Калькулятор углов треугольника

Уведомление

Мы и выбранные партнеры используем файлы «cookie» или аналогичные технологии, указанные в политике в отношении файлов «cookie».
Вы можете дать согласие на использование таких технологий, прокручивая эту страницу, используя любую ссылку или кнопку за пределами этого уведомления или продолжая просматривать материалы иным способом.
Дополнительно о категориях собираемой личной информации и целях, в которых такая информация будет использоваться, см. в наших правилах обеспечения конфиденциальности персональных данных.

Уведомление для калифорнийских потребителей

0
AC +/- ÷
7 8 9 ×
4 5 6 -
1 2 3 +
0 00 , =

Калькулятор углов треугольника

Калькулятор вычислит значение трех углов треугольника в градусах и радианах по двум углам треугольника, по сторонам треугольника, по высотам и медианам треугольника.

Найти угол треугольника если известны:


сторона треугольника
Найти

Как найти значение угла треугольника

Если известны значения двух других углов треугольника, то углы треугольника можно вычислить по следующим формулам:

α=180-β+γ
β=180-α+γ
γ=180-α+β

Например, в треугольнике ABC известны значение двух углов ∠α = 30 градусов и ∠β = 50 градусов, найти значение ∠γ.
Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то:

γ=180-α+β=180-30+50=100 градусов

Приведем еще один пример, в треугольнике ABC известны значение двух углов ∠α = π/3 радиан и ∠γ = π/12 радиан, найти значение ∠β.
Так как сумма углов треугольника равна π радиан, то:

β=π-α+γ=π-π3+π12=7π12 радиан=105 градусов

Если известны значения длин сторон треугольника, то значения углов треугольника вычисляются по следующим формулам:

α=arccosb2+c2-a22bc
β=arccosa2+c2-b22ac
γ=arccosa2+b2-c22ab

Например, дан остроугольный треугольник ABC со сторонами: a = 8, b = 19, c = 20, тогда значение углов треугольника:

α=arccosb2+c2-a22bc=arccos192+202-822 · 19 · 20=arccos697760 радиан=0.410039033105768 радиан=23.4935060325855 градусов
β=arccosa2+c2-b22ac=arccos82+202-1922 · 8 · 20=arccos103320 радиан=1.24308711226082 радиан=71.2236450996504 градусов
γ=arccosa2+b2-c22ab=arccos82+192-2022 · 8 · 19=arccos25304 радиан=1.4884665082232 радиан=85.2828488677641 градусов

Проверим правильность результата, сложим получившиеся значения углов, если сумма будет равна 180 градусов, то результат является верным:


23.4935060325855 + 71.2236450996504 + 85.2828488677641 = 180.0

Зная значение высот треугольника, значение углов можно вычислить, применив следующие формулы:

α=arccoshb2 · hc+hc2 · hb-hb · hc2 · ha2
β=arccosha2 · hc+hc2 · ha-ha · hc2 · hb2
γ=arccosha2 · hb+hb2 · ha-ha · hb2 · hc2

Приведем пример, задан треугольник с высотами ha = 4, hb = 5, hc = 6, найти значение всех углов треугольника.

α=arccoshb2 · hc+hc2 · hb-hb · hc2 · ha2=arccos52 · 6+62 · 5-5 · 62 · 42=arccos19240 радиан=1.49154673168255 радиан=85.4593326719417 градусов
β=arccosha2 · hc+hc2 · ha-ha · hc2 · hb2=arccos42 · 6+62 · 4-4 · 62 · 52=arccos181300 радиан=0.923122008351678 радиан=52.8909950541915 градусов
γ=arccosha2 · hb+hb2 · ha-ha · hb2 · hc2=arccos42 · 5+52 · 4-4 · 52 · 62=arccos269360 радиан=0.726923913555569 радиан=41.6496722738668 градусов

Проверим правильность результата, сложим получившиеся значения углов, если сумма будет равна 180 градусов, то результат является верным:


85.4593326719417 + 52.8909950541915 + 41.6496722738668 = 180.0

Зная значение медиан треугольника, значение углов можно вычислить, применив следующие формулы:

α = arccos5 ·  ma2-mb2-mc22 · 2 ·  ma2-mb2+2 · mc2 · 2 ·  ma2+2 · mb2-mc2
β=arccos5 ·  mb2-mc2-ma22 · 2 ·  mb2-ma2+2 · mc2 · 2 ·  ma2+2 · mb2-mc2
γ=arccos5 ·  mc2-ma2-mb22 · 2 ·  mb2-ma2+2 · mc2 · 2 ·  ma2+2 · mc2-mb2

Приведем пример, задан треугольник с медианами ma = 2, mb = 3, mc = 4, найти значение всех углов треугольника.

α=arccos5 ·  ma2-mb2-mc22 · 2 ·  ma2-mb2+2 · mc2 · 2 ·  ma2+2 · mb2-mc2= arccos5 · 22-32-422 · 2 · 22-32+2 · 42 · 2 · 22+2 · 32-42=arccos-310124 радиан=1.71326828520006 радиан=98.1630419155792 градусов
β=arccos5 ·  mb2-mc2-ma22 · 2 ·  mb2-ma2+2 · mc2 · 2 ·  ma2+2 · mb2-mc2= arccos5 · 32-42-222 · 2 · 32-22+2 · 42 · 2 · 22+2 · 32-42=arccos5 · 11592 радиан=0.948607132145859 радиан=54.3511850879665 градусов
γ=arccos5 ·  mc2-ma2-mb22 · 2 ·  mb2-ma2+2 · mc2 · 2 ·  ma2+2 · mc2-mb2= arccos5 · 42-22-322 · 2 · 32-22+2 · 42 · 2 · 22+2 · 42-32=arccos67 · 14262852 радиан=0.479717236243875 радиан=27.4857729964543 градусов

Проверим правильность результата, сложим получившиеся значения углов, если сумма будет равна 180 градусов, то результат является верным:


98.1630419155792 + 54.3511850879665 + 27.4857729964543 = 180.0
Вам могут также быть полезны следующие сервисы
Калькуляторы по геометрии
Калькуляторы площади
Калькулятор площади геометрических фигур
Калькулятор площади квадрата
Калькулятор площади прямоугольника
Калькулятор площади треугольника
Калькулятор площади окружности
Калькулятор площади эллипса
Калькулятор площади трапеции
Калькулятор площади правильного многоугольника
Калькулятор площади параллелограмма
Квадрат
Калькулятор стороны квадрата
Калькулятор диагонали квадрата
Калькулятор периметра квадрата
Калькулятор радиуса вписанной окружности в квадрат
Калькулятор радиуса описанной окружности квадрата
Прямоугольник
Калькулятор сторон прямоугольника
Калькулятор стороны прямоугольника
Калькулятор периметра прямоугольника
Калькулятор диагонали прямоугольника
Калькулятор радиуса описанной окружности прямоугольника
Калькулятор углов прямоугольника через диагонали
Треугольник
Генератор треугольников
Калькулятор сторон треугольника
Калькулятор углов треугольника
Калькулятор полупериметра треугольника
Калькулятор высоты треугольника
Калькулятор медианы треугольника
Калькулятор биссектрисы треугольника
Калькулятор радиуса вписанной окружности в треугольник
Калькулятор радиуса описанной окружности треугольника
Калькулятор радиуса вневписанной окружности треугольника
Окружность
Калькулятор длины окружности
Калькулятор радиуса окружности
Калькулятор диаметра окружности
Эллипс
Калькулятор радиуса эллипса
КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ
Калькуляторы (тригонометрия)
Калькулятор синуса угла
Калькулятор косинуса угла
Калькулятор тангенса угла
Калькулятор котангенса угла
Калькулятор секанса угла
Калькулятор косеканса угла
Калькулятор арксинуса угла
Калькулятор арккосинуса угла
Калькулятор арктангенса угла
Калькулятор арккотангенса угла
Калькулятор арксеканса угла
Калькулятор арккосеканса угла
Калькулятор нахождения наименьшего угла
Калькулятор определения вида угла
Калькулятор смежных углов
Калькуляторы (Теория чисел)
Калькулятор выражений
Калькулятор упрощения выражений
Калькулятор со скобками
Калькулятор уравнений
Калькулятор суммы
Калькулятор пределов функций
Калькулятор разложения числа на простые множители
Калькулятор НОД и НОК
Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида
Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел
Калькулятор делителей числа
Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых
Калькулятор деления числа в данном отношении
Калькулятор процентов
Калькулятор перевода числа с Е в десятичное
Калькулятор экспоненциальной записи чисел
Калькулятор нахождения факториала числа
Калькулятор нахождения логарифма числа
Калькулятор квадратных уравнений
Калькулятор остатка от деления
Калькулятор корней с решением
Калькулятор нахождения периода десятичной дроби
Калькулятор больших чисел
Калькулятор округления числа
Калькулятор свойств корней и степеней
Калькулятор комплексных чисел
Калькулятор среднего арифметического
Калькулятор арифметической прогрессии
Калькулятор геометрической прогрессии
Калькулятор модуля числа
Калькулятор абсолютной погрешности приближения
Калькулятор абсолютной погрешности
Калькулятор относительной погрешности
Дроби
Калькулятор интервальных повторений
Учим дроби наглядно
Калькулятор сокращения дробей
Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную
Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей
Калькулятор возведения дроби в степень
Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную
Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную
Калькулятор сравнения дробей
Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю
Калькуляторы систем счисления
Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские
Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел
Системы счисления теория
N2 | Двоичная система счисления
N3 | Троичная система счисления
N4 | Четырехичная система счисления
N5 | Пятеричная система счисления
N6 | Шестеричная система счисления
N7 | Семеричная система счисления
N8 | Восьмеричная система счисления
N9 | Девятеричная система счисления
N11 | Одиннадцатиричная система счисления
N12 | Двенадцатеричная система счисления
N13 | Тринадцатеричная система счисления
N14 | Четырнадцатеричная система счисления
N15 | Пятнадцатеричная система счисления
N16 | Шестнадцатеричная система счисления
N17 | Семнадцатеричная система счисления
N18 | Восемнадцатеричная система счисления
N19 | Девятнадцатеричная система счисления
N20 | Двадцатеричная система счисления
N21 | Двадцатиодноричная система счисления
N22 | Двадцатидвухричная система счисления
N23 | Двадцатитрехричная система счисления
N24 | Двадцатичетырехричная система счисления
N25 | Двадцатипятеричная система счисления
N26 | Двадцатишестеричная система счисления
N27 | Двадцатисемеричная система счисления
N28 | Двадцативосьмеричная система счисления
N29 | Двадцатидевятиричная система счисления
N30 | Тридцатиричная система счисления
N31 | Тридцатиодноричная система счисления
N32 | Тридцатидвухричная система счисления
N33 | Тридцатитрехричная система счисления
N34 | Тридцатичетырехричная система счисления
N35 | Тридцатипятиричная система счисления
N36 | Тридцатишестиричная система счисления
Калькуляторы (Комбинаторика)
Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов
Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов
Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов
Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия
Калькулятор сложения и вычитания матриц
Калькулятор умножения матриц
Калькулятор транспонирование матрицы
Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы
Калькулятор нахождения обратной матрицы
Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками
Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам
Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора
Калькулятор сложения и вычитания векторов
Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами
Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты
Калькулятор векторного произведения векторов через координаты
Калькулятор смешанного произведения векторов
Калькулятор умножения вектора на число
Калькулятор нахождения угла между векторами
Калькулятор проверки коллинеарности векторов
Калькулятор проверки компланарности векторов
Генератор Pdf с примерами
Тренажёры решения примеров
Тренажер по математике
Тренажёр таблицы умножения
Тренажер счета для дошкольников
Тренажер счета на внимательность для дошкольников
Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ.
Тренажер решения примеров с разными действиями
Тренажёры решения столбиком
Тренажёр сложения столбиком
Тренажёр вычитания столбиком
Тренажёр умножения столбиком
Тренажёр деления столбиком с остатком
Калькуляторы решения столбиком
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком
Калькулятор деления столбиком с остатком
Конвертеры величин
Конвертер единиц длины
Конвертер единиц скорости
Конвертер единиц ускорения
Цифры в текст
Калькуляторы (физика)
Механика
Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния
Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения
Калькулятор вычисления времени движения
Калькулятор времени
Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения.
Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния.
Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости
Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы.
Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения
Оптика
Калькулятор отражения и преломления света
Электричество и магнетизм
Калькулятор Закона Ома
Калькулятор Закона Кулона
Калькулятор напряженности E электрического поля
Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q
Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q
Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q
Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q
Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля
Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы
Конденсаторы
Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе
Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькуляторы по астрономии
Вес тела на других планетах
Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках
Генераторы
Генератор примеров по математике
Генератор случайных чисел
Генератор паролей