косинуса угла
Калькулятор тангенса угла
Калькулятор котангенса угла
Калькулятор секанса угла
Калькулятор косеканса угла
Калькулятор арксинуса угла
Калькулятор арккосинуса угла
Калькулятор арктангенса угла
Калькулятор арккотангенса угла
Калькулятор арксеканса угла
Калькулятор арккосеканса угла
Калькуляторы систем счисления
Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские
Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел
Системы счисления теория
N2 | Двоичная система счисления
N3 | Троичная система счисления
N4 | Четырехичная система счисления
N5 | Пятеричная система счисления
N6 | Шестеричная система счисления
N7 | Семеричная система счисления
N8 | Восьмеричная система счисления
N9 | Девятеричная система счисления
N11 | Одиннадцатиричная система счисления
N12 | Двенадцатеричная система счисления
N13 | Тринадцатеричная система счисления
N14 | Четырнадцатеричная система счисления
N15 | Пятнадцатеричная система счисления
N16 | Шестнадцатеричная система счисления
N17 | Семнадцатеричная система счисления
N18 | Восемнадцатеричная система счисления
N19 | Девятнадцатеричная система счисления
N20 | Двадцатеричная система счисления
N21 | Двадцатиодноричная система счисления
N22 | Двадцатидвухричная система счисления
N23 | Двадцатитрехричная система счисления
N24 | Двадцатичетырехричная система счисления
N25 | Двадцатипятеричная система счисления
N26 | Двадцатишестеричная система счисления
N27 | Двадцатисемеричная система счисления
N28 | Двадцативосьмеричная система счисления
N29 | Двадцатидевятиричная система счисления
N30 | Тридцатиричная система счисления
N31 | Тридцатиодноричная система счисления
N32 | Тридцатидвухричная система счисления
N33 | Тридцатитрехричная система счисления
N34 | Тридцатичетырехричная система счисления
N35 | Тридцатипятиричная система счисления
N36 | Тридцатишестиричная система счисления
Калькуляторы площади геометрических фигур
Площадь квадрата
Площадь прямоугольника
Калькуляторы (Комбинаторика)
Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов
Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов
Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов
Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия
Калькулятор сложения и вычитания матриц
Калькулятор умножения матриц
Калькулятор транспонирование матрицы
Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы
Калькулятор нахождения обратной матрицы
Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками
Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам
Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора
Калькулятор сложения и вычитания векторов
Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами
Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты
Калькулятор векторного произведения векторов через координаты
Калькулятор смешанного произведения векторов
Калькулятор умножения вектора на число
Калькулятор нахождения угла между векторами
Калькулятор проверки коллинеарности векторов
Калькулятор проверки компланарности векторов
Генератор Pdf с примерами
Тренажёры решения примеров
Тренажер по математике
Тренажёр таблицы умножения
Тренажер счета для дошкольников
Тренажер счета на внимательность для дошкольников
Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ.
Тренажер решения примеров с разными действиями
Тренажёры решения столбиком
Тренажёр сложения столбиком
Тренажёр вычитания столбиком
Тренажёр умножения столбиком
Тренажёр деления столбиком с остатком
Калькуляторы решения столбиком
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком
Калькулятор деления столбиком с остатком
Конвертеры величин
Конвертер единиц длины
Конвертер единиц скорости
Конвертер единиц ускорения
Цифры в текст
Калькуляторы (физика)

Механика

Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния
Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения
Калькулятор вычисления времени движения
Калькулятор времени
Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения.
Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния.
Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости
Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы.
Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения

Оптика

Калькулятор отражения и преломления света

Электричество и магнетизм

Калькулятор Закона Ома
Калькулятор Закона Кулона
Калькулятор напряженности E электрического поля
Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q
Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q
Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q
Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q
Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля
Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы

Конденсаторы

Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе
Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькуляторы по астрономии
Вес тела на других планетах
Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках
Генераторы
Генератор примеров по математике
Генератор случайных чисел
Генератор паролей