Тридцатишестиричная система счисления

Содержание:
Что такое тридцатишестиричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в тридцатишестиричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в тридцатишестиричную систему счисления
Как перевести число из тридцатишестиричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное тридцатишестиричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в тридцатишестиричной системе счисления

Что такое тридцатишестиричная система счисления

Тридцатишестиричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в тридцатишестиричной системе счисления используется десять цифр и двадцатьшесть букв 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y и Z. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, ZAS₃₆ или 321₃₆

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в тридцатишестиричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в тридцатишестиричную систему счисления нужно десятичное число делить на 36 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 1664950₁₀ в тридцатишестиричную систему счисления:

1664950 : 36 = 46248 остаток: 22, 22 = M
46248 : 36 = 1284 остаток: 24, 24 = O
1284 : 36 = 35 остаток: 24, 24 = O
35 : 36 = 0 остаток: 35, 35 = Z

1664950₁₀ = ZOOM₃₆

Как перевести десятичную дробь в тридцатишестиричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в тридцатишестиричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в тридцатишестиричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 36, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 1646535.4021₁₀ в тридцатишестиричную систему счисления:

Переведем целую часть

1646535 : 36 = 45737 остаток: 3
45737 : 36 = 1270 остаток: 17, 17 = H
1270 : 36 = 35 остаток: 10, 10 = A
35 : 36 = 0 остаток: 35, 35 = Z

1646535₁₀ = ZAH3₃₆

Переведем дробную часть

0.4021 · 36 = 14.4756, 14 = E
0.4756 · 36 = 17.1216, 17 = H
0.1216 · 36 = 4.3776
0.3776 · 36 = 13.5936, 13 = D
0.5936 · 36 = 21.3696, 21 = L
0.3696 · 36 = 13.3056, 13 = D
0.3056 · 36 = 11.0016, 11 = B
0.0016 · 36 = 0.0576
0.0576 · 36 = 2.0736
0.0736 · 36 = 2.6496

0.4021₁₀ = 0.EH4DLDB022₃₆

1646535.4021₁₀ = ZAH3.EH4DLDB022₃₆

Тридцатишестиричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной тридцатишестиричной. В данном примере получается бесконечная тридцатишестиричная дробь, поэтому умножение на 36 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 1646535.4021₁₀ не может быть точно представлена в тридцатишестиричной системе счисления.

Как перевести число из тридцатишестиричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из тридцатишестиричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 36, так как система счисления 36-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 36 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число DTU789₃₆ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	5	4	3	2	1	0
Число	D	T	U	7	8	9

D₃₆ = 13₁₀
T₃₆ = 29₁₀
U₃₆ = 30₁₀

DTU789₃₆ = 13 ⋅ 36⁵ + 29 ⋅ 36⁴ + 30 ⋅ 36³ + 7 ⋅ 36² + 8 ⋅ 36¹ + 9 ⋅ 36⁰ = 836178201₁₀

Как перевести дробное тридцатишестиричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное тридцатишестиричное число в десятичное, необходимо записать дробное тридцатишестиричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 36, так как система счисления 36-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 36 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное тридцатишестиричное число RYU.2S₃₆ в десятичное:

Позиция в числе	2	1	0	-1	-2
Число	R	Y	U	2	S

R₃₆ = 27₁₀
Y₃₆ = 34₁₀
U₃₆ = 30₁₀
S₃₆ = 28₁₀

RYU.2S₃₆ = 27 ⋅ 36² + 34 ⋅ 36¹ + 30 ⋅ 36⁰ + 2 ⋅ 36^-1 + 28 ⋅ 36^-2 = 36246.0771604938271604938271604928₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в тридцатишестиричной системе счисления