О калькуляторе

Этот калькулятор помогает наглядно соотнести величину угла в градусах с его геометрическим названием и положением на окружности.

Как пользоваться калькулятором:

Перемещайте ползунок влево или вправо, чтобы изменить значение угла. Чтобы выставить градусы более точно, наведите курсор на ползунок и покрутите колесико мыши.

Шкала поддерживает ввод значений от -360° до +360° и учитывает десятичные дроби с точностью до десятых долей градуса.

Что отображается в результате:

Текущий угол: над ползунком всегда выводится точное числовое значение градусов, которое вы установили.

Тип угла: под ползунком сразу появляется текстовое определение. Калькулятор берет значение угла по модулю и пишет, является ли он нулевым, острым, прямым, тупым, развернутым, выпуклым или полным, а также кратко объясняет правило.

Визуализация на круге: на тригонометрическом рисунке под элементами управления расположен красный луч. При перемещении ползунка этот луч плавно вращается из центра координат против часовой стрелки (для положительных чисел) или по часовой стрелке (для отрицательных), наглядно показывая раскрытие угла.

Теория: Геометрические названия и измерение углов

Изучение свойств геометрических фигур основано на определении их числовых характеристик. Для углов такой характеристикой является их величина, которую измеряют в градусах.

Угол — это геометрическая фигура, которая состоит из точки, называемой вершиной угла, и двух лучей, исходящих из этой точки, называемых сторонами угла.

Каждый угол имеет определённую величину. За единицу измерения углов принимают градус ($^{\circ}$) — это угол, равный $\frac{1}{180}$ части развёрнутого угла. Следовательно, полный оборот луча вокруг своей вершины содержит $360^\circ$. Величина угла может выражаться целым числом или содержать десятичные дроби.

Виды углов и их величины

В зависимости от величины угла в курсе геометрии их разделяют на несколько основных видов. Рассмотрим их в порядке возрастания от меньшего к большему.

Острым углом называют угол, который меньше $90^\circ$ градусов, например $\angle 30^\circ$, $\angle 45^\circ$, $\angle 70^\circ$. Величина такого угла всегда больше $0^\circ$, но меньше $90^\circ$.

Прямым углом называют угол, который равен $90^\circ$ градусов. Стороны прямого угла перпендикулярны друг другу.

Тупым углом называют угол, который больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$ градусов, например $\angle 97^\circ$, $\angle 115^\circ$, $\angle 173^\circ$.

Развернутым углом называют угол, стороны которого лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны от вершины. Величина такого угла равна точно $180^\circ$.

Выпуклым углом называют угол, который больше $180^\circ$ градусов, например $\angle 190^\circ$, $\angle 220^\circ$, $\angle 315^\circ$. Такой угол образуется, когда величина угла превышает величину развёрнутого, но остаётся меньше полного оборота.

Полным углом называют угол, который равен $360^\circ$ градусов. Он образуется, когда один из лучей делает целый оборот вокруг вершины и снова совмещается со вторым лучом.

Понятие угла при повороте луча

Возьмем для примера окружность, где один луч зафиксирован неподвижно, а второй вращается вокруг общего центра. При таком рассмотрении угол образуется в результате поворота луча, поэтому у величины этого поворота появляется направление.

Поворот луча против часовой стрелки принято считать положительным (например, $+90^\circ$).
Поворот луча по ходу часовой стрелки принято считать отрицательным (например, $-90^\circ$).

Несмотря на то что знаки плюс и минус показывают направление движения, название геометрического угла от этого не изменяется. Ведь вид угла зависит только от его величины, поэтому знак направления при классификации не учитывается. В данном случае значение угла рассматривается без учёта знака. Например, углы $-45^\circ$ и $+45^\circ$ откладываются в разные стороны, но оба они остаются острыми, так как их величина без учёта знака меньше $90^\circ$.