Двадцатитрехричная система счисления

Содержание:
Что такое двадцатитрехричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в двадцатитрехричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в двадцатитрехричную систему счисления
Как перевести число из двадцатитрехричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное двадцатитрехричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двадцатитрехричной системе счисления

Что такое двадцатитрехричная система счисления

двадцатитрехричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в двадцатитрехричной системе счисления используется десять цифр и тринадцать букв 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L и M. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, M6₂₃ или 654₂₃

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в двадцатитрехричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в двадцатитрехричную систему счисления нужно десятичное число делить на 23 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 345₁₀ в двадцатитрехричную систему счисления:

345 : 23 = 15 остаток: 0
15 : 23 = 0 остаток: 15, 15 = F

345₁₀ = F0₂₃

Как перевести десятичную дробь в двадцатитрехричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в двадцатитрехричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в двадцатитрехричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 23, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 258312.0473₁₀ в двадцатитрехричную систему счисления:

Переведем целую часть

258312 : 23 = 11230 остаток: 22, 22 = M
11230 : 23 = 488 остаток: 6
488 : 23 = 21 остаток: 5
21 : 23 = 0 остаток: 21, 21 = L

258312₁₀ = L56M₂₃

Переведем дробную часть

0.0473 · 23 = 1.0879
0.0879 · 23 = 2.0217
0.0217 · 23 = 0.4991
0.4991 · 23 = 11.4793, 11 = B
0.4793 · 23 = 11.0239, 11 = B
0.0239 · 23 = 0.5497
0.5497 · 23 = 12.6431, 12 = C
0.6431 · 23 = 14.7913, 14 = E
0.7913 · 23 = 18.1999, 18 = I
0.1999 · 23 = 4.5977

0.0473₁₀ = 0.120BB0CEI4₂₃

258312.0473₁₀ = L56M.120BB0CEI4₂₃

Двадцатитрехричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной двадцатитрехричной. В данном примере получается бесконечная двадцатитрехричная дробь, поэтому умножение на 23 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 258312.0473₁₀ не может быть точно представлена в двадцатитрехричной системе счисления.

Как перевести число из двадцатитрехричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из двадцатитрехричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 23, так как система счисления 23-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 23 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число 3MM12C₂₃ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	5	4	3	2	1	0
Число	3	M	M	1	2	C

C₂₃ = 12₁₀
M₂₃ = 22₁₀

3MM12C₂₃ = 3 ⋅ 23⁵ + 22 ⋅ 23⁴ + 22 ⋅ 23³ + 1 ⋅ 23² + 2 ⋅ 23¹ + 12 ⋅ 23⁰ = 25733792₁₀

Как перевести дробное двадцатитрехричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное двадцатитрехричное число в десятичное, необходимо записать дробное двадцатитрехричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 23, так как система счисления 23-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 23 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное двадцатитрехричное число D4.L93₂₃ в десятичное:

Позиция в числе	1	0	-1	-2	-3
Число	D	4	L	9	3

D₂₃ = 13₁₀
L₂₃ = 21₁₀

D4.L93₂₃ = 13 ⋅ 23¹ + 4 ⋅ 23⁰ + 21 ⋅ 23^-1 + 9 ⋅ 23^-2 + 3 ⋅ 23^-3 = 303.9303032793622092545409714792₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двадцатитрехричной системе счисления