Что такое тридцатиричная система счисления
-
Тридцатиричная система счисления — является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в тридцатиричной системе счисления используется десять цифр и двадцать букв $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$, $I$, $J$, $K$, $L$, $M$, $N$, $O$, $P$, $Q$, $R$, $S$ и $T$. Для определения, в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, $TAM_{30}$ или $987_{30}$.
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн. А для выполнения математических операций и сравнения целых или дробных чисел в разных базисах используйте наш калькулятор для вычислений в разных системах счисления.
Как перевести целое десятичное число в тридцатиричную систему счисления
Для того чтобы перевести целое десятичное число в тридцатиричную систему счисления, необходимо выполнить следующие действия:
- Нужно десятичное число делить на $30$ до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
- В результате будет получено число из остатков деления, записанное справа налево.
Например, переведем число $26847_{10}$ в тридцатиричную систему счисления:
$26847 : 30 = 894$, остаток: $27$ ($27 = R$)
$894 : 30 = 29$, остаток: $24$ ($24 = O$)
$29 : 30 = 0$, остаток: $29$ ($29 = T$)
$26847_{10} = TOR_{30}$
Как перевести десятичную дробь в тридцатиричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в тридцатиричную систему счисления, необходимо:
- Сначала перевести целую часть десятичной дроби в тридцатиричную систему счисления.
- Затем дробную часть последовательно умножать на $30$ до тех пор, пока в дробной части произведения не получится ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой.
- Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
- В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число $18743.97_{10}$ в тридцатиричную систему счисления:
Переведем целую часть:
$18743 : 30 = 624$, остаток: $23$ ($23 = N$)
$624 : 30 = 20$, остаток: $24$ ($24 = O$)
$20 : 30 = 0$, остаток: $20$ ($20 = K$)
$18743_{10} = KON_{30}$
Переведем дробную часть:
$0.97 \cdot 30 = 29.1$ ($29 = T$)
$0.1 \cdot 30 = 3.0$
$0.97_{10} = 0.T3_{30}$
$18743.97_{10} = KON.T3_{30}$
Как перевести число из тридцатиричной системы счисления в десятичную
Для того чтобы перевести число из тридцатиричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо:
- Записать позиции каждой цифры в числе справа налево начиная с нуля.
- Каждая позиция цифры будет степенью числа $30$, так как система счисления 30-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $30$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число $TAM_{30}$ в десятичную систему счисления:
Для расчета учитываем, что:
$A_{30} = 10_{10}$
$M_{30} = 22_{10}$
$T_{30} = 29_{10}$
$$\overset{2}{T}\overset{1}{A}\overset{0}{M}_{30} = 29 \cdot 30^{2} + 10 \cdot 30^{1} + 22 \cdot 30^{0} = 26422_{10}$$
Как перевести дробное тридцатиричное число в десятичное
Для того чтобы перевести дробное тридцатиричное число в десятичное, необходимо выполнить следующие шаги:
- Записать дробное тридцатиричное число, убрав точку, и затем сверху расставить индексы.
- Индексы в дробной части числа начинаются от $-1$ и продолжаются на уменьшение вправо.
- Индексы в целой части начинаются с $0$ и ставятся справа налево по возрастанию.
- Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа $30$, так как система счисления 30-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $30$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное тридцатиричное число $GIH.23A_{30}$ в десятичную систему:
Для расчета учитываем, что:
$A_{30} = 10_{10}$
$G_{30} = 16_{10}$
$H_{30} = 17_{10}$
$I_{30} = 18_{10}$
$$\overset{2}{G}\overset{1}{I}\overset{0}{H}.\overset{-1}{2}\overset{-2}{3}\overset{-3}{A}_{30} = 16 \cdot 30^{2} + 18 \cdot 30^{1} + 17 \cdot 30^{0} + 2 \cdot 30^{-1} + 3 \cdot 30^{-2} + 10 \cdot 30^{-3} = 14957.0703703703703703703703703699_{10}$$
Таблица значений десятичных чисел от $0$ до $100$ в тридцатиричной системе счисления