Тридцатиричная система счисления

Содержание:
Что такое тридцатиричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в тридцатиричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в тридцатиричную систему счисления
Как перевести число из тридцатиричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное тридцатиричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в тридцатиричной системе счисления

Что такое тридцатиричная система счисления

Тридцатиричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в тридцатиричной системе счисления используется десять цифр и двадцать букв 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S и T. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, TAM₃₀ или 987₃₀

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в тридцатиричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в тридцатиричную систему счисления нужно десятичное число делить на 30 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 26847₁₀ в тридцатиричную систему счисления:

26847 : 30 = 894 остаток: 27, 27 = R
894 : 30 = 29 остаток: 24, 24 = O
29 : 30 = 0 остаток: 29, 29 = T

26847₁₀ = TOR₃₀

Как перевести десятичную дробь в тридцатиричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в тридцатиричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в тридцатиричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 30, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 18743.97₁₀ в тридцатиричную систему счисления:

Переведем целую часть

18743 : 30 = 624 остаток: 23, 23 = N
624 : 30 = 20 остаток: 24, 24 = O
20 : 30 = 0 остаток: 20, 20 = K

18743₁₀ = KON₃₀

Переведем дробную часть

0.97 · 30 = 29.1, 29 = T
0,1 · 30 = 3

0.97₁₀ = 0.T3₃₀

18743.97₁₀ = KON.T3₃₀

Как перевести число из тридцатиричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из тридцатиричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 30, так как система счисления 30-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 30 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число TAM₃₀ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	2	1	0
Число	T	A	M

T₃₀ = 29₁₀
A₃₀ = 10₁₀
M₃₀ = 22₁₀

TAM₃₀ = 29 ⋅ 30² + 10 ⋅ 30¹ + 22 ⋅ 30⁰ = 26422₁₀

Как перевести дробное тридцатиричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное тридцатиричное число в десятичное, необходимо записать дробное тридцатиричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 30, так как система счисления 30-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 30 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное тридцатиричное число GIH.23A₃₀ в десятичное:

Позиция в числе	2	1	0	-1	-2	-3
Число	G	I	H	2	3	A

G₃₀ = 16₁₀
I₃₀ = 18₁₀
H₃₀ = 17₁₀
A₃₀ = 10₁₀

GIH.23A₃₀ = 16 ⋅ 30² + 18 ⋅ 30¹ + 17 ⋅ 30⁰ + 2 ⋅ 30^-1 + 3 ⋅ 30^-2 + 10 ⋅ 30^-3 = 14957.0703703703703703703703703699₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в тридцатиричной системе счисления