Содержание:
Что такое двоичная система счисления
Как перевести целое десятичное число в двоичную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в двоичную систему счисления
Как перевести число из двоичной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное двоичное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двоичной системе счисления
Что такое двоичная система счисления
Двоичная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа.
Для записи числа в двоичной системе счисления используется две цифры 0 и 1.
Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется
основанием системы счисления.
Например, 1001
2 или 1000101
2
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь
калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.
Как перевести целое десятичное число в двоичную систему счисления
Для того, чтобы перевести целое десятичное число в двоичную систему счисления нужно десятичное число делить на 2 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.
Например, переведем число 173
10 в двоичную систему счисления:
173 : 2 = 86 остаток: 1
86 : 2 = 43 остаток: 0
43 : 2 = 21 остаток: 1
21 : 2 = 10 остаток: 1
10 : 2 = 5 остаток: 0
5 : 2 = 2 остаток: 1
2 : 2 = 1 остаток: 0
1 : 2 = 0 остаток: 1
173
10 = 10101101
2
Как перевести десятичную дробь в двоичную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в двоичную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в двоичную систему счисления,
а затем дробную часть, последовательно умножать на 2, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число)
или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число 5.74
10 в двоичную систему счисления:
Переведем целую часть
5 : 2 = 2 остаток: 1
2 : 2 = 1 остаток: 0
1 : 2 = 0 остаток: 1
5
10 = 101
2
Переведем дробную часть
0.74 · 2 = 1.48
0.48 · 2 = 0.96
0.96 · 2 = 1.92
0.92 · 2 = 1.84
0.84 · 2 = 1.68
0.68 · 2 = 1.36
0.36 · 2 = 0.72
0.72 · 2 = 1.44
0.44 · 2 = 0.88
0.88 · 2 = 1.76
0.74
10 = 0.1011110101
2
5.74
10 = 101.1011110101
2
Двоичные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной двоичной.
В данном примере получается бесконечная периодическая двоичная дробь, поэтому умножение на 2 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю.
В данном случае десятичная дробь 5.74 не может быть точно представлена в двоичной системе счисления.
К примеру, дробь 2.5
10 может быть представлена в двоичной системе счисления в виде конечной 2.5
10 = 10.1
2.
Как перевести число из двоичной системы счисления в десятичную
Для того, чтобы перевести число из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля.
Каждая позиция цифры будет степенью числа 2, так как система счисления 2-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 2 в
степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем теперь обратно число 10101101
2 в десятичную систему счисления:
Позиция в числе | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
Число | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
101011012 = 1 ⋅ 27 + 0 ⋅ 26 + 1 ⋅ 25 + 0 ⋅ 24 + 1 ⋅ 23 + 1 ⋅ 22 + 0 ⋅ 21 + 1 ⋅ 20 = 17310
Как перевести дробное двоичное число в десятичное
Для того, чтобы перевести дробное двоичное число в десятичное, необходимо записать дробное двоичное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы.
Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию.
Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 2, так как система счисления 2-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на
2 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное двоичное число 110.101 в десятичное:
Позиция в числе | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | -3 |
Число | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
110.1012 = 1 ⋅ 22 + 1 ⋅ 21 + 0 ⋅ 20 + 1 ⋅ 2-1 + 0 ⋅ 2-2 + 1 ⋅ 2-3 = 6.62510
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двоичной системе счисления
Значение числа в десятичной системе счисления | Значение числа в двоичной системе счисления |
010 | 02 |
110 | 12 |
210 | 102 |
310 | 112 |
410 | 1002 |
510 | 1012 |
610 | 1102 |
710 | 1112 |
810 | 10002 |
910 | 10012 |
1010 | 10102 |
1110 | 10112 |
1210 | 11002 |
1310 | 11012 |
1410 | 11102 |
1510 | 11112 |
1610 | 100002 |
1710 | 100012 |
1810 | 100102 |
1910 | 100112 |
2010 | 101002 |
2110 | 101012 |
2210 | 101102 |
2310 | 101112 |
2410 | 110002 |
2510 | 110012 |
2610 | 110102 |
2710 | 110112 |
2810 | 111002 |
2910 | 111012 |
3010 | 111102 |
3110 | 111112 |
3210 | 1000002 |
3310 | 1000012 |
3410 | 1000102 |
3510 | 1000112 |
3610 | 1001002 |
3710 | 1001012 |
3810 | 1001102 |
3910 | 1001112 |
4010 | 1010002 |
4110 | 1010012 |
4210 | 1010102 |
4310 | 1010112 |
4410 | 1011002 |
4510 | 1011012 |
4610 | 1011102 |
4710 | 1011112 |
4810 | 1100002 |
4910 | 1100012 |
5010 | 1100102 |
Значение числа в десятичной системе счисления | Значение числа в двоичной системе счисления |
5110 | 1100112 |
5210 | 1101002 |
5310 | 1101012 |
5410 | 1101102 |
5510 | 1101112 |
5610 | 1110002 |
5710 | 1110012 |
5810 | 1110102 |
5910 | 1110112 |
6010 | 1111002 |
6110 | 1111012 |
6210 | 1111102 |
6310 | 1111112 |
6410 | 10000002 |
6510 | 10000012 |
6610 | 10000102 |
6710 | 10000112 |
6810 | 10001002 |
6910 | 10001012 |
7010 | 10001102 |
7110 | 10001112 |
7210 | 10010002 |
7310 | 10010012 |
7410 | 10010102 |
7510 | 10010112 |
7610 | 10011002 |
7710 | 10011012 |
7810 | 10011102 |
7910 | 10011112 |
8010 | 10100002 |
8110 | 10100012 |
8210 | 10100102 |
8310 | 10100112 |
8410 | 10101002 |
8510 | 10101012 |
8610 | 10101102 |
8710 | 10101112 |
8810 | 10110002 |
8910 | 10110012 |
9010 | 10110102 |
9110 | 10110112 |
9210 | 10111002 |
9310 | 10111012 |
9410 | 10111102 |
9510 | 10111112 |
9610 | 11000002 |
9710 | 11000012 |
9810 | 11000102 |
9910 | 11000112 |
10010 | 11001002 |