Что такое двадцатишестеричная система счисления
-
Двадцатишестеричная система счисления — является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в двадцатишестеричной системе счисления используется десять цифр и шестнадцать букв $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$, $I$, $J$, $K$, $L$, $M$, $N$, $O$ и $P$. Для определения, в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, $P2_{26}$ или $987_{26}$.
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн. А для выполнения математических операций и сравнения целых или дробных чисел в разных базисах используйте наш калькулятор для вычислений в разных системах счисления.
Как перевести целое десятичное число в двадцатишестеричную систему счисления
Для того чтобы перевести целое десятичное число в двадцатишестеричную систему счисления, необходимо выполнить следующие действия:
- Нужно десятичное число делить на $26$ до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
- В результате будет получено число из остатков деления, записанное справа налево.
Например, переведем число $17036_{10}$ в двадцатишестеричную систему счисления:
$17036 : 26 = 655$, остаток: $6$
$655 : 26 = 25$, остаток: $5$
$25 : 26 = 0$, остаток: $25$ ($25 = P$)
$17036_{10} = P56_{26}$
Как перевести десятичную дробь в двадцатишестеричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в двадцатишестеричную систему счисления, необходимо:
- Сначала перевести целую часть десятичной дроби в двадцатишестеричную систему счисления.
- Затем дробную часть последовательно умножать на $26$ до тех пор, пока в дробной части произведения не получится ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой.
- Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
- В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число $98.564_{10}$ в двадцатишестеричную систему счисления:
Переведем целую часть:
$98 : 26 = 3$, остаток: $20$ ($20 = K$)
$3 : 26 = 0$, остаток: $3$
$98_{10} = 3K_{26}$
Переведем дробную часть:
$0.564 \cdot 26 = 14.664$ ($14 = E$)
$0.664 \cdot 26 = 17.264$ ($17 = H$)
$0.264 \cdot 26 = 6.864$
$0.864 \cdot 26 = 22.464$ ($22 = M$)
$0.464 \cdot 26 = 12.064$ ($12 = C$)
$0.064 \cdot 26 = 1.664$
$0.664 \cdot 26 = 17.264$ ($17 = H$)
$0.264 \cdot 26 = 6.864$
$0.864 \cdot 26 = 22.464$ ($22 = M$)
$0.464 \cdot 26 = 12.064$ ($12 = C$)
$0.564_{10} = 0.EH6MC1H6MC_{26}$
$98.564_{10} = 3K.EH6MC1H6MC_{26}$
Двадцатишестеричные дроби, как и десятичные, могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной двадцатишестеричной.
В данном примере получается бесконечная периодическая двадцатишестеричная дробь, поэтому умножение на $26$ можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь $98.564$ не может быть точно представлена в двадцатишестеричной системе счисления.
Как перевести число из двадцатишестеричной системы счисления в десятичную
Для того чтобы перевести число из двадцатишестеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо:
- Записать позиции каждой цифры в числе справа налево начиная с нуля.
- Каждая позиция цифры будет степенью числа $26$, так как система счисления 26-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $26$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число $A2L5P_{26}$ в десятичную систему счисления:
Для расчета учитываем, что:
$A_{26} = 10_{10}$
$L_{26} = 21_{10}$
$P_{26} = 25_{10}$
$$\overset{4}{A}\overset{3}{2}\overset{2}{L}\overset{1}{5}\overset{0}{P}_{26} = 10 \cdot 26^{4} + 2 \cdot 26^{3} + 21 \cdot 26^{2} + 5 \cdot 26^{1} + 25 \cdot 26^{0} = 4619263_{10}$$
Как перевести дробное двадцатишестеричное число в десятичное
Для того чтобы перевести дробное двадцатишестеричное число в десятичное, необходимо выполнить следующие шаги:
- Записать дробное двадцатишестеричное число, убрав точку, и затем сверху расставить индексы.
- Индексы в дробной части числа начинаются от $-1$ и продолжаются на уменьшение вправо.
- Индексы в целой части начинаются с $0$ и ставятся справа налево по возрастанию.
- Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа $26$, так как система счисления 26-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $26$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное двадцатишестеричное число $9.DDE_{26}$ в десятичную систему:
Для расчета учитываем, что:
$D_{26} = 13_{10}$
$E_{26} = 14_{10}$
$$\overset{0}{9}.\overset{-1}{D}\overset{-2}{D}\overset{-3}{E}_{26} = 9 \cdot 26^{0} + 13 \cdot 26^{-1} + 13 \cdot 26^{-2} + 14 \cdot 26^{-3} = 9.5200273099681383705052344112_{10}$$
Таблица значений десятичных чисел от $0$ до $100$ в двадцатишестеричной системе счисления