Троичная система счисления

Содержание:
Что такое троичная система счисления
Как перевести целое десятичное число в троичную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в троичную систему счисления
Как перевести число из троичной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное троичное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в троичной системе счисления

Что такое троичная система счисления

Троичная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в троичной системе счисления используется три цифры 0, 1 и 2. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, 2010₃ или 112₃

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в троичную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в троичную систему счисления нужно десятичное число делить на 3 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 237₁₀ в троичную систему счисления:

237 : 3 = 79 остаток: 0
79 : 3 = 26 остаток: 1
26 : 3 = 8 остаток: 2
8 : 3 = 2 остаток: 2
2 : 3 = 0 остаток: 2

237₁₀ = 22210₃

Как перевести десятичную дробь в троичную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в троичную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в троичную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 3, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 3.7₁₀ в троичную систему счисления:

Переведем целую часть

3 : 3 = 1 остаток: 0
1 : 3 = 0 остаток: 1

3₁₀ = 10₃

Переведем дробную часть

0.7 · 3 = 2.1
0.1 · 3 = 0.3
0.3 · 3 = 0.9
0.9 · 3 = 2.7
0.7 · 3 = 2.1
0.1 · 3 = 0.3
0.3 · 3 = 0.9
0.9 · 3 = 2.7
0.7 · 3 = 2.1
0.1 · 3 = 0.3

0.7₁₀ = 0.2002200220₃
3.7₁₀ = 10.2002200220₃

Троичные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной троичной. В данном примере получается бесконечная периодическая троичная дробь, поэтому умножение на 3 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 3.7 не может быть точно представлена в троичной системе счисления.

Как перевести число из троичной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из троичной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 3, так как система счисления 3-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число 2120₃ на 3 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции. Например, переведем число 2120₃ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	3	2	1	0
Число	2	1	2	0

2120₃ = 2 ⋅ 3³ + 1 ⋅ 3² + 2 ⋅ 3¹ + 0 ⋅ 3⁰ = 69₁₀

Как перевести дробное троичное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное троичное число в десятичное, необходимо записать дробное троичное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 3, так как система счисления 3-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 3 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное троичное число 102.21₃ в десятичное:

Позиция в числе	2	1	0	-1	-2
Число	1	0	2	2	1

102.21₃ = 1 ⋅ 3² + 0 ⋅ 3¹ + 2 ⋅ 3⁰ + 2 ⋅ 3^-1 + 1 ⋅ 3^-2 = 11.(7)₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в троичной системе счисления