Что такое двадцативосьмеричная система счисления
-
Двадцативосьмеричная система счисления — является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в двадцативосьмеричной системе счисления используется десять цифр и восемнадцать букв $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$, $I$, $J$, $K$, $L$, $M$, $N$, $O$, $P$, $Q$ и $R$. Для определения, в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, $GR3_{28}$ или $14_{28}$.
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн. А для выполнения математических операций и сравнения целых или дробных чисел в разных базисах используйте наш калькулятор для вычислений в разных системах счисления.
Как перевести целое десятичное число в двадцативосьмеричную систему счисления
Для того чтобы перевести целое десятичное число в двадцативосьмеричную систему счисления, необходимо выполнить следующие действия:
- Нужно десятичное число делить на $28$ до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
- В результате будет получено число из остатков деления, записанное справа налево.
Например, переведем число $595343_{10}$ в двадцативосьмеричную систему счисления:
$595343 : 28 = 21262$, остаток: $7$
$21262 : 28 = 759$, остаток: $10$ ($10 = A$)
$759 : 28 = 27$, остаток: $3$
$27 : 28 = 0$, остаток: $27$ ($27 = R$)
$595343_{10} = R3A7_{28}$
Как перевести десятичную дробь в двадцативосьмеричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в двадцативосьмеричную систему счисления, необходимо:
- Сначала перевести целую часть десятичной дроби в двадцативосьмеричную систему счисления.
- Затем дробную часть последовательно умножать на $28$ до тех пор, пока в дробной части произведения не получится ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой.
- Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
- В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число $10195.99363_{10}$ в двадцативосьмеричную систему счисления:
Переведем целую часть:
$10195 : 28 = 364$, остаток: $3$
$364 : 28 = 13$, остаток: $0$
$13 : 28 = 0$, остаток: $13$ ($13 = D$)
$10195_{10} = D03_{28}$
Переведем дробную часть:
$0.99363 \cdot 28 = 27.82164$ ($27 = R$)
$0.82164 \cdot 28 = 23.00592$ ($23 = N$)
$0.00592 \cdot 28 = 0.16576$
$0.16576 \cdot 28 = 4.64128$
$0.64128 \cdot 28 = 17.95584$ ($17 = H$)
$0.95584 \cdot 28 = 26.76352$ ($26 = Q$)
$0.76352 \cdot 28 = 21.37856$ ($21 = L$)
$0.37856 \cdot 28 = 10.59968$ ($10 = A$)
$0.59968 \cdot 28 = 16.79104$ ($16 = G$)
$0.79104 \cdot 28 = 22.14912$ ($22 = M$)
$0.99363_{10} = 0.RN04HQLAGM_{28}$
$10195.99363_{10} = D03.RN04HQLAGM_{28}$
Двадцативосьмеричные дроби, как и десятичные, могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной двадцативосьмеричной.
В данном примере получается бесконечная периодическая двадцативосьмеричная дробь, поэтому умножение на $28$ можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь $10195.99363$ не может быть точно представлена в двадцативосьмеричной системе счисления.
Как перевести число из двадцативосьмеричной системы счисления в десятичную
Для того чтобы перевести число из двадцативосьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо:
- Записать позиции каждой цифры в числе справа налево начиная с нуля.
- Каждая позиция цифры будет степенью числа $28$, так как система счисления 28-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $28$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число $IJR5_{28}$ в десятичную систему счисления:
Для расчета учитываем, что:
$I_{28} = 18_{10}$
$J_{28} = 19_{10}$
$R_{28} = 27_{10}$
$$\overset{3}{I}\overset{2}{J}\overset{1}{R}\overset{0}{5}_{28} = 18 \cdot 28^{3} + 19 \cdot 28^{2} + 27 \cdot 28^{1} + 5 \cdot 28^{0} = 410793_{10}$$
Как перевести дробное двадцативосьмеричное число в десятичное
Для того чтобы перевести дробное двадцативосьмеричное число в десятичное, необходимо выполнить следующие шаги:
- Записать дробное двадцативосьмеричное число, убрав точку, и затем сверху расставить индексы.
- Индексы в дробной части числа начинаются от $-1$ и продолжаются на уменьшение вправо.
- Индексы в целой части начинаются с $0$ и ставятся справа налево по возрастанию.
- Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа $28$, так как система счисления 28-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $28$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное двадцативосьмеричное число $K00RM.QKA_{28}$ в десятичную систему:
Для расчета учитываем, что:
$A_{28} = 10_{10}$
$K_{28} = 20_{10}$
$M_{28} = 22_{10}$
$Q_{28} = 26_{10}$
$R_{28} = 27_{10}$
$$\overset{4}{K}\overset{3}{0}\overset{2}{0}\overset{1}{R}\overset{0}{M}.\overset{-1}{Q}\overset{-2}{K}\overset{-3}{A}_{28} = 20 \cdot 28^{4} + 0 \cdot 28^{3} + 0 \cdot 28^{2} + 27 \cdot 28^{1} + 22 \cdot 28^{0} + 26 \cdot 28^{-1} + 20 \cdot 28^{-2} + 10 \cdot 28^{-3} = 12293898.9545371720116618075801749272_{10}$$
Таблица значений десятичных чисел от $0$ до $100$ в двадцативосьмеричной системе счисления