Двадцатишестеричная система счисления

Содержание:
Что такое двадцатишестеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в двадцатишестеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в двадцатишестеричную систему счисления
Как перевести число из двадцатишестеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное двадцатишестеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двадцатишестеричной системе счисления

Что такое двадцатишестеричная система счисления

Двадцатишестеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в двадцатишестеричной системе счисления используется десять цифр и шестнадцать букв 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O и P. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, P2₂₆ или 987₂₆

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в двадцатишестеричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в двадцатишестеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 26 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 17036₁₀ в двадцатишестеричную систему счисления:

17036 : 26 = 655 остаток: 6
655 : 26 = 25 остаток: 5
25 : 26 = 0 остаток: 25, 25 = P

17036₁₀ = P56₂₆

Как перевести десятичную дробь в двадцатишестеричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в двадцатишестеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в двадцатишестеричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 26, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 98.564₁₀ в двадцатишестеричную систему счисления:

Переведем целую часть

98 : 26 = 3 остаток: 20, 20 = K
3 : 26 = 0 остаток: 3

98₁₀ = 3K₂₆

Переведем дробную часть

0.564 · 26 = 14.664, 14 = E
0.664 · 26 = 17.264, 17 = H
0.264 · 26 = 6.864
0.864 · 26 = 22.464, 22 = M
0.464 · 26 = 12.064, 12 = C
0.064 · 26 = 1.664
0.664 · 26 = 17.264, 17 = H
0.264 · 26 = 6.864
0.864 · 26 = 22.464, 22 = M
0.464 · 26 = 12.064, 12 = C

0.564₁₀ = 0.EH6MC1H6MC₂₆

98.564₁₀ = 3K.EH6MC1H6MC₂₆

Двадцатишестеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной двадцатишестеричной. В данном примере получается бесконечная двадцатишестеричная дробь, поэтому умножение на 26 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 98.564₁₀ не может быть точно представлена в двадцатишестеричной системе счисления.

Как перевести число из двадцатишестеричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из двадцатишестеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 26, так как система счисления 26-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 26 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число A2L5P₂₆ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	4	3	2	1	0
Число	A	2	L	5	P

A₂₆ = 10₁₀
L₂₆ = 21₁₀
P₂₆ = 25₁₀

A2L5P₂₆ = 10 ⋅ 26⁴ + 2 ⋅ 26³ + 21 ⋅ 26² + 5 ⋅ 26¹ + 25 ⋅ 26⁰ = 4619263₁₀

Как перевести дробное двадцатишестеричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное двадцатишестеричное число в десятичное, необходимо записать дробное двадцатишестеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 26, так как система счисления 26-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 26 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное двадцатишестеричное число 9.DDE₂₆ в десятичное:

Позиция в числе	0	-1	-2	-3
Число	9	D	D	E

D₂₆ = 13₁₀
E₂₆ = 14₁₀

9.DDE₂₆ = 9 ⋅ 26⁰ + 13 ⋅ 26^-1 + 13 ⋅ 26^-2 + 14 ⋅ 26^-3 = 9.5200273099681383705052344112₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двадцатишестеричной системе счисления