Что такое тридцатишестиричная система счисления
-
Тридцатишестиричная система счисления — является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в тридцатишестиричной системе счисления используется десять цифр и двадцать шесть букв $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$, $I$, $J$, $K$, $L$, $M$, $N$, $O$, $P$, $Q$, $R$, $S$, $T$, $U$, $V$, $W$, $X$, $Y$ и $Z$. Для определения, в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, $ZAS_{36}$ или $321_{36}$.
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.
Как перевести целое десятичное число в тридцатишестиричную систему счисления
Для того чтобы перевести целое десятичное число в тридцатишестиричную систему счисления, необходимо выполнить следующие действия:
- Нужно десятичное число делить на $36$ до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
- В результате будет получено число из остатков деления, записанное справа налево.
Например, переведем число $1664950_{10}$ в тридцатишестиричную систему счисления:
$1664950 : 36 = 46248$, остаток: $22$ ($22 = M$)
$46248 : 36 = 1284$, остаток: $24$ ($24 = O$)
$1284 : 36 = 35$, остаток: $24$ ($24 = O$)
$35 : 36 = 0$, остаток: $35$ ($35 = Z$)
$1664950_{10} = ZOOM_{36}$
Как перевести десятичную дробь в тридцатишестиричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в тридцатишестиричную систему счисления, необходимо:
- Сначала перевести целую часть десятичной дроби в тридцатишестиричную систему счисления.
- Затем дробную часть последовательно умножать на $36$ до тех пор, пока в дробной части произведения не получится ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой.
- Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
- В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число $1646535.4021_{10}$ в тридцатишестиричную систему счисления:
Переведем целую часть:
$1646535 : 36 = 45737$, остаток: $3$
$45737 : 36 = 1270$, остаток: $17$ ($17 = H$)
$1270 : 36 = 35$, остаток: $10$ ($10 = A$)
$35 : 36 = 0$, остаток: $35$ ($35 = Z$)
$1646535_{10} = ZAH3_{36}$
Переведем дробную часть:
$0.4021 \cdot 36 = 14.4756$ ($14 = E$)
$0.4756 \cdot 36 = 17.1216$ ($17 = H$)
$0.1216 \cdot 36 = 4.3776$
$0.3776 \cdot 36 = 13.5936$ ($13 = D$)
$0.5936 \cdot 36 = 21.3696$ ($21 = L$)
$0.3696 \cdot 36 = 13.3056$ ($13 = D$)
$0.3056 \cdot 36 = 11.0016$ ($11 = B$)
$0.0016 \cdot 36 = 0.0576$
$0.0576 \cdot 36 = 2.0736$
$0.0736 \cdot 36 = 2.6496$
$0.4021_{10} = 0.EH4DLDB022_{36}$
$1646535.4021_{10} = ZAH3.EH4DLDB022_{36}$
Тридцатишестиричные дроби, как и десятичные, могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной тридцатишестиричной.
В данном примере получается бесконечная периодическая тридцатишестиричная дробь, поэтому умножение на $36$ можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь $1646535.4021$ не может быть точно представлена в тридцатишестиричной системе счисления.
Как перевести число из тридцатишестиричной системы счисления в десятичную
Для того чтобы перевести число из тридцатишестиричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо:
- Записать позиции каждой цифры в числе справа налево начиная с нуля.
- Каждая позиция цифры будет степенью числа $36$, так как система счисления 36-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $36$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число $DTU789_{36}$ в десятичную систему счисления:
Для расчета учитываем, что:
$D_{36} = 13_{10}$
$T_{36} = 29_{10}$
$U_{36} = 30_{10}$
$$\overset{5}{D}\overset{4}{T}\overset{3}{U}\overset{2}{7}\overset{1}{8}\overset{0}{9}_{36} = 13 \cdot 36^{5} + 29 \cdot 36^{4} + 30 \cdot 36^{3} + 7 \cdot 36^{2} + 8 \cdot 36^{1} + 9 \cdot 36^{0} = 836178201_{10}$$
Как перевести дробное тридцатишестиричное число в десятичное
Для того чтобы перевести дробное тридцатишестиричное число в десятичное, необходимо выполнить следующие шаги:
- Записать дробное тридцатишестиричное число, убрав точку, и затем сверху расставить индексы.
- Индексы в дробной части числа начинаются от $-1$ и продолжаются на уменьшение вправо.
- Индексы в целой части начинаются с $0$ и ставятся справа налево по возрастанию.
- Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа $36$, так как система счисления 36-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $36$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное тридцатишестиричное число $RYU.2S_{36}$ в десятичную систему:
Для расчета учитываем, что:
$R_{36} = 27_{10}$
$S_{36} = 28_{10}$
$U_{36} = 30_{10}$
$Y_{36} = 34_{10}$
$$\overset{2}{R}\overset{1}{Y}\overset{0}{U}.\overset{-1}{2}\overset{-2}{S}_{36} = 27 \cdot 36^{2} + 34 \cdot 36^{1} + 30 \cdot 36^{0} + 2 \cdot 36^{-1} + 28 \cdot 36^{-2} = 36246.0771604938271604938271604928_{10}$$
Таблица значений десятичных чисел от $0$ до $100$ в тридцатишестиричной системе счисления