Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида

Продолжая использовать данный сайт, Вы:
- Даете согласие на обработку персональных данных сервисами: Google Analytics, Google Adsense и Яндекс Метрика.
- Согласны с условиями использования данного сайта и его политикой конфиденциальности.
- Соглашаетесь с тем, что наши партнеры будут собирать связанную с вами информацию и использовать файлы cookie для персонализации рекламы и оценки ее эффективности (Политика конфиденциальности GDPR).
Если вы не хотите, чтобы Ваши данные обрабатывались или не согласны с хотя бы одним из вышеперечисленных пунктов, Вы должны покинуть данный сайт.

0
AC +/- ÷
7 8 9 ×
4 5 6 -
1 2 3 +
0 00 , =

Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида

Данный калькулятор может найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) по алгоритму Евклида вычитанием, либо делением и дать подробное решение



Вы так же можете воспользоваться калькулятором нахождения нод и нок для двух, трех и четырех чисел
Теория
Наибольший общий делитель (НОД) чисел a и b - это наибольшее число, на которое делятся без остатка числа a и b.
Среди всех способов нахождения наибольшего общего делителя для двух чисел алгоритм Евклида наиболее удобный и простой.

Нахождения НОД и НОК по алгоритму Евклида методом деления:

Как известно, деление с остатком целых чисел a - делимое и b - делитель, где b ≠ 0, подразумевает нахождение таких целых чисел q и r, что выполняется равенство:
a = b ∙ q + r, где
q - называется неполным частным,
r - остаток от деления, который не может быть отрицательным числом и по модулю не может быть больше делителя.

Суть метода состоит в том, что сначала выбираем наибольшее из двух чисел, для которых требуется найти НОД и делим большее число на меньшее. Если остаток от деления не равен нулю, делим делитель на остаток от деления, так продолжаем до тех пор, пока остаток от деления не будет равен нулю. Приведем примеры:

Найдем НОД (36; 30), для этого сначала найдем остаток от деления 36 на 30
36 : 30 = 1 (остаток 6), так как 36 = 30 ∙ 1 + 6, остаток от деления не равен нулю, поэтому продолжаем деление, разделим 30 на 6
30 : 6 = 5 (остаток 0) так как 30 = 6 ∙ 5 + 0, остаток от деления равен нулю, значит НОД равен предыдущему остатку от деление 6
Ответ: НОД (36; 30) = 6
Чтобы найти наименьшее общее кратное НОК чисел a и b необходимо произведение a и b разделить на НОД (a; b)
НОК (36; 30) = (36 ∙ 30) : 6 = 180

Найдем НОД (176; 36), для этого сначала найдем остаток от деления 176 на 36
176 : 36 = 4 (остаток 32) так как 176 = 36 ∙ 4 + 32, остаток от деления не равен нулю, поэтому продолжаем деление, разделим 36 на 32
36 : 32 = 1 (остаток 4) так как 36 = 32 ∙ 1 + 4, остаток от деления не равен нулю, поэтому продолжаем деление, разделим 32 на 4
32 : 4 = 8 (остаток 0) так как 32 = 4 ∙ 8 + 0, остаток от деления равен нулю, значит НОД равен предыдущему остатку от деление 4
Ответ: НОД (176; 36) = 4
Чтобы найти наименьшее общее кратное НОК чисел a и b необходимо произведение a и b разделить на НОД (a; b)
НОК (176; 36) = (176 ∙ 36) : 4 = 1584

Нахождения НОД и НОК по алгоритму Евклида методом вычитания:

Суть метода вычитания состоит в том, что необходимо из большего числа вычитать меньшее, если результат вычитания не равен нулю, тогда уменьшаемое заменяем на получившуюся разность, если разность равна нулю, то НОД равен предыдущему значению разности. Приведем примеры:

Найдем НОД (36; 30)
36 - 30 = 6
30 - 6 = 24
24 - 6 = 18
18 - 6 = 12
12 - 6 = 6
6 - 6 = 0
Ответ: НОД (36; 30) = 6
Чтобы найти наименьшее общее кратное НОК чисел a и b необходимо произведение a и b разделить на НОД (a; b)
НОК (36; 30) = (36 ∙ 30) : 6 = 180

Найдем НОД (176; 36)
176 - 36 = 140
140 - 36 = 104
104 - 36 = 68
68 - 36 = 32
36 - 32 = 4
32 - 4 = 28
28 - 4 = 24
24 - 4 = 20
20 - 4 = 16
16 - 4 = 12
12 - 4 = 8
8 - 4 = 4
4 - 4 = 0
Ответ: НОД (176; 36) = 4
Чтобы найти наименьшее общее кратное НОК чисел a и b необходимо произведение a и b разделить на НОД (a; b)
НОК (176; 36) = (176 ∙ 36) : 4 = 1584
Вам могут также быть полезны следующие сервисы
Калькуляторы (Теория чисел)
Калькулятор со скобками
Калькулятор разложения числа на простые множители
Калькулятор НОД и НОК
Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида
Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых
Калькулятор деления числа в данном отношении
Калькулятор процентов
Калькулятор перевода числа с Е в десятичное
Калькулятор нахождения факториала числа
Калькулятор нахождения логарифма числа
Калькулятор квадратных уравнений
Калькулятор остатка от деления
Калькулятор корней с решением
Дроби
Калькулятор интервальных повторений
Учим дроби наглядно
Калькулятор сокращения дробей
Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную
Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей
Калькулятор возведения дроби в степень
Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную
Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную
Калькуляторы систем счисления
Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские
Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления
Калькуляторы площади геометрических фигур
Площадь квадрата
Площадь прямоугольника
Калькуляторы (Комбинаторика)
Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов
Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов
Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов
Линейная алгебра (Матричные калькуляторы)
Калькулятор сложения и вычитания матриц
Калькулятор умножения матриц
Калькулятор транспонирование матрицы
Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы
Калькулятор нахождения обратной матрицы
Генератор Pdf с примерами
Тренажёры решения примеров
Тренажер сложения
Тренажёр вычитания
Тренажёр умножения
Тренажёр деления
Тренажёр таблицы умножения
Тренажер решения примеров с разными действиями
Тренажёры решения столбиком
Тренажёр сложения столбиком
Тренажёр вычитания столбиком
Тренажёр умножения столбиком
Тренажёр деления столбиком с остатком
Калькуляторы решения столбиком
Калькулятор сложения столбиком
Калькулятор вычитания столбиком
Калькулятор умножения столбиком
Калькулятор деления столбиком с остатком