Содержание:
Что такое пятеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в пятеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в пятеричную систему счисления
Как перевести число из пятеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное пятеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в пятеричной системе счисления
Что такое пятеричная система счисления
Пятеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа.
Для записи числа в пятеричной системе счисления используется пять цифр 0, 1, 2, 3 и 4.
Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется
основанием системы счисления.
Например, 1304
5 или 2033
5
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь
калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.
Как перевести целое десятичное число в пятеричную систему счисления
Для того, чтобы перевести целое десятичное число в пятеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 5 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.
Например, переведем число 70
10 в пятеричную систему счисления:
70 : 5 = 14 остаток: 0
14 : 5 = 2 остаток: 4
2 : 5 = 0 остаток: 2
70
10 = 240
5
Как перевести десятичную дробь в пятеричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в пятеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в пятеричную систему счисления,
а затем дробную часть, последовательно умножать на 5, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число)
или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число 4.3
10 в пятеричную систему счисления:
Переведем целую часть
4 : 5 = 0 остаток: 4
4
10 = 4
5
Переведем дробную часть
0.3 · 5 = 1.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.3
10 = 0.1222222222
5
4.3
10 = 4.1222222222
5
Пятеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной пятеричной.
В данном примере получается бесконечная периодическая пятеричная дробь, поэтому умножение на 5 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю.
В данном случае десятичная дробь 4.3 не может быть точно представлена в пятеричной системе счисления.
К примеру, дробь 12.36
10 может быть представлена в пятеричной системе счисления в виде конечной 12.36
10 = 22.14
5.
Как перевести число из пятеричной системы счисления в десятичную
Для того, чтобы перевести число из пятеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля.
Каждая позиция цифры будет степенью числа 5, так как система счисления 5-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 5 в
степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число 4023
5 в десятичную систему счисления:
Позиция в числе | 3 | 2 | 1 | 0 |
Число | 4 | 0 | 2 | 3 |
40235 = 4 ⋅ 53 + 0 ⋅ 52 + 2 ⋅ 51 + 3 ⋅ 50 = 51310
Как перевести дробное пятеричное число в десятичное
Для того, чтобы перевести дробное пятеричное число в десятичное, необходимо записать дробное пятеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы.
Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию.
Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 5, так как система счисления 5-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на
5 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное пятеричное число 21.13
5 в десятичное:
Позиция в числе | 1 | 0 | -1 | -2 |
Число | 2 | 1 | 1 | 3 |
21.135 = 2 ⋅ 51 + 1 ⋅ 50 + 1 ⋅ 5-1 + 3 ⋅ 5-2 = 11.3210
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в пятеричной системе счисления
Значение числа в десятичной системе счисления | Значение числа в пятеричной системе счисления |
010 | 05 |
110 | 15 |
210 | 25 |
310 | 35 |
410 | 45 |
510 | 105 |
610 | 115 |
710 | 125 |
810 | 135 |
910 | 145 |
1010 | 205 |
1110 | 215 |
1210 | 225 |
1310 | 235 |
1410 | 245 |
1510 | 305 |
1610 | 315 |
1710 | 325 |
1810 | 335 |
1910 | 345 |
2010 | 405 |
2110 | 415 |
2210 | 425 |
2310 | 435 |
2410 | 445 |
2510 | 1005 |
2610 | 1015 |
2710 | 1025 |
2810 | 1035 |
2910 | 1045 |
3010 | 1105 |
3110 | 1115 |
3210 | 1125 |
3310 | 1135 |
3410 | 1145 |
3510 | 1205 |
3610 | 1215 |
3710 | 1225 |
3810 | 1235 |
3910 | 1245 |
4010 | 1305 |
4110 | 1315 |
4210 | 1325 |
4310 | 1335 |
4410 | 1345 |
4510 | 1405 |
4610 | 1415 |
4710 | 1425 |
4810 | 1435 |
4910 | 1445 |
5010 | 2005 |
Значение числа в десятичной системе счисления | Значение числа в пятеричной системе счисления |
5110 | 2015 |
5210 | 2025 |
5310 | 2035 |
5410 | 2045 |
5510 | 2105 |
5610 | 2115 |
5710 | 2125 |
5810 | 2135 |
5910 | 2145 |
6010 | 2205 |
6110 | 2215 |
6210 | 2225 |
6310 | 2235 |
6410 | 2245 |
6510 | 2305 |
6610 | 2315 |
6710 | 2325 |
6810 | 2335 |
6910 | 2345 |
7010 | 2405 |
7110 | 2415 |
7210 | 2425 |
7310 | 2435 |
7410 | 2445 |
7510 | 3005 |
7610 | 3015 |
7710 | 3025 |
7810 | 3035 |
7910 | 3045 |
8010 | 3105 |
8110 | 3115 |
8210 | 3125 |
8310 | 3135 |
8410 | 3145 |
8510 | 3205 |
8610 | 3215 |
8710 | 3225 |
8810 | 3235 |
8910 | 3245 |
9010 | 3305 |
9110 | 3315 |
9210 | 3325 |
9310 | 3335 |
9410 | 3345 |
9510 | 3405 |
9610 | 3415 |
9710 | 3425 |
9810 | 3435 |
9910 | 3445 |
10010 | 4005 |