Калькулятор углов треугольника

Уведомление

Информируем вас, что продолжая использовать материалы сайта, вы подтверждаете согласие с нашей политикой конфиденциальности.

0
AC		()	÷
7	8	9	×
4	5	6	-
1	2	3	+
0	00	,	=

Калькулятор углов треугольника

Калькулятор вычислит значение трех углов треугольника в градусах и радианах по двум углам треугольника, по сторонам треугольника, по высотам и медианам треугольника.

Найти угол треугольника если известны:

два других угла

длины сторон треугольника

высоты треугольника

медианы треугольника

сторона треугольника

Найти

∠β =

∠γ =

Как найти значение угла треугольника

Если известны значения двух других углов треугольника, то углы треугольника можно вычислить по следующим формулам:

∠ α

=

180 - (∠ β + ∠ γ)

∠ β

=

180 - (∠ α + ∠ γ)

∠ γ

=

180 - (∠ α + ∠ β)

Например, в треугольнике ABC известны значение двух углов ∠α = 30 градусов и ∠β = 50 градусов, найти значение ∠γ.
Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то:

∠ γ

=

180 - (∠ α + ∠ β)

=

180 - (30 + 50)

=

100

градусов

Приведем еще один пример, в треугольнике ABC известны значение двух углов ∠α = π/3 радиан и ∠γ = π/12 радиан, найти значение ∠β.
Так как сумма углов треугольника равна π радиан, то:

∠ β

=

π - (∠ α + ∠ γ)

=

π - (\frac{π}{3} + \frac{π}{12})

=

\frac{7 π}{12}

радиан

=

105

градусов

Если известны значения длин сторон треугольника, то значения углов треугольника вычисляются по следующим формулам:

∠ α

=

\arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})

∠ β

=

\arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})

∠ γ

=

\arccos (\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b})

Например, дан остроугольный треугольник ABC со сторонами: a = 8, b = 19, c = 20, тогда значение углов треугольника:

∠ α

=

\arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})

=

\arccos (\frac{{(19)}^{2} + {(20)}^{2} - {(8)}^{2}}{2 \cdot 19 \cdot 20})

=

\arccos (\frac{697}{760})

радиан

=

0.410039033105768

радиан

=

23.4935060325855

градусов

∠ β

=

\arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})

=

\arccos (\frac{{(8)}^{2} + {(20)}^{2} - {(19)}^{2}}{2 \cdot 8 \cdot 20})

=

\arccos (\frac{103}{320})

радиан

=

1.24308711226082

радиан

=

71.2236450996504

градусов

∠ γ

=

\arccos (\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b})

=

\arccos (\frac{{(8)}^{2} + {(19)}^{2} - {(20)}^{2}}{2 \cdot 8 \cdot 19})

=

\arccos (\frac{25}{304})

радиан

=

1.4884665082232

радиан

=

85.2828488677641

градусов

Проверим правильность результата, сложим получившиеся значения углов, если сумма будет равна 180 градусов, то результат является верным:

23.4935060325855 + 71.2236450996504 + 85.2828488677641

=

180.0

Зная значение высот треугольника, значение углов можно вычислить, применив следующие формулы:

∠ α

=

\arccos (\frac{h_{b}}{2 \cdot h_{c}} + \frac{h_{c}}{2 \cdot h_{b}} - \frac{h_{b} \cdot h_{c}}{2 \cdot {h_{a}}^{2}})

∠ β

=

\arccos (\frac{h_{a}}{2 \cdot h_{c}} + \frac{h_{c}}{2 \cdot h_{a}} - \frac{h_{a} \cdot h_{c}}{2 \cdot {h_{b}}^{2}})

∠ γ

=

\arccos (\frac{h_{a}}{2 \cdot h_{b}} + \frac{h_{b}}{2 \cdot h_{a}} - \frac{h_{a} \cdot h_{b}}{2 \cdot {h_{c}}^{2}})

Приведем пример, задан треугольник с высотами h_a = 4, h_b = 5, h_c = 6, найти значение всех углов треугольника.

∠ α

=

\arccos (\frac{h_{b}}{2 \cdot h_{c}} + \frac{h_{c}}{2 \cdot h_{b}} - \frac{h_{b} \cdot h_{c}}{2 \cdot {h_{a}}^{2}})

=

\arccos (\frac{5}{2 \cdot 6} + \frac{6}{2 \cdot 5} - \frac{5 \cdot 6}{2 \cdot {(4)}^{2}})

=

\arccos (\frac{19}{240})

радиан

=

1.49154673168255

радиан

=

85.4593326719417

градусов

∠ β

=

\arccos (\frac{h_{a}}{2 \cdot h_{c}} + \frac{h_{c}}{2 \cdot h_{a}} - \frac{h_{a} \cdot h_{c}}{2 \cdot {h_{b}}^{2}})

=

\arccos (\frac{4}{2 \cdot 6} + \frac{6}{2 \cdot 4} - \frac{4 \cdot 6}{2 \cdot {(5)}^{2}})

=

\arccos (\frac{181}{300})

радиан

=

0.923122008351678

радиан

=

52.8909950541915

градусов

∠ γ

=

\arccos (\frac{h_{a}}{2 \cdot h_{b}} + \frac{h_{b}}{2 \cdot h_{a}} - \frac{h_{a} \cdot h_{b}}{2 \cdot {h_{c}}^{2}})

=

\arccos (\frac{4}{2 \cdot 5} + \frac{5}{2 \cdot 4} - \frac{4 \cdot 5}{2 \cdot {(6)}^{2}})

=

\arccos (\frac{269}{360})

радиан

=

0.726923913555569

радиан

=

41.6496722738668

градусов

Проверим правильность результата, сложим получившиеся значения углов, если сумма будет равна 180 градусов, то результат является верным:

85.4593326719417 + 52.8909950541915 + 41.6496722738668

=

180.0

Зная значение медиан треугольника, значение углов можно вычислить, применив следующие формулы:

∠ α

=

\arccos (\frac{5 \cdot {m_{a}}^{2} - {m_{b}}^{2} - {m_{c}}^{2}}{2 \cdot \sqrt{2 \cdot {m_{a}}^{2} - {m_{b}}^{2} + 2 \cdot {m_{c}}^{2}} \cdot \sqrt{2 \cdot {m_{a}}^{2} + 2 \cdot {m_{b}}^{2} - {m_{c}}^{2}}})

∠ β

=

\arccos (\frac{5 \cdot {m_{b}}^{2} - {m_{c}}^{2} - {m_{a}}^{2}}{2 \cdot \sqrt{2 \cdot {m_{b}}^{2} - {m_{a}}^{2} + 2 \cdot {m_{c}}^{2}} \cdot \sqrt{2 \cdot {m_{a}}^{2} + 2 \cdot {m_{b}}^{2} - {m_{c}}^{2}}})

∠ γ

=

\arccos (\frac{5 \cdot {m_{c}}^{2} - {m_{a}}^{2} - {m_{b}}^{2}}{2 \cdot \sqrt{2 \cdot {m_{b}}^{2} - {m_{a}}^{2} + 2 \cdot {m_{c}}^{2}} \cdot \sqrt{2 \cdot {m_{a}}^{2} + 2 \cdot {m_{c}}^{2} - {m_{b}}^{2}}})

Приведем пример, задан треугольник с медианами m_a = 2, m_b = 3, m_c = 4, найти значение всех углов треугольника.

∠ α

=

\arccos (\frac{5 \cdot {m_{a}}^{2} - {m_{b}}^{2} - {m_{c}}^{2}}{2 \cdot \sqrt{2 \cdot {m_{a}}^{2} - {m_{b}}^{2} + 2 \cdot {m_{c}}^{2}} \cdot \sqrt{2 \cdot {m_{a}}^{2} + 2 \cdot {m_{b}}^{2} - {m_{c}}^{2}}})

=

\arccos (\frac{5 \cdot {(2)}^{2} - {(3)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 \cdot \sqrt{2 \cdot {(2)}^{2} - {(3)}^{2} + 2 \cdot {(4)}^{2}} \cdot \sqrt{2 \cdot {(2)}^{2} + 2 \cdot {(3)}^{2} - {(4)}^{2}}})

=

\arccos (\frac{- \sqrt{310}}{124})

радиан

=

1.71326828520006

радиан

=

98.1630419155792

градусов

∠ β

=

\arccos (\frac{5 \cdot {m_{b}}^{2} - {m_{c}}^{2} - {m_{a}}^{2}}{2 \cdot \sqrt{2 \cdot {m_{b}}^{2} - {m_{a}}^{2} + 2 \cdot {m_{c}}^{2}} \cdot \sqrt{2 \cdot {m_{a}}^{2} + 2 \cdot {m_{b}}^{2} - {m_{c}}^{2}}})

=

\arccos (\frac{5 \cdot {(3)}^{2} - {(4)}^{2} - {(2)}^{2}}{2 \cdot \sqrt{2 \cdot {(3)}^{2} - {(2)}^{2} + 2 \cdot {(4)}^{2}} \cdot \sqrt{2 \cdot {(2)}^{2} + 2 \cdot {(3)}^{2} - {(4)}^{2}}})

=

\arccos (\frac{5 \cdot \sqrt{115}}{92})

радиан

=

0.948607132145859

радиан

=

54.3511850879665

градусов

∠ γ

=

\arccos (\frac{5 \cdot {m_{c}}^{2} - {m_{a}}^{2} - {m_{b}}^{2}}{2 \cdot \sqrt{2 \cdot {m_{b}}^{2} - {m_{a}}^{2} + 2 \cdot {m_{c}}^{2}} \cdot \sqrt{2 \cdot {m_{a}}^{2} + 2 \cdot {m_{c}}^{2} - {m_{b}}^{2}}})

=

\arccos (\frac{5 \cdot {(4)}^{2} - {(2)}^{2} - {(3)}^{2}}{2 \cdot \sqrt{2 \cdot {(3)}^{2} - {(2)}^{2} + 2 \cdot {(4)}^{2}} \cdot \sqrt{2 \cdot {(2)}^{2} + 2 \cdot {(4)}^{2} - {(3)}^{2}}})

=

\arccos (\frac{67 \cdot \sqrt{1426}}{2852})

радиан

=

0.479717236243875

радиан

=

27.4857729964543

градусов

Проверим правильность результата, сложим получившиеся значения углов, если сумма будет равна 180 градусов, то результат является верным:

98.1630419155792 + 54.3511850879665 + 27.4857729964543

=

180.0

Вам могут также быть полезны следующие сервисы

Калькуляторы площади

Калькулятор площади геометрических фигур

Калькулятор площади квадрата

Калькулятор площади прямоугольника

Калькулятор площади треугольника

Калькулятор площади окружности

Калькулятор площади эллипса

Калькулятор площади трапеции

Калькулятор площади правильного многоугольника

Калькулятор площади параллелограмма

Квадрат

Калькулятор стороны квадрата

Калькулятор диагонали квадрата

Калькулятор периметра квадрата

Калькулятор радиуса вписанной окружности в квадрат

Калькулятор радиуса описанной окружности квадрата

Прямоугольник

Калькулятор сторон прямоугольника

Калькулятор стороны прямоугольника

Калькулятор периметра прямоугольника

Калькулятор диагонали прямоугольника

Калькулятор радиуса описанной окружности прямоугольника

Калькулятор углов прямоугольника через диагонали

Треугольник

Генератор треугольников

Калькулятор сторон треугольника

Калькулятор углов треугольника

Калькулятор полупериметра треугольника

Калькулятор высоты треугольника

Калькулятор медианы треугольника

Калькулятор биссектрисы треугольника

Калькулятор радиуса вписанной окружности в треугольник

Калькулятор радиуса описанной окружности треугольника

Калькулятор радиуса вневписанной окружности треугольника

Окружность

Калькулятор длины окружности

Калькулятор радиуса окружности

Калькулятор диаметра окружности

Эллипс

Калькулятор радиуса эллипса

КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ

Калькулятор синуса угла

Калькулятор косинуса угла

Калькулятор тангенса угла

Калькулятор котангенса угла

Калькулятор секанса угла

Калькулятор косеканса угла

Калькулятор арксинуса угла

Калькулятор арккосинуса угла

Калькулятор арктангенса угла

Калькулятор арккотангенса угла

Калькулятор арксеканса угла

Калькулятор арккосеканса угла

Калькулятор нахождения наименьшего угла

Калькулятор определения вида угла

Калькулятор смежных углов

© 2016 – 2025 Matematika-club.ru

Тренажеры по математике

Калькуляторы

Все права защищены.
Копирование материалов сайта запрещено.

Политика конфиденциальности

Если у вас возникли вопросы по работе сайта или вы хотите сообщить об ошибке, вы можете воспользоваться формой обратной связи.