Двадцативосьмеричная система счисления

Содержание:
Что такое двадцативосьмеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в двадцативосьмеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в двадцативосьмеричную систему счисления
Как перевести число из двадцативосьмеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное двадцативосьмеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двадцативосьмеричной системе счисления

Что такое двадцативосьмеричная система счисления

Двадцативосьмеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в двадцативосьмеричной системе счисления используется десять цифр и восемнадцать букв 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q и R. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, GR3₂₈ или 14₂₈

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в двадцативосьмеричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в двадцативосьмеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 28 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 595343₁₀ в двадцативосьмеричную систему счисления:

595343 : 28 = 21262 остаток: 7
21262 : 28 = 759 остаток: 10, 10 = A
759 : 28 = 27 остаток: 3
27 : 28 = 0 остаток: 27, 27 = R

595343₁₀ = R3A7₂₈

Как перевести десятичную дробь в двадцативосьмеричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в двадцативосьмеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в двадцативосьмеричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 28, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 10195.99363₁₀ в двадцативосьмеричную систему счисления:

Переведем целую часть

10195 : 28 = 364 остаток: 3
364 : 28 = 13 остаток: 0
13 : 28 = 0 остаток: 13, 13 = D

10195₁₀ = D03₂₈

Переведем дробную часть

0.99363 · 28 = 27.82164, 27 = R
0.82164 · 28 = 23.00592, 23 = N
0.00592 · 28 = 0.16576
0.16576 · 28 = 4.64128
0.64128 · 28 = 17.95584, 17 = H
0.95584 · 28 = 26.76352, 26 = Q
0.76352 · 28 = 21.37856, 21 = L
0.37856 · 28 = 10.59968, 10 = A
0.59968 · 28 = 16.79104, 16 = G
0.79104 · 28 = 22.14912, 22 = M

0.99363₁₀ = 0.RN04HQLAGM₂₈

10195.99363₁₀ = D03.RN04HQLAGM₂₈

Двадцативосьмеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной двадцативосьмеричной. В данном примере получается бесконечная двадцативосьмеричная дробь, поэтому умножение на 28 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 10195.99363₁₀ не может быть точно представлена в двадцативосьмеричной системе счисления.

Как перевести число из двадцативосьмеричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из двадцативосьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 28, так как система счисления 28-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 28 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число IJR5₂₈ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	3	2	1	0
Число	I	J	R	5

I₂₈ = 18₁₀
J₂₈ = 19₁₀
R₂₈ = 27₁₀

IJR5₂₈ = 18 ⋅ 28³ + 19 ⋅ 28² + 27 ⋅ 28¹ + 5 ⋅ 28⁰ = 410793₁₀

Как перевести дробное двадцативосьмеричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное двадцативосьмеричное число в десятичное, необходимо записать дробное двадцативосьмеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 28, так как система счисления 28-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 28 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное двадцативосьмеричное число K00RM.QKA₂₈ в десятичное:

Позиция в числе	4	3	2	1	0	-1	-2	-3
Число	K	0	0	R	M	Q	K	A

A₂₈ = 10₁₀
K₂₈ = 20₁₀
M₂₈ = 22₁₀
Q₂₈ = 18₂₆
R₂₈ = 27₁₀

K00RM.QKA₂₈ = 20 ⋅ 28⁴ + 0 ⋅ 28³ + 0 ⋅ 28² + 27 ⋅ 28¹ + 22 ⋅ 28⁰ + 26 ⋅ 28^-1 + 20 ⋅ 28^-2 + 10 ⋅ 28^-3 = 12293898.9545371720116618075801749272₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двадцативосьмеричной системе счисления